Глава 19. Финансовые вычисления

Методические указания и решение типовых задач

Методы финансовых расчетов подразделяются на общие и специфические, применяемые при выполнении особого класса финансовых операций и сделок, требующих адаптации общих методов, их видоизменения применительно к сути финансовых операций и сделок, исполнения на основе документарных данных.

Ввиду очевидной специфики указанных методов примеры их применения приводятся отдельно в виде решения актуарных и инвестиционных задач, исчисления биржевых индексов, проведения приближенных расчетов и т.д.

К наиболее распространенным относятся методы исчисления простых и сложных процентов, математического и банковского дисконтирования, консолидированных и рентных расчетов.

Ниже представлены основные формулы, по которым производится подавляющее большинство расчетов в современной практике финансовых вычислений.

Метод	Исчисление по формулам
	простых процентов	сложных процентов
Исчисление обычных декурсивных ставок (наращенных сумм)	S = P(1+ni)	S = P(1+ni)n
Исчисление дисконтных декурсив­ных ставок, или скидок (математи­ческое дисконтирование)
Исчисление учетных (коммерчес­ких) рекурсивных ставок	P = S(1+ni)	P = S
Исчисление дисконтных рекурсив­ных ставок (банковское дисконти­рование)
Консолидированные платежи
Рентные расчеты

Здесь

S — наращенная сумма (стоимость);

Р — первоначальная сумма;

n — число периодов; i — процентная ставка;

m — число случаев начисления в периоде;

d — учетная ставка;

R — член ренты.

В зарубежной практике к этим широко применяемым формулам добавляются, как правило, следующие шесть дополнительных, предназначенных для определения различных норм эффективности.

1. Срок окупаемости

где NI — чистые инвестиции (приведенные затраты); NP — чистая прибыль (годовая).

2. Норма эффективности (окупаемости инвестиций)

3. Чистая текущая (дисконтированная) стоимость

NPV =

= чистые дисконтированные доходы - чистые дисконтированные расходы,

где FND — чистая сумма будущих доходов; FNI — чистая сумма будущих расходов.

4. Внутренняя ставка доходности

5. Ставка доходности дисконтированных денежных потоков

где FF — объем будущих поступлений;

А — аннуитеты.

6. Учетная ставка доходности

Пример 1. Первоначальная сумма вклада составляет 6 млн. долл. США, процентная ставка — 4% годовых, срок хранения денег — 20 лет.

Определить:

1) наращенную сумму денег;

2) разницу в доходе с процента;

3) коэффициент опережения.

Решение. 1. Наращенная сумма денег равна:

а) по простым процентам

S = P(l + ni) = 6 (1 + 20 · 0,04) = 10,8 млн. у.е.;

б) по сложным процентам

S = P(l + i)ⁿ = 6 (1 + 0,04)²⁰ = 13,1 млн. у.е.

2. Разница в доходе с процентов равна

Δ = 13,1 - 10,8 = 2,3 млн. у.е.

3. Расчет коэффициента опережения:

Пример 2. Наращенная сумма составляет 6 млн. у.е., процентная ставка — 4% годовых, срок хранения денег — 20 лет. Определить первоначальную сумму денег по простым и сложным процентам.

Решение. 1. Первоначальная сумма денег по простым процентам равна

2. Первоначальная сумма денег по сложным процентам равна

Пример 3. По формуле соотношения двух ставок определить учетную (рекурсивную) простую и сложную ставки на основе заданной декурсивной ставки 4% при условии, что срок ссуды равен 20 годам.

Решение. Рекурсивная (учетная) ставка на основе декурсивной ставки равна:

а) по простым процентам:

б) по сложным процентам

Пример 4. Какими суммами следует погашать долг в 100 млн. руб. при условии, что средний срок долга составляет 5 лет, ставка — 6% годовых? Каков средний срок погашения долга (аинуитет), исчисленный по простым процентам (долг погашается равномерными платежами) ?

Решение. 1. Сумма ежегодного платежа равна 100 / 5 = 20,0 млн. руб.

2. Определяем сумму процентных платежей для каждого года из пяти лет:

для первого года 100 - 0,06 = 6,0 млн. руб.;

для второго года (100 - 6,0) 0,06 = 5,64 млн. руб.;

для третьего года [100 - (6,0 + 5,64)) · 0,06 = 5,3 млн. руб.;

для четвертого года [100 - (6,0 + 5,64 + 5,3)]0,06 = 4,98 млн. руб.;

для пятого года [100 - (6,0 + 5,64 + 5,3 + 4,98)]0,06 = 4,73 млн. руб.

