Потери на трение по длине трубопровода

, (П6.9)

где — коэффициент трения; — внутренний диаметр трубопровода.

Тогда уравнение (п6.1) имеет вид

. (П6.10)

Для изотермического процесса течения газа по трубопроводу (T = const) с учетом граничных условий (при x = 0, p = , u = u₁ и при х = l, р = , u = u₂) расход газа равен

, (П6.11)

где Y = , — коэффициент сопротивления.

Критический перепад давлений Y_кр, при котором функция (Y) имеет максимальное значение, зависит от коэффициента сопротивления:

. (П6.12)

Следовательно, при увеличении значение Y_кр стремится к нулю, а при уменьшении — приближается к Y_кр = 0,61.

При газодинамическом анализе применяют формулы (П6.7), а для приближения к реальному процессу вводят коэффициент расхода , где — расход газа через пневмосопротивление, полученный из эксперимента. Для элементов (см. рис. П.6.1, б, в), когда известна площадь , , где — эффективная площадь проходного сечения пневмосопротивления.

Время истечения газа из дугогасительной камеры. Рассмотрим процесс истечения воздуха из объема через отверстие с сечением k_p =S_э (см. рис. П.6.1, б). Энергия, выносимая потоком газа за время dt из объема V, равна . Тогда согласно первому закону термодинамики можно записать . Используя термодинамические соотношения для идеального газа ( , ), получаем

. (П6.13)

Масса газа в объеме V равна , отсюда уравнение (П6.13) можно представить в виде

. (П6.14)

Учитывая соотношение (П6.7),

, (П6.15)

Остановимся на анализе времени истечения воздуха из ДУ, из объема , с исходным давлением p_н, через сопловые конструкции ДУ с эквивалентным сечением , в атмосферу с давлением p_a. Процесс истечения определяется соотношением давлений , и если , то режим истечения надкритический, а далее подкритический. Из уравнений (П6.8) и (П6.15) получим

, (П6.16)

где .

После интегрирования уравнения (П6.16) имеем

, (П6.17)

где ; ; .

Так как подкритический режим истечения воздуха недопустим в ДУ воздушных выключателей, то рассматривают только надкритический. Тогда пределы интегрирования первого члена в квадратных скобках (от p_н до p_кр) заменяют на p_н до p_т = (0,7–0,8)p_в (принимая во внимание необходимость обеспечить второе отключение в режиме быстродействующего АПВ).

При таких ограничениях, когда задано время истечения воздуха в надкритическом режиме, по уравнению (П6.17) определяют необходимый объем дугогасительной камеры ДУ.

Газодинамические функции. Рассмотрим адиабатический процесс истечения газа через сопловой канал. Для стационарного истечения идеального газа через сопло имеем

или ,

(П6.18)

_{Принимая во внимание уравнения Пуассона и состояния, запишем}

и 1/ . (П6.19)

Связь между геометрией канала S/S_k и числом Маха М = u_i//a_зв, где a_зв = — скорость звука в данном i-сечении сопла, можно определить из уравнения неразрывности .

Тогда окончательно получим

(П6.20)

Следовательно, если известно число Маха М_i для рассматриваемого сечения сопла (для S_i / S_k), то можно определить давление, плотность, температуру газа в данном сечении. На базе этих уравнений составлены газодинамические функции (см. табл. П.6.1, k = 1,4), которыми пользуются при расчетах параметров стационарного потока идеального газа по длине соплового канала.

Течение газа в канале (изотермический процесс). Запишем уравнение Бернулли для изотермического процесса в виде

отсюда имеем

.

Таблица П.6.1

Газодинамические функции для k=1,4

0,04	0,9997	0,9989	0,9989	14,482	0,045
0,10	0,9980	0,9930	0,9950	5,8218	0,110
0,20	0,9921	0,9725	0,9803	2,9635	0,219
0,30	0,9823	0,9395	0,9564	2,0351	0,326
0,40	0,9690	0,8958	0,9243	1,5901	0,432
0,50	0,9524	0,8430	0,8852	1,3398	0,535
0,60	0,9328	0,7840	0,8405	1,1882	0,835
0,70	0,9107	0,7269	0,7916	1,0944	0,73
0,80	0,8865	0,6560	0,7400	1,0382	0,82
0,90	0,8606	0,5913	0,6870	1,0089	0,91
1,00	0,8333	0,5283	0,6339	1,0000	1,00
1,10	0,8062	0,4684	0,5817	1,0079	1,08
1,20	0,7764	0,4124	0,5311	1,0304	1,15
1,30	0,7474	0,3609	0,4829	1,0663	1,23
1,40	0,7184	0,3142	0,4374	1,1149	1,30
1,50	0,6897	0,2724	0,3850	1,1762	1,30
1,60	0,6614	0,2353	0,3557	1,2502	1,42
1,70	0,6337	0,2028	0,3197	1,3376	1,40
1,80	0,6068	0,1740	0,2868	1,4390	1,5

Так как в критическом сечении , где то , отсюда

. (П6.21)

Окончательно для изотермического потока

, (П6.22)

Использование сопловых конструкций (сопло Лаваля) в газовых ДУ позволяет ускорять газовый поток до М = 1 при ограниченном конфузоре, обеспечивая при дугогашении интенсивное разрушение остаточного следа плазмы в горловине сопла (точнее за критическим сечением сопла). Однако по мере разрушения (эрозии) горловины сопла, в процессе эксплуатации газовых ДУ, будет меняться характер ускорения газа по длине сопла, так как геометрия сопла приближается к геометрии канала (насадки) с постоянным сечением канала. Проведем анализ течения газа в канале.

Воспользуемся уравнением Бернулли (П6.10), учитывая потери на трение по длине канала. Представим уравнение (П6.10) в виде

,

и после преобразований получим

. (П6.23)

Интегрируя уравнение (П6.23), имеем

. (П6.24)

Если ввести число Маха и считать , то уравнение (П6.24) можно представить в виде

. (П6.25)

Отсюда следует, что когда на входе в насадку ,то по длине насадки число Маха увеличивается до при :

. (П6.26)

Следовательно, при разрушении горловины сопла критическое (минимальное) сечение сопла будет увеличиваться, а его профиль по длине выравниваться. Поэтому область стагнации вверх по потоку (область высокой температуры остаточного следа дуги отключения) будет возрастать, что приведет к уменьшению отключающей способности газового ДУ.

Приложение 7