Глава 17. Статистика ценных бумаг

Методические указания и решение типовых задач.

Рынок ценных бумаг — часть финансового рынка, на котором обращаются средне- и долгосрочные бумаги. К ценным бумагам относятся акции, облигации, сертификаты, векселя, казначейские обязательства и др. Рынок ценных бумаг складывается нз спроса и предложения и уравновешивающих нх цен. Существуют различные виды ценных бумаг: с нефиксированным доходом, с фиксированным доходом, смешанные формы.

Акции не имеют установленного срока обращения, их владельцы получают дивиденды в течение всего срока существования акционерного общества (АО).

В зависимости от длительности обращения ценных бумаг на рынке устанавливаются цены на акции: номинальная, эмиссионная, рыночная. На акции указывается номинальная стоимость, которая определяется путем деления величины уставного капитала на количество выпущенных акций:

где Р_н — номинальная стоимость акции; УК — величина уставного капитала; N — количество выпущенных акций.

На основе номинальной стоимости устанавливается эмиссионная цена, по которой осуществляется первичное размещение акций. На рынке ценных бумаг акции реализуются по рыночной цене, зависящей от соотношения спроса и предложения.

Активность бирж базируется на биржевых индексах цен, характеризующих динамику цен и средний уровень цены на акции. Индекс цены на акцию определенного наименования исчисляется по формуле

где Pк₁ , Pк₀ — курсовая цена отчетного и базисного периодов.

Индекс средних уровней

г де Pк₁ , Pк₀ — средние курсовые цены отчетного и базисного периодов.

Доходность акции определяется двумя факторами: получением части распределяемой прибыли АО (дивидендом) и дополнительным доходом, который равен разнице между курсовой ценой и ценой приобретения (Δ = Р_к - P_пр ).

Годовая ставка дивиденда рассчитывается по формуле

где Д — абсолютный уровень дивиденда.

Сумма годового дохода акции определяется по формуле

Для оценки дохода по акции, приобретенной по курсу, используют показатель рендит, который характеризует процент прибыли от цены приобретения акции:

Совокупная доходность исчисляется отношением совокупного дохода (СД = Д + Δ_д ) к цене приобретения:

Доходность облигации определяется двумя факторами: купонными выплатами, которые производятся ежегодно (иногда раз в квартал или полугодие), и разницей между ценой погашения и приобретения бумаги:

где Д_к — купонный доход;

Р_н — номинальная стоимость облигации;

i_K - годовая купонная ставка, %.

Разница между ценой погашения и приобретения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа. Если погашение производится по номиналу, а облигация куплена с дисконтом, инвестор имеет прирост капитала. При покупке облигации по цене с премией владелец, погашая бумагу, терпит убыток. Облигация с премией имеет доходность ниже указанной на купоне. Сумма купонных выплат и годового прироста (убытка) капитала определяет величину совокупного годового дохода по облигации. Совокупная годовая доходность облигации представляет собой отношение совокупного годового дохода к цене приобретения облигации:

Текущая доходность облигации без выплаты процентов исчисляется по формуле

где Р_к — курс покупки облигации:

n — срок от момента приобретения до выкупа облигации.

При этом, если облигация приобретена с дисконтом, до ее выкупа Р_к < 100.

Доходность облигации с выплатой процентов в конце срока рассчитывается но формуле

где g — объявленная годовая норма доходности по облигации.

Доходность облигации с периодической выплатой процентов, погашаемой в конце срока, определяется по формулам:

а) сложных процентов:

где g — норма доходности по купонам; Р — рыночная цена;

б) простых процентов:

Текущая доходность облигаций с учетом налоговых льгот исчисляется по формуле

где t — ставка налоговых льгот;

n — срок от даты приобретения до погашения облигации;

К — количество дней в году.