3. Определяем сумму поручений (срочных уплат) по годам при условии погашения долга равными долями:

для первого года 20 + 6,0 = 26,0 млн. руб.;

для второго года 20 + 5,64 = 25,64 млн. руб.;

для третьего года 20 + 5,3 = 25,3 млн. руб.;

для четвертого года 20 + 4,98 = 24,98 млн. руб.;

для пятого года 20 + 4,73 = 24,73 млн. руб.

4. Находим средний срок погашения долга (аннуитет) по простым процентам:

Пример 5. Как изменяется общая процентная ставка трех вариантов с разными соотношениями вкладов (0,6 и 0,4; 0,4 и 0,6; 0,5 и 0,5) при увеличении банковского процента по первому виду вкладов в 1,2 раза и уменьшении по второму в 0,8 раза.

Решение. Общая процентная ставка равна: I вариант: 1,2 · 0,6 + 0,8 · 0,4 = 1,04. II вариант: 1,2 · 0,4 + 0,8 · 0,6 = 0,96.

III вариант: 1,2 · 0,5 + 0,8 · 0,5 = 1,0.

Пример 6. Одна пятая доля платежа за полученный кредит составляет 1,2 млн. руб. Какова общая сумма платежа? Общая сумма платежа равна (1,2 / 20) · 100 = 6 млн. руб.

Пример 7. Имеется ряд прямых чисел: 1,01; 1,05; 1,1; 1,2; 1,25;

2,0. Каков будет ряд обратных чисел? Почему приращения прямых и обратных чисел различаются по величине? Каков закон асимметрии? Почему нельзя приращения умножать и делить друг на друга, складывать и вычитать?

Решение.

Расчет обратных чисел:

1/0,01 = 0,9901;

1/1,05 = 0,9412;

1/1,1 = 0,9091;

1/1,2 = 0,833;

1/1,25 = 0,8;

1/2 = 0,5.

Различие приращений прямых и обратных чисел объясняется действием закона асимметрии, в основе которого лежат различия между расчетами сложных процентов «со сто» и «на сто».

С увеличением абсолютного значения одного процента прироста (например, вклада) разница между прямыми и обратными приращениями возрастает. При минимальных значениях приращения эта разница становится ничтожной (при приросте в 1% она составляет

0,001%). На этом основании обычно игнорируют различия между приращениями прямых и обратных чисел, что неверно, поскольку правило процентных исчислений строится для общего случая, который указывает на существование сколь угодно больших различий между ними.

Над приращениями прямых и обратных чисел нельзя производить обычные арифметические действия, поскольку они соответствуют различным точкам отсчета и связаны между собою через произведение или частное от деления целых процентных чисел, по отношению к которым выступают частями.

Пример 8. Имеются данные о приросте трех различных показателей за два периода и его увеличении, исчисленном в двух вариантах, %:

№ по­казате­ля	Темп прироста		Вариант расчета увеличения прироста
	I период	II период	Первый	Второй
І ІІ ІІІ	6 17 20	16 19 24	16 - 6 = 10 19 - 17 = 2 24 - 20 = 4	(1.16/1.06-1) 100=9.4 (1.19/1.17-1) 100 = 1.7 (1.24 /1.2- 1) 100 = 3.3

Какой из представленных вариантов расчета увеличения прироста показателей является верным?

Решение. Верным является второй вариант расчета, согласно которому фактический прирост первого показателя составляет 9,4%, а не 10%, второго показателя — 1,7%, а не 2% и третьего — 3,3%, а не 4%.

Почему это так, см. комментарий к решению задачи в примере 7. Следует обратить внимание на случай разнонаправленного рас хождения между увеличениями приращений первого и третьего показателей, противоречащий закону асимметрии (разница увеличения для первого показателя меньше, чем для третьего, а по определению должна быть больше). Этот случай является исключительным и исчерпывающе объясняется решением задачи в примере 5.

Пример 9. В одном случае цены повышались в 1,2 раза быстрее доходов, в другом — доходы увеличивались на ту же величину быстрее цен.

