1. Методика формування поняття натурального числа і числа нуль. Н – сукупність прийомів найм., розрізнення й позначення чисел.Числа, які викор при перелічуванні будь-яких предметів, назив натуральними. Їх записують за доп десяти знаків-цифр:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Виділяють 3 підходи до фор-ня поняття нат.числа та 0: 1)теоретико-множинний(нат.число є інваріантом класу рівнопотужних множин. Гол ознакою є к-сть предметів, а не їх колір, розмір, вл-сті. Більшим числом є те, яке при розрахунку іде пізніше і навпаки.) 2)аксіоматично-множинний (в якому виконуються аксіоми піано співпадають з множиннами нат.числа) 1)Число «0» не слідує ні за яким числом (перед 1); 2)для кожного елементу а існує натур.число а, яке на 1 менше; 3) нат.число як результат вимірювальної величини. Даний підхід викор при викон практ.завдань: креслення відрізків, вимірюв об’єму, площі. Вл-сті нат.ряду чисел: 1) нат.ряд почин. з одиниці. 2) Нат ряд є нескінченим. 3) кожне нат число на одиницю більше попереднього. 1,2,3,4…- це нат числа, якщо запис їх таким чином, щоб кожне нат число було більше на 1 від попереднього, то одержуємо натур.ряд. Найбільшого нат числа не існує, бо яким би великим не було нат число, існує ще більше число, наступне за ним. Число «0». У межах вивчення нумерації чисел 1-го десятка ознайомлюємо учнів з поняттям 0. Поняття про число 0 розкрив на основі відлічування предмета по одному і способом віднімання рівних чисел. Учні повинні усвідомити: що число 0 можна дістати, якщо з будь-якого числа послідовно відняти всі його одиниці; що 0 менше від будь-якого нат числа і повинно стояти в ряді чисел перед числом 1.

2. Вивчення нумерації чисел в межах десятка. Н.– це сукупність прийомів наймен і позначення чисел. Спосіб йменування нат. числа за доп. слів – усна Н. Мета вивчення нумерації в межах 10: сформувати чітке уявлення про величину кожного з чисел і поч уявлення про нат. ряд чисел; удоск навички, вміння лічити предмети; навчити називати кожне число; розпізн позначення числа та записувати його цифру; утворювати число з поперед і 1; вміти порівнювати числа. Ос-сть вивчення усної нум.: на І уроці-1 год., на ІІ урок-2 год., на ІІІ-Х- 3 год. Вивчення нум-ії має свої о-сті в кожному концентрі. В концентрі 10. В 1 кл. особливу роль відіграє дочисл період, який присвячений вивченю влас-тей предмета, його розміщення в просторі і площині. завдання: 1.Отримання нового числа шляхом додавання 1. 2.Знайомство з друков і прописною цифрою. 3.Вивчення складу числа. 4.Рахунок у вивчених межах на зростання і спадання. 5.Розрізнення числа за цифрою. 6.Креслення відрізків. 7.Співвідношення к-сті предметів із числом і числа із к-стю. 8.Розв’язок пар прикладів. 9.Визначення найбільшого і найменшого числа у вивчених межах. В 1 кл. гол задачею є фор-ня подвійного поняття про число – к-го і порядк. Спільним є те, що кожне поняття пов’яз з рахунком, який базується на взаємоодн відповідності між предмети (елементами множини) та числів. К-сне поняття про число: 1.Відповідає на пит скільки? 2.К-сний чис-ик пояснює потужність даної множини. Послідовність і напрям значення не мають (скільки?). Порядк поняття про число:1.Відпов на питання який?котрий? 2. Останній числ вказує на місце, яке займає елемент в даній множині (який по порядку?).

