Глава 11. Социальная статистика

Методические указания и решение типовых задач

К основным социально-экономическим индикаторам уровня жизни населения относятся денежные доходы и расходы населения, их состав и использование; динамика реальных располагаемых доходов населения; показатели потребления товаров и услуг; показатели дифференциации доходов; уровень бедности и др.

Среднедушевые денежные доходы населения (или средние по домашним хозяйствам) исчисляются делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домохозяйств).

Располагаемые доходы — это номинальные денежные доходы за вычетом обязательных платежей и взносов.

Среднемесячная начисленная заработная плата работников в отраслях экономики рассчитывается делением начисленного месячного фонда заработной платы на среднесписочную численность работающих (занятых в экономике) в расчете на месяц.

С целью устранения фактора изменений пен номинальные и располагаемые денежные доходы (расходы) населения рассчитываются реальном выражении с корректировкой на индексы потребительских цен (сводный и субиндексы на отдельные товарные группы). Расчет показателей в реальном выражении осуществляется делением соответствующих показателей текущего периода на индекс потребительских цен.

Индекс реальной заработной платы исчисляется по формуле

где l₁ и l₀ — номинальная заработная плата в отчетном и базисном периодах;

I_p — индекс потребительских цен;

I_l — индекс номинальной заработной платы;

I_ПС — индекс покупательной способности рубля.

Реальные располагаемые денежные доходы определяются исходя из денежных доходов текущего года за минусом обязательных платежей и взносов, скорректированных на индекс потребительских цен.

Для оценки интенсивности изменения структуры доходов (расходов) населения, а также потребительских расходов домашних хозяйств по группам населения в одном из исследуемых периодов используют:

1) линейный коэффициент структурных различий (сдвигов)

где V₁ и V₂ — относительные показатели структуры изучаемых совокупностей;

n — число структурных составляющих;

2) квадратический коэффициент структурных сдвигов (в том cлучае, если показатели измерены в процентах, 0 < d < 100, 0 < σ < 1

3) интегральный коэффициент К. Гатева

изменяется в пределах 0 < K_v < 1;

4) индекс Салаи

изменяется в пределах 0 < I < 1;

Динамика общего объема потребления населением товаров и услуг, а также динамика потребления по отдельным товарным группам или услугам изучается индексным методом.

Стоимость реализованных населению товаров и услуг в фактических ценах пересчитывается в цены и тарифы базисного периода методом дефлятирования. При этом общий объем потребления населением товаров и услуг отчетного периода делят на средний индекс потребительских цен товаров и услуг:

где q₁ — количество потребленных товаров в отчетном периоде;

p₀ и p₁— цена товара в базисном и отчетном периодах; s₁ — фактическое потребление отдельных услуг;

t₀ и t₁— тариф за определенные услуги в базисном и отчетном периодах.

Расчет агрегатного индекса физического объема потребления осуществляется по формуле

где q₀, q₁ s₀ и s₁— количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг.

Для изучения динамики потребления отдельных групп товаров или услуг применяется средний гармонический индекс физического объема следующего вида:

где i_р - индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги

В социальной статистике на практике используется коэффициент Частичности потребления в зависимости от изменения доходов, который рассчитывается по формуле

где х и у — начальные доход и потребление;

Δх и Δу — их приращения за некоторый период (или при переходе от одной группы к другой).

Он позволяет определить, на сколько процентов возрастает (или снижается) потребление товаров или услуг при росте дохода на 1%. Если коэффициент эластичности отрицательный, то качество товара принято квалифицировать как низкое, т.е. потребление — пропорциональная зависимость. Если

К_э < 1, то потребление увеличивается медленнее, чем доход.

К основным характеристикам дифференциации доходов населения и уровня бедности относятся следующие показатели:

• модальный, медианный и средний доход;

• коэффициент фондов, децильный коэффициент дифференциации

• коэффициент концентрации доходов Джини;

• уровень бедности, среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода.

Их исчисляют на основе распределения численности (или долей) населения по размеру среднедушевого (среднего на домохозяйство) денежного дохода, сгруппированного по интервалам с заданными (фиксированными) границами, децильным (10%-м) и другим интервалам.

Коэффициент фондов (К_д ) — это соотношение между средними Доходами в десятой и первой децильных группах:

где — среднедушевой доход соответственно 10% населения с наименьшими доходами и 10% населения с самыми высокими доходами.

При расчет переднею дохода 10% населения в знаменателе показателей находятся одинаковые значения, поэтому коэффициент фондов можно рассчитать по следующей формуле:

где Д₁ и Д _{1 0} — суммарный доход соответственно 10% самой бедной и 10% наиболее богатой частей населения.