Как изменился реальный индекс потребления? Почему модуль величины приращения не одинаков? Поясните, что значит асимметрия приращения?

Решение. 1. Расчет реального индекса потребления.

1.1. Для первого случая:

1,0 / 1,2 = 0,833, или 83,3%,

где 1,0 — индекс номинальных доходов. Модуль величины приращения равен 0,833 - 1,0 = -0,167, или -16,7%.

1.2. Для второго случая:

1,2 / 1,0 = 1,2, или 120%.

Модуль величины приращения составляет 1,2 - 1,0 = 0,2, или 20%.

2. Модуль величины приращения неодинаков вследствие асимметрии.

3. Пояснение к закону симметрии см. в комментарии к решению задачи в примере 7.

Пример 10. Индекс цен в одном случае повысился на 20%, а в другом понизился на ту же величину. Определить индекс покупательной способности денег (индекс инфляции) для первого и второго случаев. Объяснить их разницу.

Решение. Индекс покупательной способности денег для первого случая равен

1,0 / 1,2 = 0,833, или 83,3%.

Покупательная способность денег понизилась на 16,7%.

При росте покупательной способности денег понятие инфляции меняется на противоположное ему понятие дефляции. Индекс дефляции для второго случая равен

1,0 / 0,8 = 1,25, или 125%.

Покупательная способность денег повысилась на 25%.

В первом случае исчислен индекс инфляции (снижения покупательной способности денег), во втором — индекс дефляции (повышения их покупательной способности).

Пример 11. Норма амортизации составляет 10, 12 и 18%, а норма эффективности — 8, 15 и 20%. Определить срок окупаемости и произвести сравнительный анализ применяемых методов его определения. С помощью полученных данных сделать обоснованный выбор верного и предпочтительного вариантов инвестиций.

Решение. 1. Срок окупаемости по показателю амортизации равен: 1,0 / 0,1 = 10 лет, 1,0 / 0,12 = 8,3 года; 1,0 / 0,18 = 5,6 года.

2. Срок окупаемости как показатель, представляющий обратную величину коэффициентам (нормам) эффективности, равен: 1,0 / 0,8 = 12,5 года; 1,0 / 0,15 = 6,7 года; 1,0 / 0.2 = 5 лет.

Предпочтительным является вариант инвестиций, требующий минимального срока их окупаемости. Согласно проведенным расчетам, таким вариантом является последний, т.е. шестой по счету (5 лет). Он же представляет собой и наиболее верный вариант, поскольку опирается на расчет адекватных показателей, какими являются собственно показатели эффективности, отражающие как прямые, так и косвенные следствия осуществляемых инвестиций.

Пример 12. Имеются следующие данные, млрд. руб.:

Метод расчета	Обеспечиваемый объем выпуска. тыс. ед.	Инвес­тиции	Текущие экс­плуатацион­ные расходы	Годовая стоимость производства
Один предлагаемый Два применяемых	40 20	80 60	12 16	20 21

Нормативный коэффициент абсолютной эффективности равен 0,2, сравнительной эффективности — 0,12.

Определить коэффициенты абсолютной (общей) и сравнительной (относительной) эффективности вложений на основе показателей прямых и приведенных затрат.

Решение. 1. Коэффициент абсолютной (общей) эффективности, определяемый на основе прямых затрат, равен: по предлагаемому варианту:

(20 - 12) / 80 = 0,1;

по применяемым вариантам:

(21 - 16) / 60 = 0,08.

Таким образом, оба метода расчета нормативного коэффициента эффективности, устанавливаемого на основе эталонной технологии (или мирового образца), неприемлемы. Отсюда следует вывод о том, что предлагаемый метод предпочтительнее двух применяемых. Срок его окупаемости составляет 10 лет ( 1,0 / 0,1 ) , тогда как применяемых методов — более 12 лет (1,0 / 0,08).

2. Годовая сумма экономии от внедрения предлагаемого варианта, рассчитанная на основе приведенных затрат, составляет (80 · 0,12 + 12) - (60 · 0,12 + 16) = - 1,6 млрд. руб.

(знак минус в данном случае означает уменьшение затрат на указанную сумму).

Таким образом, предлагаемый вариант обеспечивает экономию в размере 1,6 млн. руб.

3. Коэффициент сравнительной эффективности на основе прямых затрат равен

(16 - 12 ) / ( 8 0 - 6 0 ) = 0,2.

