21. Изложите методику обучения решению задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям – это задачи, в которых

-даны две величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одну или более постоянных; -даны два (или более) значений одной переменной величины и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения являются искомым.

Классификация задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

№	Цена	Количество	Стоимость
1	Постоянная, но неизвестная	Даны два значения	Дана разность, найти каждое значение
2	Постоянная, но неизвестная	Дана разность, найти каждое значение	Даны два значения

В начальной школе рассматриваются задачи только два типа (1 и 2), в которых присутствуют прямо пропорциональные величины!!!

Способ решения: найти разность там, где даны два значения; найти значение постоянной; найти значение искомых.

Подготовительная работа включает: Решение простых задач, раскрывающих конкретный смысл умножения и деления. Решение задач на пропорциональные величины (с помощью таблицы) Задачи повышенной трудности, которые помогут установить связь между разностями. Ознакомление:1 способ – составить задачи нового типа вместе с детьми из задач на нахождение 4-го пропорционального. Решение записывается в форме отдельных действий с пояснениями. Затем включается решение готовых задач. 2 способ. Начать с решения готовых задач. Затем провести работу по преобразованию задач на нахождение 4-го пропорционального в задачи на пропорциональное деление и сравнить условия и способы решения. Особенности работы: *Решение задач данного типа с помощью отрезков значительно облегчает понимание учащимися метода решения. *Проверка решения выполняется способом установления соответствия между тем, что нашли и тем, что дано в условии (надо найти разность чисел, полученных в ответе; должно получиться число, которое дано в условии задачи). *Для обобщения способа решения задач всех рассмотренных видов, предлагать упражнения на преобразования задач.

22. Раскройте методику обучения решению задач, связанных с движением.

Подготовительная работа к решению задач на движение должна предусмотреть ознакомление с величинами (скорость, время, расстояние) и связями между ними. Связи между этими величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение значения одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин.

Ознакомление. Работа над поиском решения задачи на движение тел с использованием наглядности может быть более продуктивной, если в качестве основного вида деятельности учащихся будет выступать активное преобразование построенной учителем (или учеником) схемы задачи. В результате подобного преобразования традиционного чертежа получаются различные модели одной ситуации, которые позволяют рассмотреть ее с различных точек зрения и увидеть существенное – инвариант, который сохраняется в каждой модели. При этом одна из моделей, может оказаться более понятной учащимся, чем другая. Задачи делятся на движение тел в одном направлении, и движение тел в противоположных направлениях.

Рассмотрим организацию данной работы на примере нескольких задач.

ЗАДАЧА 1 (на сближение тел при движении в противоположных направлениях). Из двух городов, расстояние между которыми 450км, одновременно, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов они встретятся? Данную задачу учащиеся решают с опорой на чертеж, который приведен в учебнике. Рассмотрим возможные преобразования исходного рисунка. Для этого удобно использовать палочки различной длины или вырезанные из бумаги прямоугольники, различных размеров. Важно подчеркнуть, что меньшей скорости соответствует меньший отрезок (палочка) или меньший прямоугольник. Сначала новая модель полностью адекватна первоначальной. Затем компоненты модели переставляются по-другому, и дети получают еще один чертеж. На котором каждый ряд – это расстояние, на которое сближаются автомобили каждый час, а количество рядов соответствует времени движения автомобилей. Поскольку именно эта величина является искомой, то количество рядов на рисунке не отмечена. Полученная таким образом интерпретация, показывает: чтобы решить данную задачу, необходимо выяснить сколько раз по (60 + 90) вмещает 450.

ЗАДАЧА 2 (на удаление тел при движении в противоположных направлениях) Из города в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов расстояние между ними станет 450км? Традиционный чертеж выглядит так, как показано на рисунке. А преобразованная модель полностью совпадает с моделью предыдущей задачи. Это обстоятельство особенно важно, т.к. дает возможность ученику увидеть определенную аналогию между задачами 1 и 2. НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫМИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЯВЛЯЮТСЯ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ. ЗАДАЧА 3 (на удаление тел при движении в одном направлении) Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов один из них обгонит другого на 450км? Выполняя преобразование традиционного чертежа, желательно выделить цветом ту часть, которая показывает, на сколько километров больше проходит за один час второй автомобиль, чем первый (т.е. на сколько автомобили удаляются за один час, скорость удаления). Причем, на второй модели, очевидно, что 450 состоит из количества разностей скоростей. Вывод: для решения задачи необходимо определить, сколько раз по (90 – 60) помещается в 450.

ЗАДАЧА 4 (на сближение тел при движении в одном направлении) Из двух городов, расстояние между которыми 450км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Автомобиль, который ехал впереди, ехал со скоростью 60км/ч, а второй автомобиль – со скоростью 90км/ч. Через сколько второй автомобиль догонит первый? Традиционный чертеж выглядит так, как показано на рисунке. Преобразованная модель полностью совпадает с моделью предыдущей задачи.