Раздел III. Статистика предпринимательства

Глава 13. Статистика цен.

Методические указания и решение типовых задач

Статистика уровня и структуры цен. Обобщающей характеристикой уровня цен на одноименный товар является его средняя цена. Наилучшая характеристика средней цены — средняя взвешенная:

• арифметическая, когда весами являются объемы продаж в натуральном выражении:

• гармоническая, когда весами служат объемы продаж в стоимостном выражении (выручка от продаж, или товарооборот):

где р — индивидуальные значения цен на определенный момент времени (временные интервалы) регистрации или на конкурентных субрынках;

q — объемы продаж в натуральном выражении; pq — выручка от продажи, или товарооборот.

Если данные об указанных весах недоступны, то в качестве весов могут использоваться другие показатели, например численность населения или число семей, проживающих на территориях, обслуживаемых субрынком. Здесь применяется средняя арифметическая взвешенная. Если, например, известно число дней непрерывной торговли при данном уровне цен, то используется средняя гармоническая взвешенная.

В тех случаях, когда сведения о весах отсутствую! вообще, допускается применение средних не взвешенных (простых) величин. Предпочтение при этом чаще всего отдается средней арифметической. Так, например, рассчитывается средняя пена конкретного вара, реализуемого различными торговыми точками за торговый день. Таким же образом определяют и среднюю цену товара на конкретном торговом месте за определенный период на основе данных о ежедневных значениях цен или одинаковых значениях цен в течение равных промежутков времени. Однако если цена резко возрастает в течение изучаемого периода, что вызывает заметное снижение объема продаж товара, то средняя арифметическая дает завышенное значение обобщающего показателя. Меньшее значение средней цены получается при использовании средней гармонической простой.

Пример 1. Имеются следующие условные данные о реализации товара «А» данного торгового дня различными субрынками:

Субрынок	Цена. руб. за кг	Объем продаж, т	Выручка от реализации, тыс. руб.	На территориях, обслуживае­мых субрынками, проживает
				населения, тыс человек	семей. тыс.
А	1	2	3	4	5
І	3.8	2.4	9.12	12.6	4.5
ІІ	3.4	4.1	13.94	12.56	5.8
ІІІ	3.5	3.9	13,65	20.46	6.2

Вычислить среднюю цену товара данного торгового дня при условии, что имеются сведения:

1) только по графе 1;

2) по графам 1 и 2;

3) по графам 1 и 3;

4) по графам 1 и 4;

5) по графам 1 и 5.

Сравнить полученные результаты, оценить их точность. Объяснить причины расхождения.

Решение.

(здесь S — численность населения территорий):

(здесь F число семей, проживающих на территориях ).

Средние цены в п. 2 и 3 совпали между собой. Они представляют собой наиболее точный уровень, истинное значение обобщающей характеристики цен торгового дня.

Остальные значения отличаются от найденного выше, поскольку были вычислены либо без взвешивания (п.1), либо с использованием не прямых, а косвенных показателей в качестве

весов.

При этом завышение средней цены, найденной без взвешивания, объясняется отрицательной корреляцией между уровнями цен и объемами продаж — по более низким ценам

продается больше товара, чем по более высокой цене.

Завышение цен, найденных в п. 4 и 5, вызвано неодинаковой структурой объема продаж товара и структурой населения, обслуживаемого различными субрынками. В данном случае доля населения, проживающего на территории субрынка I, выше, чем доля этого субрынка по количеству продаж. На данном субрынке цена самая высокая, что и приводит к завышению общей средней цены.

Средняя цена, вычисленная в п. 4, больше, чем в п. 5. Объясняется это различиями в структуре семейных образований между территориями. Здесь средний размер семьи на территории, обслуживаемой субрынком II, меньше, чем на территории субрынка I, а число семей больше. При этом цена товара на субрынке II ниже, что и занижает общую среднюю характеристику цены.

Пример 2. В будние дни на протяжении торговой недели цена изделия оставалась на уровне 246 руб. «Распродажная» цена в субботу и воскресенье была ниже на 20%.

Определите среднюю цену изделия за неделю.

Решение.

Структура цен изучается с помощью традиционных статистических методов на основе расчета и анализа во времени и в пространстве удельных весов или долей (относительных величин структуры) отдельных элементов общего уровня цен, выделяемых по различным признакам, исходя из целей исследования. Наиболее общую методику такого изучения см. в гл 2.

