9. Початкове ознайомлення з дією множення

У 1кл діти ознай лише з діями +-, проте існують підгот вправи на введ дій *:.(Розрізати стрічку 12см на 3 рівні част. У 2кл дії *: вивч окремо.Дія * тісно повяз з дією +, і тому на цій основі будується вивч теми. Вчителю порт звернути увагу на сутність дії *. Сума однак додан-дія *.Цьому сприяють вправи: замінтити +вираз 3*4; замінити на множення (5+5+5), спростити якщо можливо(2+7+7+5+2+2);порівняти 18*2 і 18*3;У 2 кл після опрац сутності дії * діти почин вивчати таблицю *, складаючи відпов таблиці. Кожне число вивч на окрем уроці,причому чмсла до 5 вивч у 2кл, а інші у 3.Оскільки склад таблиці заміни + на *, які потім вивч учні, то дані приклади наз табличними випадками. Далі учні виконують завдання на зразок таких: запишіть який-небудь приклад на додавання одноцифрового числа, а потім замініть його прикладом на множення. Поясніть, що означає кожне число у прикладі на множення. Замініть приклад на множення 3 * 5 прикладом на додавання.

10.Ознайомлення учнів з дією ділення.

Ознайомлення з дією ділення та з’ясування зв’язку між дією множення і ділення будується на предметних ситуаціях. Ділення – це четверта арифметична дія. Дія : ввод.у 2 кл на основі 2 типів задач: ділення на рівні частини і ділення на вміщення. Табличні випадки ділення учні вивч на окремих уроках. Оскільки дія : дається дітям важче, ніж множення, то можна запропон такі вправи: рахунок двійками, трійками; роз-ня четвірок прикладів Розглянемо практичну задачу. Було 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки, порівну в кожну. Скільки груш на першій тарілці? На другій? На третій? Скільки всього груш на цих тарілках?Це задача на ділення. Розв’язання її записують так 6:3=2 (гр.) Відповідь. 2 груші.Дві крапки «:» - знак ділення. Приклади на ділення читають так:шість поділити на три, буде два.Смужку завдовжки 12 см поділіть на дві рівні частини (перегинанням). За виконаною роботою складіть і запишіть приклад на ділення.

Зв'язок між діями множення і ділення. У прикладах 2*6=12 і 12:2=6 однакові числа. Можна сказати, що приклад на ділення складено з прикладу на множення. Отже, якщо множники різні, то з кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення.

11. Методика розв’язування простих задач на множення. Задачі на знаходження суми однакових доданків (добутку) вводять у II класі, розкриваючи конкретний зміст дії множення. Підготовчу роботу до введення цих задач розпочинають у І класі, вивчаючи додавання і віднімання. Вона зводиться до розвязування задач на знаходження суми однакових доданків за допомогою оперування предметами, про які йдеться в задачі, і виконання дії додавання.

Спочатку пропонують вправи виду: «Покладіть по 2 кружки З рази. Скільки всього кружків ви поклали?» Діти розкладають на партах по 2 кружки 3 рази і знаходять число всіх кружків дією додавання: 2+2+2 = 6. Далі встановлюють, що доданки цієї суми однакові і що їх три.

Аналогічно розглядають сюжетні задачі, наприклад: «Мама поклала пиріжки на 4 тарілки, по 3 пиріжки на кожну. Скільки всього пиріжків на цих тарілках?»

Корисно для підготовки учнів включати вправи на складання задач за їх розвязанням. Так, за розвязанням 5+5+5=15 діти можуть скласти різні задачі, наприклад: «У хлопчика було 3 монети по 5 коп. Скільки грошей було в хлопчика?».

У другому класі при ознайомленні з розвязуванням задач на знаходження добутку учні мають усвідомити, що суму однакових доданків можна замінити добутком. Вони повинні засвоїти новий запис і розуміти, що означає кожне число в цьому записі.

Підготовка учнів до ознайомлення із простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків зводиться до розвязування задач на знаходження суми однакових доданків. Останні розвязуються учнями на основі практичних дій з предметами або їх замінниками, про які говориться в задачі, або на основі розгляду малюнків. Основна мета розвязування таких задачі методики роботи над ними -- підготувати учнів до розкриття змісту дії множення, ознайомити учнів із словами і словосполученнями, що відповідають дії множення: однакові доданки, рази, сума однакових доданків.

12. Методика розв’язування простих задач на ділення. Ознайомлення учнів з розвязуванням задач на ділення на вміщення передбачено в II класі. Наприклад, пропонують задачу: «12 морквин звязали в пучки, по 4 морквини в кожному. Скільки вийшло пучків?» На набірному полотні один з учнів розкладає 12 морквин по 4, а решта учнів виконує те саме за допомогою будь-яких предметів на партах. Виконавши це, підраховують, скільки вийшло пучків. Розвязання записують так: 12:4=3.

