40.Методы и расчет коэффициентов, используемых для измерения корреляционных связей между количественно-варьирующими признаками.

Корреляционные связи – при которых одному значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака и наоборот, один результат может зависеть от ряда признаков. Они могут быть прямыми и обратными. Прямые – при которых с увеличением или уменьшением факторного признака соответственно увеличивается или снижается результативный признак. Обратные – при которых с ростом факторного признака снижается результативный и наоборот.

По форме корреляционные связи могут быть прямолинейные и криволинейные. При прямолинейных связях результативный признак изменяется пропорционально изменению факторного. При криволинейных связях факторный признак изменяется неравномерно результативному признаку.

Формы связей можно выявить графическим методом, методом абсолютных разностей

При изучении корреляционных связей решается две задачи: изучение тесноты связей между явлениями, изучение форм связей между явлениями.

Мерами тесноты связей между явлениями являются различного рода показатели корреляции:

1)ранговый коэффициент корреляции: – разность между рангами факторного и результативного признака. - число единиц совокупности.

Ранги – порядковые номера значения факторного и результативного признака в их ранжированных рядах.

Если встречаются одинаковые значения признаков им присваиваются одинаковые ранги, рассчитанные как среднеарифметическая из порядковых номеров этих значений признаков.

Данный коэффициент опирается на ранги, а не на сами значения признаков, в этом его недостаток.

2)коэффициент корреляции Фегснера: - число совпадений знаков отклонений значений факторного и результативного признаков от их средних значений. - число не совпадений.

3)линейный коэффициент корреляции – среднее совместное нормированное отклонение значений факторного и результативного признаков от их средних значений. или .

4)эмпирическое корреляционное отношение: - межгрупповая дисперсия, - общая дисперсия. Применяется при криволинейной зависимости, принимает значения от 0 до 1.

Под формой связи подразумевается тенденция, которая появляется у результативного признака с изменением факторного признака.

Допустим явление развивается относительно стабильно, значит, форма связи имеет вид прямой линии и выражается: . – начальный параметр. - коэффициент регрессии. Он показывает, на сколько, изменится результативный признак при изменении факторного признака на один. - факторный признак. - теоретический уровень результативного признака (уровень по линии регрессии.).

Для нахождения параметров решается система уравнений: . Коэффициент регрессии нельзя использовать для сравнения взаимосвязей явлений выраженных в разных единицах. Для таких сравнений используется коэффициент эластичности: характеризует на сколько % изменится результативный признак при изменении факторного признака 1%.

Понятие о регрессии расширяет представление о корреляции. На основе соотношений между дисперсией общей и дисперсией по линии регрессии можно построить показатель тесноты связей – теоретическое корреляционное отношение. , – дисперсия по линии регрессии. - дисперсия общая.