Стоимость облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов определяется по формулам:

а) современная стоимость:

б) курсовая цена:

Для сравнительной оценки акций используются следующие показатели:

ценность акции

коэффициент котировки

Ожидаемая доходность акций рассчитывается по эффективной ставке процентов:

где Д — ожидаемый доход; n — срок операций;

Р — ожидаемая цена акции.

При расчете доходности векселей необходимо учитывать следующее:

1) если владелец векселя держит документ до даты его погашения, причем вексель размещен по номинальной цене с доходом в виде процента, то векселедержатель сверх номинала получает сумму дохода, равную

где i_{в год} — годовая процентная ставка по векселю; Р_н — номинальная цена векселя;

n — число дней от даты выставления векселя до даты погашения.

2) если вексель размещен с дисконтом, а погашение производится по номиналу, доход владельца составляет

Д = Р_н – Р_диск

где Р_диск — дисконтная цена векселя, по которой он размещен. Доходность векселя

где Р_пр — цена (номинальная или дисконтная), по которой произведено первичное размещение векселя.

Абсолютный размер дохода по сертификату определяется по формуле

где i_{с год} — годовая ставка процента по сертификату;

n — число месяцев, на которое выпущен сертификат.

Доходность сертификата исчисляется по формуле

Пример 1. Акция номиналом 6000 руб. приобретена за 9000 руб. и продана через год за 9500 руб. Славка дивиденда — 20% годовых.

Определить:

1) дивиденд:

2) дополнительный доход:

3) совокупный доход:

4) совокупную доходность;

5) рендит

Решение. 1. Размер дивиденда Д = 6000 - 0,2 = 1200 руб.

2. Дополнительный доход ΔД = 9500 - 9000 = 500 руб.

3. Совокупный доход СД = 1200 + 500 = 1700 руб.

4. Совокупная доходность i _{с д} = (1700 / 9000) • 100 = 18,9%.

5. Рендит R = (1200 / 9000) - 100 = 13.3%.

Пример 2. Инвестор приобрел акцию по номинальной цене 1000 руб. при размере дивиденда 30% годовых. Учетная ставка банковского процента — 25%.

Определить курсовую стоимость акции.

Решение. Курсовая стоимость акции рассчитывается по формуле

Пример 3. Акция приобретена по номинальной стоимости 1000 руб. Ставка дивиденда — 60% годовых. Через год курс акции снизился на 10%, и владелец ее продал.

Определить:

1) размер дивиденда;

2) размер убытка вследствие падения курса;

3) совокупный доход;

4) совокупную доходность.

Решение. I. Размер дивиденда равен

2. Размер убытка вследствие падения курса исчисляется по формулам

Р_к = I_р Р_н .

ΔД = Р_к - Р_ир = I_р Р_н - Р_н = Р_п (I_р - 1) = 1000 (0,9 - 1) = -100 руб.

3. Совокупный доход

СД = Д + ΔД = 600 - 100 = 500 руб.

4. Совокупная доходность

Пример 4. Акция номиналом 10 000 руб приобретена по курсовой цене 10 800 руб. и продана на бирже через 2 года. В первом году рендит составил 26%. Во втором году ставка дивиденда была равна 30% Рыночная (курсовая) цена акции за два года возросла в 1.08 раза.

Определить совокупную доходность акции за весь период. Решение. 1. Размер дивиденда Д = 10 000 • 0,3 = 3000 руб.

2. Дополнительный доход Δ = 10 800 • 0,26 = 2808 руб.

3. Совокупная доходность

Пример 5. Облигация номиналом 9000 руб и сроком займа при года с ежегодной выплатой дохода по ставке 40% приобретена с премией за 15000 руб. в первый год после эмиссии и находится у владельца до момента погашения.

Определить:

1) годовой купонный доход;

2) убыток капитала за весь срок;

3) годовой убыток капитала;

4) совокупный доход;

5) совокупную доходность.

Решение. 1. Годовой купонный доход Д = 9000 • 0,4 = 3600 руб

2. Убыток капитала за весь срок от года приобретения до погашения ΔД = 9000 - 15 000 = -6000 руб.