Відповідь: 3 пучки.

Спочатку під час розвязування задач треба користуватися наочними посібниками, результат знаходити за допомогою лічби, після чого записувати розвязання. Поступово учні вибиратимуть дії за уявленням, не вдаючись до наочних, посібників, а результати визначатимуть, користуючись таблицею. Однак у разі утруднень треба пропонувати дітям виконувати оперування множинами.

Підготовкою до розвязування задач на ділення на рівні частини буде практичне виконання, починаючи з І класу, операцій над множинами:

а) Розкладіть 6 кружків у 2 ряди порівну. Скільки кружків у кожному ряді?

б) Юра знайшов 12 жолудів і розклав їх у 4 коробки порівну. Скільки жолудів він поклав у кожну коробку?

Спочатку роботою керує вчитель.

-- Скільки треба взяти кружків, щоб покласти в кожний ряд по одному кружку? Так, стільки, скільки рядів. Візьміть 2 кружки і покладіть у кожний ряд по одному. Візьміть ще стільки, щоб покласти в кожний ряд по одному, і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? Візьміть ще стільки кружків, щоб у кожний ряд покласти по одному, і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? По скільки кружків у кожному ряді? Ви 6 кружків поділили на 2 рівні частини і дістали по 3 кружки в кожній частині.

При такому оперуванні множинами явно виступає звязок між: задачами із застосуванням ділення на рівні частини і на вміщення: у кожній частині буде по стільки кружків, скільки разів по 2 кружки міститься в 6 кружках.

У II класі вводять розвязання задач на ділення на рівні частини. Спочатку задачі розвязують, практично оперуючи множинами, після чого записують розвязання. Наприклад, пропонують задачу: «Мама роздала 6 груш 3 дітям порівну. Скільки груш одержала кожна дитина?» Оперуючи наочними посібниками, учень міркує: «Беру стільки груш, щоб кожній дитині дати по одній, тобто 3 груші, і даю по одній, беру ще 3 груші і даю по одній; кожна дитина одержала по 2 груші».

Розвязання записують так: 6:3=2.

Відповідь: По 2 груші.

Задачі на ділення можна розвязувати і не використовуючи наочності тоді, коли діти навчаться знаходити дію за уявленням, а результат ділення на підставі таблиці множення.

15. Методика вивчення ділення з остачею. Ділення з остачею є підгонкою до письм.:. Якщо дане ч. не : без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших ч., що : без остачі, і : його. Здобутий р-ат і буде часткою. Різниця між даним і меншим ч., яке ділиться, становить остачу. 35 не : на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що : на 4, є ч.32. Поділимо 32 на 4, дістанемо 8. Ч.8 - неповна частка. Остача=різниці ч.35-32, тобто 3.На першому ур перед поясненням : з ост треба показати, що не завжди можна : ту чи ін.к-сть предметів порівну. Учитель дає учню 6 пал і пропонує : їх порівну між 2ін.учнями. Потім дає 7 пал і знову пропонує : їх порівну між 2 товаришами. Однак паличка залиш зайвою.Потім учитель розглядає з учнями практ.зад. Задача. 20 кольор олівців дівч розклала у склянки. По 6 ол у кожну. Але 20 не : без остачі на 6. Ще залиш 2 ол. У цьому завданні виконали : з остачею. Його запис так: 20:6=3 (ост.2). Ч.20 - ділене, 6 дільник, 2 - частка і 2 - остача. Запис чит так: 20 : на 6, в частці буде 3 і в остачі 2. На другому уроці треба домогтися, щоб учні усвідом, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на менше від ч., на яке ділимо,при : на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1,2, 3 і 4. На 3-му уроці розгляд спосіб : з остачею. Спочатку слід розв'яз кілька пар прикладів: 27:3 і 28:3; 15:5 Після цього необх поясн, що для знаходж частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і :без остачі на дільник.