3. Вивчення Н чисел у межах 100. Завдання — навчити дітей лічити до 100, показати, як утвор числа з дес і од, навчити читати і записувати двоцифр ч. на підставі міцного знання того, що од пишуть на 1-му, а дес — на 2-му місці, рахуючи справа наліво.учні засвоюють нові поняття і терміни: одиниці І і ІІ розрядів, розрядне число, сума розр доданків, одноциф і двоцифр ч. Споч вивчають Н. чисел 11—20, а потім чисел 21 —100-назви чисел ІІ десятку утвор з тих самих слів, що й назви розрядних чисел (20, ЗО, ..., 80). Проте слова «два», «три», «п'ять» у чис-х 12, 13 позначають число одиниць, а в чис-ках 20, 30 позначають число десятків(за винятком слів «сорок» і «дев'яносто»).В запису чисел ІІ десятка порядок назив розрядних чисел, з яких вони. склад, і порядок запису не збігаються: споч назив одиниці (три-на-дцять), а пишуть першим десяток (13), тоді як всіх інших випадках читання і записування розрядних чисел збігаються (23, 145, 1972 і т. д.). Н двоцифр.ч. до 20 і понад 20схожа. Усна і письм Н цих чисел грунт на десятковому групуванні одиниць під час лічби, тому Н чисел від 10 до і від 20 до 100 вивч в одному концентрі.Усну Н чисел ІІ дес-з фор-ня в дітей поняття про десяток. Відлічуючи по 10 паличок і зав'язуючи їх у пучки, учні дізнаються, що 10 од утворюють десяток.Потім розгляд утвор чис від 11 до 20 з дес і од і пояснюють їх назви.Н у межах 100

4. Вивчення нумерації чисел в межах 1000.

Учні повинні навчитися називати, читати і записувати числа в межах 1000, дістати уявлення про десятковий склад трьйифрових чисел, засвоїти назви розрядних одиниць,нумерацію трьоцифрових чисел вивчити в такій послідовності: лічба в межах 199; утворення числа 200 і назви чисел третього розряду, утворення трьцифрових чисел із сотень, десятків і одиниць; читання чисел, запис у нумераційні таблиці; запис і читання чисел. Тут теж використовуються пучки-сотні, пучки-десятки і окремі палички. Під час закріплення нумерації чисел слід проводити опитування за планом: 1. Назвіть вищий розряд у числі. 2.Одиниці яких розрядів відсутні в числі. 3.Скільки всього десятків у числі? 4. Скільки одиниць третього розряду у числі? 5. Назвіть десятковий склад числа. 6.Запишіть які-небудь два числа, одне з яких менше від даного, а друге більше від нього.

5. Вивчення нумерації чисел у межах мільйону.

У вивч Н багатоц.ч. є 2 осн. Підходи:1)числа вивч у порядку збільшення (нарощув)розрядів, тобто почин вивч 4ц числа, потім 5,6, а вже після цього дають поняття клас;2)числа вивч за класами, після 1кл йде 2, а потім вивч перші 2 класи разом. Ос-тю вивч Н б.ч.є те, що усну і письм Н опрац одночасно.4ц.числа.Вивч Н у такій послід.:назив чисел замежами І тисячі,утвор.числа 2000 і лічба тисячами до 10 000, утвор.,чит і запис будь-яких 4ц.чисел, десятков.склад чисел і визнач. всього числа дес,сотень і тисяч у числі.5ц.числа.Тематика вивч така: чит і запис 5ц.ч. в межах 20 000,утвор числа 20 000 і лічба дес тисяч до 100 000,утвор,запис будь-яких 5ц.ч.,порів чисел і визнач числа дес, сотень і тисяч у числі. 6ц.ч.Н вивч так само як і в 4-5ц.ч.В усн.Н розряди багатоц.ч. групують у класи. У кожному класі 3розряди.В межах 6ц.ч. маємо 2класи:І і ІІ.І-од, дес,сот.(клас одиниць), ІІ-од.тис,дес.тис.,сот.тис.(клас тисяч).В усн.Н виділ також одиниці класів. Одиницею І кл є одиниця, од.ІІ класу-тисяча. Щоб прочит 4,5,6ц.ч. споч назив скільки одиниць класу тисяч, а потім скільки од класу од.