3. Годовой убыток капитала ΔД_Г = 6000 / 3 = -2000 руб.

4. Совокупный доход СД = 3600 - 2000 = 1600 руб.

5. Совокупная доходность i_сд = (1600 / 15 000) • 100 = 10,67%

Пример 6. Облигация номиналом 1000 руб. приобретена за 800 руб. и продана через год за 810 руб. Купонная ставка — 5% годовых.

Определить:

1) годовой купонный доход;

2) купонный доход за 25 дней, если проценты точные;

3) прирост капитала;

4) совокупный доход;

5) совокупную доходность.

Решение. 1. Годовой купонный доход Д_г = 1000 - 0,05 = 50 руб

2. Купонный доход за 25 дней Д = 1000·0,05·(25/365) = 3,4 руб,

3. Прирост капитала: ΔД = 810 — 800 = 10 руб.

4 Совокупный доход СД = Д + ΔД = 50 + 10 = 60 руб

5. Совокупная доход носи» i_сд = (60 / 800) 100 = 7,5%.

Пример 7. АО выпустило облигации без выплаты процентов (выпуск — 1996 1., погашение — 1998 г) на сумму 200 тыс. руб. Курс, по которому реализована облигация, 95.

Определить доходность облигации.

Решение. Доходность облигации исчисляется по формуле

Пример 8. Облигация реализована по курсу 96 сроком на 2 года, начисление процентов производится по ставке 20% годовых, при условии, что проценты и номинал погашаются в конце срока.

Определить доходность облигации.

Решение. Доходность облигации рассчитывается по формуле

Пример 9. Краткосрочная облигация номиналом 100 руб. приобретена банком за 10 дней до ее погашения.

Определить итоговую цену облигации, если ее текущая доходность с учетом налоговых льгот — 70%, налоговая ставка — 0,25. Решение. Цена облигации определяется по формуле

Пример 10. Два векселя со сроком погашения 11.06 стоимостью 50 тыс. руб. и 02.08 стоимостью 40 тыс. руб. заменяются одним с продлением срока до 02.10. При объединении векселей применена учетная ставка 12%.

Определить сумму нового векселя.

Решение. Сумма нового векселя определяется по формуле

Р = S(1 - nd ) = 50 (1 - (113 / 360) - 0,12) + 40 (1 - (61 / 360) · 0,12) = 87,3 тыс. руб.

Пример 11. Вексель стоимостью 2,5 тыс. руб. с обязательством уплатить через 90 дней по ставке 24% годовых простые обыкновенные проценты учтен банком за 30 дней до срока по учетной ставке 12% годовых.

Определить:

1) сумму, полученную в банке векселедержателем;

2) доход банка.

Решение. 1. Сумма, причитающаяся векселедержателю в момент погашения векселя:

2,5 (1 + 0,24 90 / 360) = 2,65 тыс. руб.

2. Сумма, полученная векселедержателем в банке: 2,65 (10,12 · 30 / 360) = 2,62 тыс . руб.

3. Доход банка: 2.65 - 2,62 = 0,03 тыс. руб

Пример 12. Трехмесячный депозитный сертификат номиналом 1500 руб. продан банком лицу А под 110% годовых. Через месяц процентная ставка по двухмесячному сертификату составила 120% годовых, и лицо А продало его лицу В.

Определить доход каждого лица

Решение. 1. Доход липа А: 1500 1.1/12 + 1500 ·1.2 . 2/12 = 437.5 руб.

2. Доход лица В: 1500 . 1.1 . 3/12 - 1500 · 1.1 - 1/12 = 275 руб

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Акция номиналом 5000 руб. приобретена за 8000 руб и продана через год за 8500 руб. Ставка дивиденда - 20% годовых.

Определите:

1) дивиденд;

2) совокупный доход;

3) совокупную доходность;

4) рендит.

Задача 2. Инвестор приобрел акцию по номинальной цене 1100 руб. при ставке 25% годовых. Учетная ставка банковского процента — 20%.