Срок окупаемости составляет 5 лет: 1,0 / 0,2 или (80 - 60) / (16 - 12).

4. Коэффициент сравнительной эффективности на основе приведенных затрат равен

(16 - 12) / [(60 • 0,12 + 16) - (80 - 0,12 + 12)] = 2,5.

5. Коэффициент сравнительной эффективности на основе удельных единовременных затрат составляет

(12 / 20 - 16 / 40) / (60 /20 - 80 /40) = 0,2.

Коэффициент сравнительной эффективности на основе удельных приведенных затрат равен

Сравнительную эффективность следует определять на основе удельных приведенных затрат. Другие варианты расчетов нужно рассматривать как вспомогательные.

Как видно, расчетные коэффициенты сравнительной эффективности во всех случаях превышают нормативный (0.12). Следовательно, предлагаемый вариант безусловно приемлем.

Пример 13, В условиях 30%-го ежегодного повышения цен определить конкурентный (более выгодный) проект инвестиций, равных по объему и срокам, если известно, что их окупаемость различна и составляет в первом году по первому проекту 100 млн. руб., а по

второму проекту — 440 млн. руб., во втором году — соответственно 250 и 210 млн. руб. и в третьем году — 450 и 60 млн. руб. Решение. Определяем (применительно к началу первого года) размер экономии (дохода), полученной от осуществленных инвестиций по каждому отдельно взятому проекту. В результате имеем: по первому варианту:

100 / 1,3 + 250 / 1,3² + 450 / 13³ = 429,7 млн. руб.;

по второму варианту:

440 / 1,3 + 210 I 1,3² + 60 / 1,3³ = 490,0 млн. руб.

Следовательно, конкурентным является второй проект, который (при равных инвестициях) дает (в сопоставимом эквиваленте) доход на 60,3 млн. руб. (490,0 - 429,7) больше по сравнению с первым вариантом.

Пример 14. Имеются следующие данные по трем компаниям о курсах акций по дням недели:

№ компании	Цена акции долл.
	Вторник	Среда	Четверг
1	220	112	113
2	82	83	83
2	106	108	109

На основе приведенных данных рассчитать индекс Доу-Джонса, зная, что в среду по первой комиссии произошло деление акций. Решение. 1. По формуле средней арифметической простой находим среднюю цену акций трех компаний по дням. Средняя цена во вторник равна

(220 + 82 + 106) / 3 = 136,0 долл. за единицу. Средняя цена акций в среду равна:

а) без учета деления акций

(112 + 83 + 108) / 3 = 101,8 долл. за единицу;

б) с учетом деления

(112 - 2 + 83 + 108) / 3 = 138,33 долл. за единицу.

2. Принимая во внимание, что средняя цена акций без учета деления в среду и последующие дни будет несопоставима со средней ценой акций во вторник, исчислим поправочный коэффициент для корректировки средней цены акций в последующие дни, который представляет собой отношение средней цены акций в среду без корректировки к средней цене тех же акций в среду после корректировки.

В результате имеем

101,8 / 138,33 = 0,73014.

3. Средняя цена акций в среду с учетом поправочного коэффициента определяется следующим образом:

(112 + 83 + 108) / (3 · 0,73014) = 138,33 долл. за единицу.

4. Соответственно средняя сопоставимая цена акций в четверг равна:

(113 + 83 + 109) / (3 · 0,73014) = 139,24 долл. за единицу.

5. Цепной индекс Доу-Джонса в среду по сравнению со вторником составит

138,33 / 136,0 = 1,017, или 101,7%.

То же самое в четверг по сравнению со средой: 139,24 / 138,33 = 1,007, или 100,7%.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные об инвестициях, их отдаче по двум объектам и инфляции по годам:

Показатель	Год
	1	2	3	4	и
По 1 объекту
инвестиции в фактических ценах, млн. руб.	100	200	—	—	—
прибыль в фактических ценах, млн. руб	—	—	50	250	400
По II объекту:
инвестиции в фактических ценах, млн. руб	200	100	—	—	—
прибыль в фактических ценах млн. руб.	—	—	100	200	400
Индекс цен (дефлятор). %	1.0	1.2	1.3	1.5	1.2

Нормативная ставка эффективности — 0,15.

За современный момент принимается конец второго года (начало периода отдачи).