6. Початкове ознайомлення учнів з дією додавання. Озн-ня учнів з дією додавання відбув раніше, ніж з дією віднімання. Дія додавання вводиться перед вив-ням чисел другої п’ятірки і служить для запису і утворення чисел 6-10 з попереднього і одиниці та складу числа з двох менших. Після вивчення числа 5 учні ознайомлюються з поняттями "попереднє число" і "наступне число" та порядковою лічбою, з дією додавання і знаком "+" (додати). Зміст роботи ілюструють такі завдання:

1. Назвіть попереднє і наступне числа до числа 4.

2. Назвіть "сусідів" кожного з чисел, записаних у рамках.

3.Назвіть пропущені числа.

4. За записом 5 + 1=6 поясніть, як утворити число 6 (до числа п 'ять додати один, буде шість).

Виконуючи неодноразово дії з множинами, учні усвідомлюють, що операції об'єднання відповідає дія додавання. Вчитель повідомляє, що в математиці для позначення дії додавання використовується знак «+», викладає за допомогою розрізних цифр і знаків «+» і «=»приклад на утворення наступного числа за попереднім і одиницею і подає зразок його читання ( до числа п’ять додати один, буде шість.)

Під час вивчення нумерації чисел 6-10 формуються вміння застосовувати дію додавання. Слід домогтися від учнів: -засвоєння напам'ять випадків додавання, пов’язаних з утворенням чисел: 5+1; 6+1; 7+1; 8+1; 9+1;

-розуміння, що кожне число, крім одиниці, можна розкласти на два менші числа; -вміння правильно читати приклад на додавання, на склад числа.

Читаючи приклади на додавання (6 + 1 = 7), треба привчати учнів до використання таких двох формулювань: до числа шість додати один, буде сім; шість та один — сім. Згодом слід ознайомити їх з такими формулюваннями: шість плюс один, буде сім; шість плюс один дорівнює сім.

Читання вправ на склад числа, поданих записами виду 6 = 4 + 2, варто практикувати трьома способами: шість — це чотири і два; шість складається з чисел чотири і два; шість дорівнює чотири плюс два.

У підручнику з математики є вправи на підготовку до засвоєння таблиць додавання, але треба посилити увагу до деяких різновидів завдань. Варто практикувати читання та списування прикладів з дошки.

Із вправ на склад чисел необхідно більше працювати над такими, які розкривають повну впорядковану сукупність пар чисел складу того чи іншого числа. Наприклад, при розгляді учнями малюнків кружечків спочатку зліва направо, а потім справа наліво слід запропонувати їм назвати пари чисел, на які можна розкласти число 7, або кожну з пар чисел, що утворюють число 7, (мал. 59). (Число сім можна розкласти на шість і один, п'ять і два, чотири і три, три і чотири, два і п'ять, один і шість).

Мал. 59

Наприкінці вивчення нумерації чисел першого десятка відводиться урок на узагальнення дії додавання, ознайомлення з термінами "доданки", "сума", "плюс". Однією з вправ на цьому уроці може бути така. У кожного учня є конверт з 3 білими кружечками, а на парті лежать 2 червоних кружечки. За вказівками вчителя учні вкладають у конверт 2 червоних кружечки. Вчитель повідомляє, що білі і червоні кружечки об'єднали. Кружечків у конверті стало більше.

Як позначити виконання дії на письмі? (Учитель записує на дошці потрібний приклад). Прочитайте приклад. Яку дію ми виконали практично? (Об'єднали кружечки). Яка дія виражена в прикладі? (Додавання). Вчитель повідомляє, що числа 3 і 2 — це доданки, а число 5 — сума. Знак дії додавання можна називати по-іншому: плюс.

На закінчення вивчення нумерації чисел першого десятка більше уваги звертається на взаємозв'язок між порядковою лічбою і кількістю предметів, поняття "стільки", "скільки", зміну рівночисельності множин.

7. Ознайомлення учнів з дією віднімання. Навч-ня учнів 1 кл + і - проводиться не одночасно. З дією «-» учні ознайом-ся після вив-ня числа 10. Деякий розрив у часі розгляду дій + і - полегшує засвоєння відповідних термінів і знаків.