Определите курсовую стоимость акции.

Задача 3. В начале первого года приобретена акция по номиналу 1800 руб. Совокупная доходность акции в первом году составила 20%, во втором — 5%. Курс акции в начале второго года — 105 пунктов, в начале третьего — 98 пунктов.

Определите ставку дивиденда за каждый год.

Задача 4. Акция приобретена по номинальной стоимости 1200 руб., ставка дивиденда — 50% годовых. Через год курс акции понизился на 12%, и владелец ее продал. Определите совокупную доходность акции.

Задача 5. Акция номиналом 1100 руб. приобретена по курсовой цене 1200 руб. и продана на бирже через 2 года. В первом году рендит составил 22%. Во втором году ставка дивиденда была равна 25% Рыночная (курсовая) цена акции за два года возросла в 1,1 раза.

Определите совокупную доходность акции за весь период.

Задача 6. Акция номиналом 2000 руб. приобретена на бирже за 3000 руб. и через год там же продана, что обеспечило владельцу 0,4 руб совокупного дохода с каждого инвестированною рубля Ставка дивиденда — 20%.

Определите курс акции в момент продажи.

Задача 7. Акция номиналом 1000 руб. куплена с коэффициентом 1.7 и продана на четвертый год после приобретения за 90 дней до даты выплаты дивидендов. В первый год уровень дивиденда был равен 150 руб. во второй год рендит составил 20%, в третий год

ставка дивиденда - 45%. Индекс цены продажи по отношению к цене приобретения —1,25.

Определите:

1) цену приобретения акции;

2) сумму дивидендов за второй и третий год;

3) сумму дивидендов за весь срок;

4) сумму совокупного дохода;

5) совокупную доходность за весь срок.

Задача 8. Акция номиналом 1000 руб. приобретена с коэффициентом 1,7 и продана через 3 года. Рендит акции в первый год составил 20% годовых, ставка дивиденда во второй год — 45% годовых, сумма дивиденда в третий год — 5000 руб. Рыночная цена акции по сравнению с предыдущим годом возросла: во второй год – в1,05 раза, в третий год – на 6%.

Определите:

1) цену приобретения акции;

2) сумму дивидендов за первый и второй годы:

3) сумму дивидендов за весь срок;

4) совокупную доходность акции;

5) рыночную цену акции за второй и третий годы.

Задача 9. Банк выпустил в текущем году акции номиналом 500 руб. Их курсовая стоимость — 1200 руб. сумма дивиденда на акцию в IV квартале — 100 руб.

Определите ценность акции и коэффициент её котировки при условии, что курсовая цена акции равна ее номиналу.

Задача 10. Облигация номиналом 8000 руб. со сроком займа три года и ежегодной выплатой процентов по ставке 30% приобретена в первый год после эмиссии с премией за 12 000 руб. и находится у владельца до момента ее погашения.

Определите за год:

1) убыток капитала;

2) годовой совокупный доход;

3) совокупную доходность.

Задача 11. Облигация номиналом 1100 руб. приобретена за 900 руб. и продана через год за 920 руб. Купонная ставка — 8% годовых.

Определите:

1) годовой купонный доход;

2) купонный доход за 30 дней, если проценты точные;

3) прирост капитала;

4) совокупный доход,

5) совокупную доходность

Задача 12. АО выпустило облигации без выплаты процентов (выпуск -1995 г., погашение — 1998 г.) на сумму 200 млн. руб Курс, по которому реализована облигация, — 94

Определите доходность облигации.

Задача 13. Облигация сроком 10 лет (проценты выплачиваются один раз в конце года по норме 12%) куплена по курсу 96. Определите ставку помещения по простым и сложным процентам.

Задача 14. Облигация реализована по курсу 96, срок — 4 года, начисление процентов производится по ставке 20% годовых, при условии, что проценты и номинал погашаются в конце срока.

Определите доходность облигации.

