29. Изложите методическую последовательность изучения уравнений.

Понятие уравнения занимает особое место в ряду алгебраических понятий, изучаемых в начальных классах. Оно тесно связано с понятием выражения, переменной и равенства. Изучение понятия уравнения осуществляется в начальной математике в несколько этапов. 1 ЭТАП. В начале проводится подготовительная работа, выполняются разнообразные упражнения с «окошечками». Напр. 4+… =6. Учащиеся используют метод подбора, основываясь на знании состава чисел с опорой на наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что явится основой для решения в дальнейшем уравнений вида х+15=64. 2 ЭТАП. Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «уравнение». Учащиеся знакомя с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания: х-2=3, 4-х=1, х+2=5, 4+х=8.Никакого определения понятия уравнения при этом не дается, однако полезно научить учеников узнавать уравнения. С этой целью можно предложить им найти среди записей вида 5+2=7,б-х=3,9-4 уравнение. При решении методом подбора у учащихся формируется осознанное представление о том, что значит решить уравнение (найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получается верное равенство). Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают так: х+3=7 х-3=7 7-х=5. Учитель поясняет, что такие примеры называют уравнениями, что найти неизвестное число - значит решить уравнение. Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между результатами и компонентами арифметических действий, уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента. Учащиеся объясняют решение уравнения (напр., х+28=40) Итак, читаю уравнение (первое слагаемое неизвестно, второе 28, сумма 40) вспоминаю правило, как найти неизвестное число (неизвестное слагаемое получим, если из суммы 40 вычтем второе слагаемое 28); вычисляю (40-28=12, х=12); проверяю (подставляю число 12 в левую часть уравнения; вычисляю 12+28=40, сравниваю 40=40, значит, уравнение решено правильно). 3 ЭТАП. После того, как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, во 2 кл. включаются уравнения вида: х+10=30-7, х+(45-37)=40 и т. п. Для решения таких уравнений необходимы знания детей о порядке действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов - выражение, содержащее неизвестное число, напр.: (х+8)-13=15, 70+(40-х)=96 и т. п., т. к. при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Напр,, рассматривают на уроке уравнение (12 - х) + 10 = 18 У. Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева? (Последнее действие – сложение). У. Вспомните, как называют числа при сложении, и прочитайте это уравнение. (Первое слагаемое выражено разностью 12 и х, второе слагаемое 10, сумма 18). У. (прикрепляет соответственно таблички с терминами «слагаемое», «сумма»). Куда входит неизвестное число? (В первое слагаемое). У. Как найти первое слагаемое? (Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе (записывает на доске: 12-х=18--10: все учащиеся пишут в тетрадях)). У. Такие уравнения мы решали. Что теперь надо сделать? (Вычислить разность чисел 18 и 10 (пишет: 12-х=8)). У. Что здесь неизвестно и как найти это неизвестное число? Решайте самостоятельно. Надо проверить, верно ли вы нашли значение х. Что нужно для этого сделать? (Надо подставить вместо х его значение 4 (пишет: (12-4) + 10), вычислить (пишет: 18) и сравнить с числом в правой части (пишет: 38=18)).