Специфические особенности изучения структуры в статистике цен состоят в анализе числа и роли посреднических звеньев в формировании конечной (например, розничной) цены.

Определение числа посреднических звеньев связано с расчетом коэффициента звенности (К_3B), который рассчитывается делением валовою товарооборота данной товарной массы на чистый или конечный (чаще всего — розничный) товарооборот. Если проследить продвижение на рынке данной массы конкретного товара, то коэффициент звенности покажет минимальное количество посреднических звеньев, которые прошел товар от производителя к конечному потребителю. Более точное количество звеньев определяется округлением дробного значения коэффициента до целого числа в сторону его увеличения.

Роль звеньев-посредников в нарастании конечной пены товара характеризуется соотношением этой цены с оптовой ценой производителя товара.

Пример 3. Партия из 50 изделий, первоначальная цена которых (цена производителя) составляла 200 руб., была реализована конечному потребителю за 19 ООО руб. В процессе товародвижения государству были выплачены налоги на продукты, суммарная величина которых составила 1800 руб. Суммарный же оборот продаж данной партии всеми посредническими звеньями был равен 51 000 руб.

Определить:

1) коэффициент звенности;

2) абсолютное и относительное наращение цены изделия в процессе его продвижения к конечному потребителю;

3) удельный вес издержек обращения и прибыли предприятий посредников в общем наращении цены изделия, а также удельный вес доходов государства в результате обложения посреднической деятельности налогами на продукты.

Решение. 1. К_зв = 51 000 / 19 000 = 2,684.

2. Δр= 19 000 / 50-200 =380 - 200=180 (руб.) и Т_р = 380/200 =1,9 или 190%.

3. Δрq = 19 000 - 50 200 = 19 000 - 10 000 = 9000 руб.

Издержки обращения и прибыль посредников составляют 9000 -1800 = 7200 руб., их удельный вес равен 80% (7200 / 9000 = 0,8).

Удельный вес доходов государства составляет 20% (1800/9000 = 0,2).

Таким образом, указанная партия изделий до приобретения конечным потребителем прошла через 3 (2,684 ≈ 3) звена, т.е. перепродавалась между посредниками 3 раза.

В результате цена одного изделия возросла на 180 руб. (на 90%). или в 1,9 раза. При этом доля участия предприятий-посредников и возрастании цены изделия составила 80%, доля государства — 20%.

Статистика вариации цен. Для изучения собственно вариации (дифференциации) цен используются 1радиционныс методы анализа, основанные на вычислении таких показателей, как размах вариации, среднее линейное (арифметическое) отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Методику их расчета и решение типовой задачи см. в гл. 3.

Связанная (зависимая от факторов) вариация цен изучается с помощью дисперсионного анализа, проводимого на основе аналитической группировки с расчетом показателей тесноты взаимосвязи, например коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Методику вычисления последних и решение типовой задачи см. в гл. 3 и 7.

Если наличие эмпирической зависимости между уровнем цен и влияющим на него фактором установлено, то анализ дополняется расчетом коэффициентов эластичности. Применяемый для фактических данных эмпирический коэффициент эластичности А. Маршала вычисляется по формуле

где Δх и Δр — абсолютные приросты факторного признака и цены;

x и p — базовые значения факторного признака и цены соответственно.

Если, например, при изучении изменения цен в зависимости от уровня доходов населения по территориям коэффициент эластичности составил +1,1, то это означает, что прирост денежных доходов на один процент вызывает увеличение уровня цен на 1,1%.

Статистика динамики цен. Методику традиционного анализа динамических рядов любых явлений, включая цены, а также вычисления индексов с решением типовых задач см. в гл. 5 и 6.

Однако помимо традиционных методик для расчета индексов цен используются и другие.

Например, для однородных товаров (услуг) могут быть вычислены простейшие агрегатные индексы (субиндексы) по методикам:

средней геометрической -

Для разноименных товаров (услуг) помимо общеизвестных также вычисляют индексы по методикам:

Фишера (так называемая «идеальная» формула) —

Е сли при изучении динамики средней цены традиционная методика не дает положительных результатов оценки влияния структурного сдвига, то вычисления индексов цен переменного состава (I_p)

постоянного состава (I_p ) и структурных сдвигов (I_СТР ) следует производить по таким формулам:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные о торговле товаром А на различных субрынках города за базисный и отчетный периоды

Субрынки	Базисный период			Отчетный период
	Товаро­оборот, тыс.руб.	Средняя цена руб.	Количество продаж. тыс. шт.		Средняя цена, руб.
Рынки мелкооптовой торговли	1200	25	45		26
Центральная часть города	324	36	6		39
«Спальные» районы	400	32	11		34

Вычислите среднюю цену товара А в каждый период.