Задача 15. Краткосрочная облигация номиналом 1200 руб. приобретена банком за 8 дней до погашения.

Определите цену облигации, если ее текущая доходность с учетом

налоговых льгот — 72%, налоговая ставка - 0,3.

Задача 16. Краткосрочная бескупонная облигация номиналом 1000 руб. приобретена банком по цене 995 руб.

Определите текущую доходность облигации к погашению с учетом налоговых льгот (0,25), если до погашения осталось 10 дней. При оценке доходности число дней в году считать равным 365.

Задача 17. За два года до погашения приобретена облигация за 1100 руб., имеющая купонную ставку 20%, которая погашается по номиналу. Годовой темп инфляции составил 10%.

Определите:

1) совокупный доход за два года: а) без учета инфляции, б) с учетом инфляции;

2) среднегодовую совокупную доходность; а) без учета инфляции, б) с учетом инфляции.

Задача 18. Облигация номиналом 1000 руб. приобретена за 1200 руб. с годовой купонной ставкой 30%, Погашение осуществляется но номинальной цене.

Определите годовую совокупную доходность облигации, если она приобретена:

1) за год до погашения;

2) за три года до погашения.

Задача 19. Облигация номиналом 1000 руб. при ставке 9% годовых обеспечила к моменту погашения суммарный купонный доход 500 руб.

Определите, на какой срок выпущена облигация.

Задача 20. Срок займа по облигации со ставкой 5% годовых — 5 лет, В момент погашения наращенная стоимость облигации составила 1500 руб.

Определите номинальную стоимость облигации.

Задача 21. Вексель стоимостью 1500 руб. с обязательством уплатить через 90 дней по ставке 20% годовых простые обыкновенные проценты учтен банком за 20 дней до срока погашения но учетной ставке 10% годовых.

Определите:

1) сумму, полученную в банке векселедержателем;

2) доход банка.

Задача 22. Два векселя со сроком погашения 01.06 стоимостью 1000 руб. и 01.08 стоимостью 1500 руб, заменяются одним с продлением срока до 31.10. При объединении векселей применена учетная ставка 10%.

Определите сумму нового векселя.

Задача 23. Переводной вексель выдан на сумму 500 руб. с уплатой 19.12. Векселедержатель учел вексель в банке 25.10 по учетной ставке 8%.

Определите:

1) сумму, полученную векселедержателем;

2) дисконт в пользу банка.

Задача 24. Депозитный сертификат номиналом 500 руб. размещен на 3 месяца под 30% годовых. Цена погашения сертификата — 540 руб.

Определите доходность депозитного сертификата.

Задача 25. Сберегательный сертификат, проданный за 200 руб., погашается через 2 года по цене 450 руб.

Определите процентную ставку по сертификату при начислении сложных процентов.

Задача 26. Трехмесячный депозитный сертификат номиналом 1000 руб. продан банком лицу А под 110% годовых. Через месяц процентная ставка по двухмесячному сертификату составила 120% годовых, и лицо А продало его лицу В.

Определите доход каждого лица.

Задача 27. Шестимесячный депозитный сертификат размещен по номиналу 1000 руб. под 40% годовых. Через 2 месяца рыночная ставка по четырехмесячному сертификату составила 50%, и владелец продал его.

Определите:

1) абсолютный размер дохода по сертификату:

2) доход продавца и покупателя:

3) доходность сделки для продавца и покупателя.

Задача 28. На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 1000 руб., если сумма погашения при 8% годовых составляет 1100 руб. (K = 365)?

Задача 29. Сберегательный сертификат номиналом 1000 руб. выдан на 2 года 90 дней под 20% годовых.

Определите сумму держателя сертификата при погашении (применяя смешанный метод при начислении процентов).

Задача 30. Сберегательный сертификат погашается через два года по 1800 руб., цена его продажи — 1000 руб.

Определите:

1) процентные ставки (простую и сложную);

2) учетные ставки (простую и сложную).