16. Методика формування понять «менше на», «більше на». Учні порівнюють числа, збільшують на 1 і 2. Вони повинні усвідомити, що збільшити на… - це означає додати, а зменшити на… - це означає відняти. Протягом кількох уроків виконують практичні вправи. 1. Покласти 5 паличок, додати ше одну. Скількибуло спочатку? Скільки стало? Стало більше, чи менше? (більше), яку дію виконали? Отже щоб збільшити треба додати. До числа 5 додати 1 – це те саме, що 5 збільшити на 1. Тому приклад 5+1 можна читати двома способами.(Аналогічно розглядаються вправи на зменшення). Одержані знання потім учні використовують при розвязвнні задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

18. Формування уявлень про вираз. Поняття про числовий вираз у ПШ фор-ють у тісному зв'язку з вивченням арифм дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) фор-ня уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії (7+2+3; 12—3—4; 9+4—2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 — (4 + 3); 17-(10-3);

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знах-ня числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12:3+8; 2•4—5; 6:2-8);

г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знах-ня числових значень яких спирається на правила порядку викон-ня арифм дій (20-16:2; 24:(3•2)), вирази на три і більше дій (9•8+9•3; 4038•97- 2460:60).

Розкриємо суть роботи на кожному з цих етапів.

І етап припадає на час вив-ня + і – в межах 10 та складання таблиць + і - з переходом через десяток. У цей період знаки "+" і "-" у прикладах виду 2 + 3; 5 - 1 виступають лише як коротке позначення слів "додати" і "відняти". Це відтворюється в процесі читання: до числа два додати три, буде п 'ять. У робочому плані вводять термін "приклад". Такі записи, як 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, називають прикладами на додавання. Згодом діти дізнаються, що, додаючи кілька одиниць, збільшуємо число на стільки ж одиниць, а віднімаючи — зменшуємо його на стільки ж одиниць. Вводять також назви компонентів і результатів дій, назви знаків дій "плюс" і "мінус". У ході роботи вчитель "непомітно" вводить термін "вираз". Наприклад, пропонується вправа: запишіть і обчисліть вирази: до числа 4 додати 5; 6 плюс 3; 7 зменшити на 6; від числа 9 відняти 6; 10 мінус 8. Ніяких тлумачень терміна "вираз" не подається, його значення розкри­вається під час застосування в різних ситуаціях, у процесі виконання завдань виду:

1. Прочитайте спочатку вирази на додав-ня, а потім вирази на відн-ня: 10 - 6; 7 + 2; 9 + 1; 6 - 4; 3 + 3; 2 - 1. 2. Складіть і запишіть два вирази на додав-ня і два — на віднім-ня.

На ІІ етапі (під час запровадження дужок) розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 — 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додав-ня і віднім-ня, вчитель пояснює, що запис, який скла­дається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", назив так само, як і результат дії додав-ня, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", назив так само, як результат дії відні­мання, тобто різницею. Щоб учні засвоїли нові знач-ня термінів "сума" і "різниця" як назви виразів, їм слід пропонувати вправи виду: обчисліть суму (різницю) чисел 10 і 6; запишіть суму (різницю) чисел 8 і 7 (обчислювати результат не треба); порівняйте суми (різниці) чисел 12 і 7 та 12 і 5; прочитайте той вираз, який є сумою; замініть число сумою чисел.

Озн-ня учнів з виразами, в яких викорис-ся дужки, розпочиня з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 3; до числа 7 додати різницю чисел 8 і 6. Вони усно виконують ці завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при + або - суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках.

ІІІ етап припадає на початок ознайомлення з діями множення та ділення і триває до запровадження правил порядку виконання арифметичних дій. Діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ.

На 4 етапі розгляд правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулю­в всіх правил порядку виконання дій. Озн-ня з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником. Корисними для засвоєння порядку виконання дій у виразах є завдання виду:• обчисліть тільки першу дію кожного виразу;• знайдіть значення виразів, у яких останньою є дія віднімання; • розставте дужки так, щоб рівності були правильними, та ін.

Учнів вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів.

19. Формування уявлення про рівняння. Методика навчання розв’язуванню найпростіших рівнянь. Відповідно до програми в початковій школі розглядають рівняння першого ступеня з одним невідомим виду: 7+Х=10, Х-3=10+5, Х(17-10)=70, Х:2+10=30. рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності, розв’язання рівняння зводиться до відшукування того значення букви(невідомого числа), при якому даний вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходять на підставі знання зв’язку між результатом і компонентами арифметичних дій(знання способів знаходження невідомих компонентів).

На підготовчому етапі до введення перших рівнянь під час вивчення теми “+” і “-” в межах 10 учні засвоюють зв’язок між сумою і доданками. Крім того, до цього часу учні оволодівають умінням порівнювати вирази і число і дістають перші уявлення про числові рівності виду: 6+4=10, 8=5+3. Велике значення мають вправи на знаходження пропущеного числа в рівностях виду: 4+=6, 5-=2, -3=7. У процесі виконання таких вправ діти звикають до думки, що невідомим може бут не тільки сума та різниця, а й один з доданків(зменшуване чи від’ємник).

