13.Сущность и виды средних величин. Методика расчета степенных средних.

Средняя величина – обобщающий показатель, отражающий центральную тенденцию и указывающий на характерную особенность или типичное свойство взятой группы явлений.

Средняя величина рассчитывается по однородной совокупности, а ее однородности можно достигнуть посредствам группировки. Выбор того или иного вида средней величины производится в зависимости от цели исследования, от экономической сущности усредняемого показателя, от характера имеющихся исходных данных. СВ имеет те же единицы измерения, что и усредненный признак.

Виды СВ: степенные и структурные.

Степенные: 1.среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз. . б)взвешенная – применяется, когда каждому значению присуща своя частота появления признака. f – частота.

2.среднегармоническая: а)простая – применяется для измерения среднего времени изготовления детали, среднего времени затраченного на одну покупку. . б)взвешенная – применяется когда известны объемы признаков соответствующих каждому значению колеблющегося признака и величины этих же признаков. .

3.среднеквадратическая: а)простая - . б)взвешенная -

4.среднехронологическая,

5.среднегеометрические.

Структурные: 1)мода – значение признака, которое встречается часто в данной совокупности. В дискретных рядах мода – признак соответствующий наибольшей частоте. В интервальных вариационных рядах мода рассчитывается: – нижняя граница модального интервала. - величина модального интервала. - частота интервала предшествующего модальному. – частота модального интервала. - частота интервала последующего за модальным.

2)медиана – значение признака, которым обладает центральная единица в ранжированном ряду. Если в дискретном ряду число единиц нечетное, медианой является значение признака соответствующее центральной единице. Если число единиц четное, то за медиану принимается среднеарифметическая простая из значений признаков для 2ух единиц находящихся в середине ряда. В интервально вариационном ряду: – нижняя граница медианного интервала. - величина медианного интервала. - накопленная частота предмедианного интервала. - локальная частота медианного интервала.

Медианный интервал – накопленная частота, которая равна или превышает полусумму локальных частот ряда. Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, одна из них > медианы, другая < медианы.

14.Средняя арифметическая, ее свойства и техника расчета. Расчет средней арифметической из значений вариационного интервального ряда.

Средняя величина – обобщающий показатель, отражающий центральную тенденцию и указывающий на характерную особенность или типичное свойство взятой группы явлений.

среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз. .

Особенности расчета средней величины в интервальных вариационных рядах:

1)исчисляется среднее значение признака по каждому интервалу по среднеарифметической простой

В интервалах с открытыми границами нижняя граница первого интервала определяется исходя из величины второго интервала: .

Отсутствующая граница верхнего интервала определяется исходя из величины предыдущего интервала: . Таким образом, интервальный ряд переводят в дискретный ряд.

2)среднее значение признака по всей совокупности определяется по среднеарифметической взвешенной.

Свойства среднеарифметической:

1)произведение среднего значения признака на сумму частот всегда равно сумме произведения признаков и частот.

2)если из каждого значения признака вычесть какое-либо произвольное число a, то среднее значение признака уменьшится на это число а.

3)если к каждому значению признака прибавить какое-либо произвольное число а, то среднее значение признаков увеличится на это число а.

4)если каждое значение признака (разделить) уменьшить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака уменьшится в к раз.

5)если каждое значение признака (умножить) увеличить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака увеличится в к раз.

6)если все частоты ряда разделить или умножить на какое-либо простое число, то среднеарифметическая не изменится.

7)сума отклонений отдельных значений признака от их средней величины всегда равна 0. , .

Используя свойства среднеарифметической можно упростить расчет среднего значения признака – это способ моментов. – момент первого порядка. - величина равного интервала. - значение признака соответствующее наибольшей частоте.

.