1.4. Структура и содержание дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов"

№

п/п

Раздел

Дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

8

Лекция

Прак.

С.работа

КСР

1

Введение. Задачи курса, его содержание. Общая характеристика современных методов спектрального оценивания. Основные свойства стационарных случайных функций. Определение случайной функции.

1

2

1

1

2

Методы описания случайных функций. Моменты случайной функции. Корреляционная теория. Стационарность. Свойства корреляционной функции.

2

2

1

1

3

Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральное разложение корреляционной функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Теорема Винера-Хинчина.

3

2

1

1

0,5

4

Понятия несмещенной и состоятельной оценки. Оценка среднего значения по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для математического ожидания. Рекурсивное оценивание математического ожидания. Первое определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.

4

2

1

1

5

Оценивание корреляционной функции по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для корреляционной функции. Корреляционное окно. Рекурсивное оценивание дисперсии. Второе определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.

5

2

1

1

6

Дисперсия оценки математического ожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

6

2

1

1

контрольная работа №1

7

Оценивание спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса. Смещенность оценки СПМ. Несостоятельность оценки СПМ. Корреляционная функция оценки СПМ.

7,

8

2,

2

2

1

8

Теоретические основы классических методов оценивания спектральной плотности мощности. Метод осреднения по ансамблю. Метод осреднения по частоте. Спектральное окно.

9

2

1

1

9

Практическое оценивание СПМ классическими методами. Классические методы спектрального анализа (периодограммный метод). Явление Утечки. Временное окно на данные. Коррелограммный метод оценки СПМ; Периодограммный метод оценки СПМ; Комбинированные периодограммные-коррелограммные оценки.

10,

11

2,

1

1

1

10

Дискретное преобразование Фурье и его свойства. Связь дискретного и непрерывного преобразований. Равенство Парсеваля в непрерывном и дискретном случаях. Линейная и круговая свертки. Эффекты элайзинга в частотной и временной областях, эффекты подмены.

11,

12

1,

1

1

2

11

Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье. Спаренное преобразование Фурье. Преобразование Фурье двойной длины. Алгоритмы Кули-Тьюки. Разрешение и произведение «устойчивость *длительность *ширина полосы».

12

1

1

1

0,5

контрольная работа №2

12

Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции. Подходы к моделированию и идентификации параметров. АР-, СС- и АРСС-модели случайных процессов. Соотношения между параметрами АР-, СС- и АРСС-моделей.

13

2

2

1

13

Уравнения Юла-Уокера. Соотношение АР-, СС- и АРСС-параметров с автокорреляционной последовательностью. Уравнения Юла-Уокера.

14

1

2

1

14

Фильтры линейного предсказания. Спектральная факторизация. Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Коэффициенты отражения. Свойства спектральной плотности мощности авторегрессионного процесса.

14,15

1,

1

2

1

15

Методы оценивания параметров АР-модели. АР-оценивание параметров. Групповая оценка АР-параметров. Геометрический алгоритм. Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Характеристики оценок. Последовательная оценка АР-параметров. Рекурсивные ав-торегрессионные методы наименьших квадратов. Выбор порядка модели. Аномалии и коррекция спектральных АР-оценок.

15,

16

1,

2

1

1

16

Метод Прони. Исходный подход Прони. Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони. Оценивание спектральных линий по методу Прони.

17

2

2

1

17

Спектральное оценивание с помощью метода максимального правдоподобия Кейпона (по методу минимума дисперсии ).

18

1

1

1

18

Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений. Метод гармонического разложения Писаренко.

18

1

2

1

1

контрольная работа №3

Итого

36

24

19

2

экзамен