На основі практичних дій з предметами і розгляду малюнків розкрив конкретний зміст дії «-». Так, н:, у кожного учня на парті 10 паличок: 7 червоних і 3 білі.

Скільки червоних паличок? Скільки білих? Заберіть білі палички. Які палички залишилися? Скільки паличок залишилося? Більше чи менше паличок залишилося? Якщо від 10 паличок забрати 3 палички, то кажуть: "Від числа 10 відняти 3, буде 7".

Після виконання таких операцій учитель повідомляє, що дію «-» записують за допомогою знака "—", подає зразок запису і читання прикладу (9 – 3 = 6): від числа 9 відняти 3, буде 6 (пізніше: дев'ять мінус три дорівнює шість). Користуючись предметними картинками, шкалою лінійки, малюнка­ми підручника, учні складають приклади на додавання і віднімання, читають і знаходять їх числове значення.

На основі практичних дій з предметами, розгляду малюнків підручника вчитель розкриває зв'язок між додаванням і відніманням.

Мал. 60

На набірному полотні вчитель виставляє 5 білих і 2 чорних кружечки (мал. 60), а учні — на партах.

Скільки білих кружечків? (5). Скільки чорних? (2). Приєднайте білі кружечки до чорних. Яку дію виконали? (Додавання). Який приклад можна скласти? (5 + 2 = 7). Прочитайте приклад. Назвіть доданки, суму. Відсуньте чорні кружечки. Яку дію виконали? (Віднімання). Які кружечки залишилися? (Білі). Складіть приклад (7 - 2 = 5) і прочитайте його. Прочитати цей приклад ще можна так: від суми 7 відняти доданок 2, отримаємо доданок 5. Відсуньте білі кружечки. Яку дію виконали? (Віднімання). Які кружечки залишилися? (Чорні). Складіть приклад і прочитайте його. (Якщо від суми 7 відняти доданок 5, то отримаємо доданок 2). Отже, з прикладу на додавання можна скласти два приклади на віднімання.

8. Методика вивчення таблиці додавання одноцифрових чисел і відповідних випадків віднімання. Вивч. Таблиць+- є осн. вимогою вивч. ариф­м. дій у 1 класі.Кінцева мета вивч. +/- в межах 10 - учень вільно називає рез-тат будь-якого табличн. прик­ладу. Досягти мети можна через засвоєння таблиць. Знання таблич­н. випадків необх довести до автоматизму. На вивч. таблиць +/- кожного числа відводиться 2-3 уро­ки. Диференц. роб. щодо засвоєння учнями таблиць має три­вати до кінця навч. року. Осн. видами роботи є різні форми чит. таблиць (1+4=5, 5-4=1, 2+4=6, 6-4=2), їх відтвор. та застосув. Робота над запам’ятов. таблиць: прочит. таб­лицю + (-) числа; від більшого рез-ту до меншого; прочит. таблицю + числа 4 разом з відпов прикладами таблиці віднім.; прочит. підряд ре­з-ти таблиці + (-) числа 4; прочит. частину таблиці + (-) числа 4, починаючи з числа 3; прочит. напам'ять таблицю.

Відтвор. і застосув. таблиць: 1) Користуючись кружечками, складіть табл. додав. числа 4. Запишіть таблицю. 2) Складіть табл. віднім. числа 4 з таблиці додав. 3) Корист. табл. віднім. чисел 3 і 4 (таблиці запис. на дошці), назвіть відповіді таких прикладів: 4-3, 5-4,9-8,8-4. 4) Корист. табл., розв'яжіть тільки приклади на +/- числа 4: 6+4,2 + 2, 4-1, 4-3, 10- 4, 9-4.Подібні вправи викон. і за записами таблиць з про­пусками або, взагалі, без відповідей. Якщо учень не знає від­повіді, вчитель пропон знайти її за заповн. таблицею або за переліком предметів, пропон прочит. уголос всю табл.Вправи на засвоєння таблиць +-про­водяться на кожному уроці, при цьому має бути широко ви­корист ігрова форма постановки завдань. Оскільки приклади на віднім. Даються важче, ніж на додав., то бажано завжди використ. взаємозв’язок обох дій.