Задача 2. Зафиксированы следующие цены товара К на рынке за прошлую неделю руб.

Дни недели	Цена
Понедельник, вторник	22
Среда, четверг, пятница	23
Суббота, воскресенье	25

Вычислите среднюю цену товара К за торговую неделю в целом, имея в виду, что товарооборот в каждый из выходных дней вдвое превышает товарооборот в будний день.

Укажите вид выбранной средней величины.

Задача 3, На протяжении 8 торговых дней цена товара держа* лась на уровне 240 руб. за единицу.

Определите цену товара в оставшиеся дни торговли, если средняя цена за весь период, равный 14 дням, составила 245 руб. Задача 4. Определите общее число дней торговли товаром по цене 30 руб, за единицу, а также число торговых дней, если на протяжении 6 дней торговли цена составляла 24 руб., а средняя за весь период цена — 28 руб.

Задача 5. На рынке торговлю товаром осуществляли 18 торговых точек. Из них две торговали по цене 9 руб. за 1 кг, а остальные — по цене 8 руб. за 1 кг. При этом суммарный товарооборот дешевых и дорогих торговых точек был одинаков.

Определите:

1) среднюю цену товара на рынке;

2) удельный вес дорогих и дешевых торговых точек по количеству проданного товара;

3) товарооборот средней дорогой и средней дешевой торговой точки, если общий объем продажи товара составил 1500 кг. Задача 6. Имеются следующие данные о реализации товара по различным регионам в отчетном периоде:

Регион	Товарооборот, тыс. руб.	Средняя цена единицы товара, руб
А	26.88	240
Б	41.58	210
В	26.52	260
Г	35.50	250
Д	23.80	280

Определите среднюю цену товара по всем регионам вместе.

Вычислите абсолютные и относительные показатели межрегиональной вариации цен.

Поясните значения найденных показателей.

Задача 7. По данным задачи 6, имея в виду, что выделенные регионы представляют собой группировку по климатическим зонам, вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что средние квадратические отклонения цен от их среднего уровня по регионам составили, руб.: А -28, Б — 16, В — 32, Г — 24, Д — 26.

Поясните полученные значения показателей тесноты взаимосвязи уровней цен от характера климатических зон.

Задача 8. Используя часть данных задачи 1, вычислите и поясните значения базисного и отчетного эмпирических коэффициентов эластичности А. Маршалла средней цены товара А в зависимости от различий в уровне удельных расходов на аренду торговых помещений в центральной части города и в «спальных» районах, если известно следующее:

Показатели	Центральная	«Спальные»
	часть города	районы
Удельные расходы на аренду помещений на 1 руб издержек обращения в базисном периоде, коп	8	4
То же в отчетном периоде, коп.	10	6

Проанализируйте динамику эластичности.

Примечание. В качестве базовых значений переменных принять их средние значения. Считать, что издержки обращения пропорциональны товарообороту.

Задача 9. Имеются следующие данные о средних ценах реализации товара на рынках, тыс. руб.:

Месяц	1996 г	1997 г
Январь	14.8	16.1
Февраль	15.2	16.8
Март	14.7	15.8
Апрель	33.9	15.3
Май	12.1	13.8
Июнь	10.4	12.8
Июль	9.2	10.3
Август	8.4	8.8
Сентябрь	8.6	9.0
Октябрь	9.5	10.6
Ноябрь	10.9	13.2
Декабрь	13.8	15.2

С целью изучения сезонности в уровнях средних цен:

1) изобразите ряд динамики на графике;

2) вычислите индексы сезонности, пренебрегая общей положительной тенденцией развития (трендом);

3) измерьте силу сезонных колебаний коэффициентом сезонности,

4) изобразите па графике сезонную волну.

Задача 10. По данным задачи 9:

1) произведите аналитическое выравнивание ряда динамики на основе прямой линии;

2) вычислите выровненные помесячные значения уровней средних цен;

3) рассчитайте остаточную дисперсию и коэффициент аппроксимации;

4) изобразите на графике фактические и выровненные значения цен за 2 года;

5) поясните значения коэффициентов регрессии и аппроксимации.

