17.Понятие вариации признаков. Показатели вариации, методика их расчета.

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Показатели вариации:

1)размах вариации – . Недостаток в том, что им учитывается только вариация в пределах от до , а внутри совокупности не учитывается.

2)среднее линейное отклонение – а)простое - , .

б)взвешенное - , . Недостаток в том, что этот показатель не учитывает знак колеблемости признака.

3)среднее квадратичное отклонение – это абсолютная мера вариации признака. Выражается в тех же единицах что и значение признака. Характеризует на сколько единиц в среднем отклоняются отдельные значения признака от их средней величины в ту или другую сторону. а)простое – ,

б)взвешенное - , .

4)дисперсия – а)простая - ,

б)взвешенная –

5)коэффициент вариации – /

Последовательность расчета среднего квадратического отклонения по взвешенной формуле : 1)интервальный ряд переводим в дисперсный, 2)определим объем признака по каждому интервалу и по всей совокупности . 3)определим среднее значение признака по среднеарифметической взвешенной. 4)рассчитаем отклонение отдельных значений признака. 5)отклонение возведем в квадрат. 6)определим общий размер квадрата, отклонение по каждому интервалу и по всей совокупности . 7)полученный результат делят на сумму частот и полученную дисперсию. 8)из дисперсии извлекают корень

18.Важнейшие математические свойства дисперсии. Упрощенный способ расчета дисперсии.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

Свойства дисперсии:

1)изменение частот отдельных вариант путем их умножения на постоянный множитель не меняет величины дисперсии.

2)уменьшение или увеличение отдельных вариант на одну и ту же величину не меняет величины дисперсии.

3) уменьшение или увеличение отдельных вариант в одинаковое количество k раз приводит к изменению дисперсии в k² раз.

4)дисперсия относительно любой произвольной величины больше дисперсии относительно среднеарифметической на величину квадрата разности между среднеарифметической и этой произвольной величиной: , /

5)дисперсия равна среднему квадрату значения признака «минус» квадрат среднего значения признака: , а)простая: б)взвешенная: .

Расчет дисперсии способом моментов применяется в группах с равными интервалами.

, , .

19.Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения способом "моментов".

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

Свойства дисперсии:

1)изменение частот отдельных вариант путем их умножения на постоянный множитель не меняет величины дисперсии.

2)уменьшение или увеличение отдельных вариант на одну и ту же величину не меняет величины дисперсии.

3) уменьшение или увеличение отдельных вариант в одинаковое количество k раз приводит к изменению дисперсии в k² раз.

4)дисперсия относительно любой произвольной величины больше дисперсии относительно среднеарифметической на величину квадрата разности между среднеарифметической и этой произвольной величиной: , /

5)дисперсия равна среднему квадрату значения признака «минус» квадрат среднего значения признака: , а)простая: б)взвешенная: .

Расчет дисперсии способом моментов применяется в группах с равными интервалами.

, , .