Определите:

1) финансовую эффективность инвестиций по каждому объекту и в целом по двум объектам;

2) внутреннюю рентабельность инвестиций;

3) срок окупаемости.

Задача 2. Имеются следующие данные за 5 лет о доходах по акциям номинальной стоимостью 100 тыс. руб.:

Показатель	Год
	1	2	3	4	5
Среднегодовая курсовая цена акции, тыс руб	210	450	750	950	1200
Размер дивиденда, тыс. руб	—	100	200	300	500
Индекс цен (дефлятор) %	200	500	250	200	150

Определите:

1) совокупную доходность акции по годам и за 5 лет без учета и с учетом инфляции;

2) цепные и базисные темпы роста и прироста совокупной доходности акции.

Задача 3. Котировки акций 30 крупнейших промышленных корпораций США на момент закрытия биржи составили, долл. США:

1—16.7	7—13.9	13—25.1	19—70.4	25—4.7
2—9.4	8—28.6	14—40.0	20—28.2	26—30.8
3—27.3	9—60.5	15—24.2	21—13.7	27—46.2
4—45.4	10—62.1	16—80.3	22—4.7	28—47.4
5—80.7	11—70.3	17—162.1	23—11.1	29—76.2
6—60.4	12—27.3	18—15.6	24—9.1	30—31.1

Исчислите индекс Доу-Джонса при условии, что корректирующий фактор составляет 0,58600.

Задача 4. Имеются следующие данные об абсолютных изменениях курсовой цены акции на фондовой бирже, тыс. руб.: +5, -20, + 10, -15, +10, +10, +20, -15, -15, - 5 , +10, +10, +20, +25, +30, Курсовая цена перед первым изменением составляла 255 тыс. руб.

Определите:

1) конечную курсовую цену акции;

2) тенденцию изменения курсовой цены акции

Покажите изменения курсовой цены акции на графике «точка-крестик», приняв за масштаб 5 единиц.

Задача 5. Имеются следующие данные о котировке акции номинальной стоимостью 100 тыс. руб. за 15 дней, в тыс. руб.: 200, 210, 230, 220, 240, 250, 230, 240, 260, 270, 250, 260, 240, 250, 270.

Определите:

1) основную тенденцию рынка методом трехчленной скользящей средней;

2) средние темпы роста курса акции за весь период и по пятидневкам.

Задача 6. Имеются следующие данные по группе предприятий, млн. руб.:

Показатель	Квартал
	І	ІІ	ІІІ	IV
Реализованная продукция Остатки оборотных средств на начало квартала на конец квартала	1000 190 210	1200 210 230	1100 230 190	1300 190 220

Определите за каждый квартал и в целом за год:

1) коэффициент оборачиваемости оборотных средств (число оборотов);

2) продолжительность одного оборота оборотных средств (в днях);

3) среднедневной оборот оборотных средств;

4) темпы роста и прироста реализованной продукции;

5) темпы роста и прироста среднеквартальных остатков оборотных средств;

6) темпы ускорения (замедления) оборачиваемости оборотных средств.

Задача 7. Имеются данные о доходах и активах акционерного предприятия, млн. руб.:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Чистая прибыль (после вычета налогов)	75655	80290
Балансовая прибыль	129775	136780
Объем реализованной продукции. работ.
услуг	1525000	1599765
Сумма всех активов	627570	663 800
Акционерный капитал	399750	412300
Количество выпиленных акций, тыс. шт.	3995	4120

Определите:

1) прибыль, приходящуюся на одну акцию:

2) расчетную цену акций;

3) отдачу акционерного капитала;

4) отдачу всех активов;

5) коэффициент соотношения всех активов и акционерного капитала;

6) коэффициент соотношения балансовой прибыли и объема реализованной продукции;

7) долю чистой прибыли в балансовой прибыли.

Задача 8. Известны следующие данные.

_{Индекс потребительских цен на товары услуги за год, раз……………………………..}3 .5

Продажа населению товаров и услуг в отчетном году, трлн. руб……………………....280

_{Прирост за год неудовлетворенного спроса населения, трлн. руб…………………….}+ 1 4

Прирост за год задолженности по заработной плате, пенсиям.

_{пособиям и т д. трлн. руб………………………………………………………………...}+28

Определите:

1) частные коэффициенты подавленной инфляции;

2) общий коэффициент подавленной инфляции;

3) общий индекс инфляции;

4) общий уровень инфляции.