Задача 11. По данным и результатам задач 9 и 10:

1) рассчитайте помесячные индексы сезонности по методике для ряда динамики с выраженной тенденцией развития;

2) измерьте силу сезонных колебаний коэффициентом сезонности;

3) изобразите на графике сезонную волну;

4) сделайте выводы.

Задача 12. Имеются следующие данные о средних ценах на однородные продукты, руб. за единицу:

Вид продуктов	Январь	Февраль
А	3.20	3.42
Б	4.10	4.24
В	2.98	3.36
Г	3.84	4.00
Д	4.36	4.58

Вычислите индивидуальные индексы цен, а также субиндексы цен по методикам:

1) Дюто;

2) Карли;

3) средней геометрической.

Сравните и поясните полученные результаты.

Задача 13. Нижеприведенная таблица характеризует данные о продажах различных товаров:

Товар	Единица	Базисный период		Отечный период
	измерения	Цена. руб.	Объем продаж, тыс.	Цена, руб.	Объем продаж. ТЫС
I	кг	24	8.4	254	8.0
II	л	12	16.2	14	14.8
III	шт	124	2.8	138	2.6

Вычислите общие индексы цен по методикам:

1) Ласпейреса;

2) Пааше;

3) Эджворта — Маршалла;

4) «идеальной» Фишера.

Сравните и поясните полученные значения индексов.

Задача 14. По данным задачи 1 вычислите абсолютные и относительные приросты средней цены товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным, выделив при этом как влияние собственно повышения цен, так и изменения структуры продаж.

Поясните найденные индексы и характер структурного сдвига. Задача 15. В сентябре по сравнению с августом цены на картофель, продаваемый на рынках города, снизились в среднем на 12%. При этом средняя цена осталась неизменной.

Объясните характер сложившейся ситуации, укажите возможные ее причины.

Определите направление и степень влияния изменившейся структуры продаж картофеля на динамику средней цены. Вычислите абсолютное изменение средней цены картофеля за счет отдельных факторов, если средняя цена в августе составляла 2 руб. 80 коп.

Задача 16. Имеются следующие данные о продажах одноименного продукта на двух субрынках:

Субрынки	I квартал		II квартал
	Объем продаж.	Цена, руб.	Объем продаж.	Цена, руб
	тыс. кг		тыс. кг
М	18	2.8	10	3.6
Н	12	2.8	15	3.2

Определите:

1) долю продаж продукта каждого субрынка в I и II кварталах,

2) средние по двум субрынкам вместе цены на продукт по кварталам;

3) индекс цен переменного состава;

4) индекс цен постоянного состава и индекс структурных сдвигов двумя методиками;

5) абсолютные приросты средней цены за счет двух факторов вместе и каждого фактора в отдельности.

Укажите, какая из двух методик расчета индексов по п. 4 является наиболее приемлемой для данной ситуации.

Задача 17. В период гиперинфляции некоторое время стоимость «потребительской корзины» возрастала ежемесячно в среднем на 50%. В мае ситуация изменилась так, что стоимость «потребительской корзины» в апреле оказалась на 40% ниже.

Можно ли утверждать, что темпы инфляции замедлились?

Обоснуйте ответ на вопрос конкретными расчетами темпов роста и прироста инфляции.

Задача 18. Стоимость условной «потребительской корзины» по месяцам составила, руб.

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь

228 232 248 264 280 302

Вычислите:

1) помесячные цепные и базисные темпы роста и прироста стоимости «потребительской корзины» (индексы потребительских цен);

2) абсолютное содержание 1% прироста по месяцам;

3) помесячные индексы покупательной способности рубля;

4) средние за полугодие абсолютный прирост, темпы роста и прироста стоимости «потребительской корзины»;

5) цепные абсолютные приросты индексов потребительских цен, темпы роста и прироста инфляции.

Задача 19. Валовой региональный продукт (ВРП) и прирост цен характеризуют следующие данные:

Показатель	1994 г	1995 г.	1996 г	1997 г.
Номинальный ВВП, млн. руб.	302	815	1174	1362
Средний прирост цен по отношению к предыдущему году, %	+306	+176	+68	+26

Определите:

1) индексы-дефляторы ВРП;

2) объем ВРП в сопоставимых ценах по годам.

Проанализируйте динамику ВРП с помощью известных вам показателей.