З рівнянням учні ознайомлюються при розв’язуванні задач з абстрактними числами, наприклад: до невідомого числа додали 3 і дістали 8. Знайти невідоме число. За цією задачею складають приклад з невідомим числом, який можна записати так: +3=8. Потім учитель пояснює, що в математиці невідоме число позначають латинськими буквами. Записують і читають одну з букв – Х (ікс). Пропонують позначити невідоме число буквою і прочитати приклад. Ставлять завдання – навчитися розв’язувати такі приклади. Розглядають ще кілька прикладів, в яких невідомий 1 чи 2 доданок. Учитель пояснює, що такі приклади називаються рівняннями, що знайти невідоме число – означає розв’язати рівняння. Означення рівняння і кореня рівняння в початкових класах не дають. Учні виконують вправи на читання, записування і розв’язування рівнянь. Показують різні форми читання: “До якого числа треба додати 2, щоб дістати 9? ”, “Перший доданок 4, другий невідомий, сума дорівнює 7; чому дорівнює другий доданок?” Під час розв’язування перших рівнянь діти спираються на операції над множинами, знання складу числа, розуміння відношень між сумою і доданками(при додаванні чисел, які більші від нуля, кожний доданок менший за суму). Поступово учні засвоюють правило знаходження невідомого доданка і потім користуються ним під час розв’язання рівняння. Коли самі правила знаходження невідомих компонентів діти ще засвоюють, рівняння розв’язують спираючись на операції над множинами, порівняння даних чисел і шуканого числа. На наступному етапі рівняння розв’язують на основі знань правил знаходження невідомого компонента. З перших кроків дітей привчають до перевірки результатів, щоб вони підставляли знайдене число у вираз, обчислили його значення і порівняли з тим значенням, яке дане в рівнянні.

20. Найважливіші величини в поч.курсі математики. Методика ознайомлення з довжиною відрізка,її вимірюванням.У поч.курсі матем. розгляд. такі В, як: довжина, площа, час, об’єм, маса. Про них учні повинні отримати не тільки конкр. уявл., а й овол навичками отрим рез-тів в різних од, викон.арифм.дій з велич, співвідношення велич.Вел – це узаг.вл-сть реального об’єкту до оточ.дійсності. Тому вивч. В тісно пов’яз з життям, а також з фор-ям поняття натур.ч, вивч. арифм. дій.Осн. вид навч. діяльн. при вивч. В – практ. Д-сть.Осн. вел: маса, час, площа, довжина відрізку. Похідні: швидкість рівномір.руху, к-сть, вартість, ціна, об’єм.З довжиною відр учні ознайомл. вже у 1 кл. під час дочисл.періоду (поняття «ширше, вужче, далі, ближче»). Ці вправи баз.на порівн.предметів та узаг. Вл-ей, за якою вони порівн. (за довжиною).Вправи при введ довж відр:Порівняти відріз на око, без вимірюв.Порівнюють певною міркою-стрічкою.У кожного учня повинні бути ці мірки різн.кольору і довжини. За допом.них діти почергово вимір.кожний з відр та отримують різні рез-ти.Ознайомл з однак.мірками, см у 1 кл.Креслення відр певної довжини за допом. лінійки.Спочатку учні ознайомл. з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок відліку, 1, 2..см. Потім вчаться розміщ. аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закрив. відр, який вимір; суміщати поч.. відліку з поч.. відр; розміщ 4 пальці лівої руки так, щоб вони притиск. середину лінійки до аркуша пап; назив і показ кожний см під час крокування олівцем уздовж відр.Правила роб. з лінійкою: - початок відр співпадає з міткою 0; кінцеве ч.показує довж. відр;відр відмеж крапоч.або рисочками; відр обов’язк. підпис. зверху, за вказів вчителя познач. буквами.Осн. од в сист. вимір. С є метр, з яким учні ознайомл. у кінці 1 кл. Відповідно до вивч. Н в межах кожного концентру діти ознайомл. з різними од довжини: при вивч. 10 – см, дм; 100 – м, 1000 – км.Ознайомл. з дм: учит.креслить на дошці відр.50 см і поясн, що вимір. його довжину см незручно. Тому треба мати більшу од.вимір. – дм. (показ.смужку 1дм). Учні такі самі смужки приклад.до лінійки і встановл., що 1дм=10см.Вправи на порівн. та перетвор.В: 5м_5км, 4дм 3 см_4дм 4см; Після ознайомл. з усіма В довж. діти повинні запам’ят. їх відповідність: 1м=100см, 1дм=10см, 1км=1000м, 1см=10мм, 1м=10дм.Для закріпл. поняття довжини у 3 кл. учні після введ понять швидкість і час розв’яз з.на знаходж. відстані.