Задача 9. За квартал доходы консолидированного бюджета области составили 971 млн. руб. при дефиците 14 млн. руб. Расходы областного бюджета — 565 млн. руб. при профиците в 12 млн. руб. Определите абсолютный и относительный уровни дефицита бюджетов.

Задача 10. Доходы государственного бюджета составили 49 730,4 млн. руб., а расходы — 57674,0 млн. руб. Произведенный валовой внутренний продукт составил 162 311,3 млн. руб.

Определите:

1) абсолютную величину дефицита государственного бюджета;

2) относительную дефицитность бюджета (расчет сделайте тремя методами).

Задача 11. По вкладам банк начисляет 70% годовых. Инфляция составляет 60% в год. Процентные суммы начисляются один раз в год по формуле сложных процентов. Какая реальная сумма будет накоплена за 8 лет, если размер вклада равен 120 тыс. руб.?

Задача 12. Два долга — 120 тыс. руб. ( S₁ = 120) со сроком 2 года (n₁ = 2) и 450 тыс. руб.

(S₂ = 450) со сроком 3 года (n₂ = 3) — заменяются одним долгом в 500 тыс. руб. (S₃ = 500). Годовая процентная ставка равна 20% (i = 0,2). Через сколько лет (n₃) следует возвратить объединенный долг, чтобы соблюдался принцип эквивалентности?

Задача 13. На вносимую ежегодно ренту (400 тыс руб.) банк по ставке 20% ежегодно начисляет сложные проценты. Определите сумму средств через 10 лет.

Задача 14. Определите современную величину ренты, которая накопилась в результате ежегодных взносов в размере 5 тыс. руб. ( R = 5) в течение 4 лет (n = 4). Процентная ставка — 35% (i = 0,35)

Задача 15. Два платежа — 3 млн. руб. со сроком 4 месяца и 5 млн. руб. со сроком 2 месяца — заменяются одним платежом размером 7,268 млн. руб. Сложные проценты по ставке 180% годовых начисляются ежемесячно.

Определите срок внесения консолидированного платежа.

Задача 16. Решено объединить два финансовых обязательства. 60 млн. руб, со сроком 2 месяца и 82 млн. руб. со сроком 3 месяца. Консолидированная сумма составит 157 млн.руб.

Определите срок внесения консолидированного платежа, если банк по ставке 66% годовых ежемесячно начисляет сложные проценты.

Задача 17. Вексель со сроком погашения 2 месяца и номиналом 900 тыс. руб., по которому ежемесячно начисляются 4 простых процента, куплен банком за месяц до срока при учетной ставке 36,4% годовых.

Определите:

1) вексельную сумму;

2) учетную цену при математическом учете;

3) учетную цену при коммерческом учете.

Задача 18. Предполагаются следующие доходы от двух вариантов равных по объему и срокам инвестиций, млн. руб.:

Срок получения дохода (конец года)	Вариант	доходов
	I	II
Первый год	100	440
Второй год	250	210
Третий год	450	60

Определите эффективный вариант инвестиций, если инфляция составляет 30% в год.

Задача 19. Инвестиции и чистая прибыль (прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия) составили, млн. руб.:

Показатель	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.
Инвестиции	430	—	2000	—
Чистая прибыль от функционирования объекта
инвестирования	—	320	650U	10 800
Индекс пен (по отношению к предыдущему году)	—	3.2	4.1	2.3

Определите внутреннюю рентабельность с учетом инфляции.

Задача 20. Инвестиции и чистая прибыль составили млн. руб.,

Показатель	1992 г	1993 г	1994 г	1995 г
Инвестиции	43	—	20	—
Чистая прибыль or функционирования объекта
инвестирования	—	30	65	10

Определите:

1) чистый финансовый результат за каждый год:

2) внутреннюю рентабельность (за современный момент принимается начало 1993 г.).

Ответ: 1) 30, 45 и 10 млн. руб.; 2) 0,5.

Задача 21. Конкурируют два проекта инвестирования средств объемом 10 млн. руб. с получением дохода в течение трех лет:

1) приобретаются облигации с купонной ставкой 10% годовых:

2) покупаются облигации с выплатой дохода в момент погашения в размере 32% от инвестированного капитала. Выберите эффективный вариант вложения капитала, если ставка сравнения — 12% годовых. Облигации покупаются и погашаются по номиналу.

Задача 22. Имеются следующие данные о продаже акций на фондовой бирже, млрд. руб.:

Вид ценных бумаг	13 февраля		14 февраля
	Предложено	Куплено	Предложено	Куплено
Акции производственных АО	6.0	5.40	7.0	7.0
Акции коммерческих банков	3.0	2.97	4.0	2.8

Определите:

1) ликвидность каждой ценной бумаги;

2) среднюю ликвидность акций в каждом периоде;

3) индекс средней ликвидности (индекс переменного состава);

4) индексы ликвидности (общий индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов).

Задача 23. Банк продает доллары США по 21,7 руб., немецкие марки — по 12,3 руб. а покупает доллары по 21,6 руб.. марки — по 11,9 руб.

Определите курс марки к доллару:

1) при покупке банком марок;

2) при продаже банком марок.

Задача 24. Имеются следующие данные о деятельности компании в 1997 г.

Чистая прибыль компании в 1997 г. составила 11,4% от чистой выручки, коэффициент рентабельности производственной деятельности — 31,4%, себестоимость реализованной продукции — 4 391 300 долл. США, чистая прибыль — 9,7% выручки от реализации.

На основе приведенных данных требуется определить показатели, характеризующие результаты деятельности компании в 1997 г., и ответить на следующие вопросы.

1. Какова ставка доходности собственного капитала, если оборачиваемость активов компании составляет 1,34, а констанция — 67% общей суммы активов?

2. Какова величина общей суммы активов компании при соотношении выручки и активов, равном 82,7%?

3. Какова доходность капитализации у компании, если на ее краткосрочные обязательства приходится 21% общей суммы активов?

Список литературы

1. Теория статистики / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998. 576 с.

2. Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит, ЮНИТИ , 1998. 247 с.

3. Общая теория статистики / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Батиной . М.: Финансы и статистика, 1996. 296 с,

4. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Н.Н, Ряузова. М: Финансы и статистика, 1981.

5. Национальное счетоводство: Учебник / Под ред. Г.Д. Кулагиной. М.: Финансы и статистика, 1997.448 с.

6. Сафронова В.П. Показатели системы национальных счетов: Учеб. пособие. М.: Финстатинформ, 1996. 75 с.

7. Симчера В.М., Едронова В.Н., Сафронова В.П. Практикум по финансовой и биржевой статистике: Учеб. пособие. М.: ВЗФЭИ, 1993. 88 с.

8. Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН

И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1997.

9. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д. и др. Экономика и статистика фирм: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1996. 237 с.

10. Харченко Л,П., Долженкова В.Г. и др. Статистика: Курс лекций / Под ред. к.э.н, ВТ . Ионина. Новосибирск: Инфра-М, 1996. И, Назаров-М.Г., Четыркин Е.М., Рябикин В.И. и др. Статистика финансов: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. М.: Финансы и статистика, 1986.

12. Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. Минск: Высшая школа, 1994.

13. Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов. М.: Финстатинформ, 1997.

14. Статистический словарь. М.: Финстатинформ, 1996.

15. Рябушкин Б.Т., Симчера В.М., Машнхин Е.А. Статистичес- кие методы и социально-экономический анализ. М.: Наука, 1989.

16. Симчера В.М., Шадиев Х.А. Основы коммерческих расчетов. М/ Народная академия культуры и общечеловеческих ценностей, 1994.

Учебное издание

ПРАКТИКУМ ПО СТАТИСТИКЕ

Зав. редакцией Л. С. Антоненко

Редактор Я. Л. Гаврилова Корректор Г. Б. Абудеева

Компьютерная верстка И. Ф. Бердащева Компьютерный набор М. А.. Мугаева

Лицензия ЛРХЙ 071323 от 1 августа 1996 г

Подписано в печаль 02.02.99. Формат 60x90 '/к.

Печаль офсетная. Гарнитура «Times New Roman Суr», Усл. п. л. 16,5. Тираж 10000 экз. Зак. Ха 40.

ЗАО «Финслггинформ». Почтовый адрес: 10304S Москва, а/я 49. Телефоны. (095) 255-63-82, 255-65-69. Факс: (095) 255-64-41.

Отпечатано в Московской типографии X» 6

Министерства Российской Федерации по делам печали, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. 109088 Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24