Децильные коэффициенты доходов и потребления населения (K_d) — это отношение уровней верхнего и нижнего децилей вариационных рядов соответствующих показателей. Дециль — вариант ранжированного ряда, отсекающий десятую часть совокупности:

K_d =d₉/d₁,

где d₉ и d₁— соответственно девятый и первый децили.

Коэффициент концентрации доходов Джини (K_G) показывает распределение всей суммы доходов населения между его отдельными группами и определяется по формуле

где x_i — доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения;

y_i — доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;

n — число социальных групп;

cum y_i — кумулятивная доля дохода.

При равномерном распределении доходов коэффициент Джини стремится к нулю. Чем выше поляризация доходов в обществе, тем ближе этот коэффициент к единице.

Для графического изображения степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца. При равномерном распределении доходов каждая 20%-я группа населения имела бы пятую часть доходов общества. На графике это изображается диагональю квадрата, что означает равномерное распределение. При неравномерном распределении «линия концентрации» представляет собой вогнутую вниз кривую. Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали квадрата, тем выше поляризация доходов общества. Коэффициент Джини можно рассчитать по кривой Лоренца как отношение площади фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного распределения (S_а) к площади треугольника ниже линии равномерною распределения

(S_{a + b}):

Уровень бедности — это удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения. Прожиточный минимум представляет собой стоимость минимальной продовольственной «корзины», а также расходы на непродовольственные товары и услуги, налоги и обязательные платежи, исходя из роли затрат на эти цели в бюджетах у 10% низкодоходных домашних хозяйств.

Показатель дефицита дохода равен суммарному доходу населения, недостающему до величины прожиточного минимума.

Пример I. Имеются следующие данные о распределении население России по среднедушевому денежному доходу:

Определить:

1) среднедушевой месячный доход;

2) нижний и верхний децили;

3) децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Решение 1.Среднедушевой месячный денежный доход равен

2. Нижний и верхний децили исчисляют по формуле медианы (см. гл. 3), только в этом случае вместо медианного интервала используют интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.

Нижний дециль (d₁) (самые низкие доходы) определяется по формуле

Для расчета первого (нижнего) дециля находим 1/10 численности

частот:

По накопленным частотам видно, что вариант, соответствующий такой частоте, находится в интервале 100—200 руб., тогда x_d1 = 100, i_d1 = 100; S_{d1 - 1} =2,9; ƒ_d1 = 18,5.

Отсюда самые низкие доходы равны

Верхний дециль (d₉) (самые высокие доходы) определяется по формуле

Для расчета девятого (верхнего) дециля находим 9/10 численности частот:

По накопленным частотам видно, что вариант, соответствующий такой частоте и отсекающий 9/10 численности частот, находится в интервале 1000—1100 руб., тогда

x_d9 = 1000, i_d9 = 100; S_{d9 - 1} =132,6; ƒ_d9 = 3,0. Отсюда самые высокие доходы равны

3. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения составляет

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения «оказывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом году превышал в 6,2 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения (низкодоходная группа).

Пример 2» Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20%-м группам, %:

Для каждого года:

1) определить коэффициенты концентрации доходов Джини;

2) построить кривую Лоренца.

Решение.

Год	Социальная ­	Доля	Доля в общем	Расчетные показатели
	группа населения	населения	объеме денежных доходов
		xi	yi	cum yi (S)	xi yi	xi cum yi
Базисный	1	0.2	0.098	0.098	0.0196	0.0196
	2	0.2	0.149	0.247	0.0298	0.0494
	3	0.2	0.188	0.435	0.0376	0.0870
	4	0.2	0.238	0.675	0.0476	0.1346
	5	0.2	0.327	1.0	0.0654	0.2000
	ИТОГО	1.0	1,0	—	0.2	0.4906
Отчетный	1	0.2	0.065	0.065	0.0130	0.0130
	2	0.2	0.106	0.171	0.0212	0.0342
	3	0.2	0.165	0.336	0.0330	0.0672
	4	0 2	0.225	0.561	0.045	0.1122
	5	0.2	0.439	1.0	0.0878	0.2000
	ИТОГО	1.0	1.0	—	0.2	0.4266

1. Коэффициент Джини равен:

для базисного года

KG₀ = 1 - 2 · 0,4906 + 0,2 = 1 - 0,9812 + 0,2 = 0,219;

для отчетного года

KG₁ = 1 - 2 - 0,4266 + 0,2 = 1 - 0,8532 + 0,2 = 0,347.

Увеличение коэффициента Джини с 0,219 в базисном до 0,347 м отчетном году свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения региона.

2. Построим кривую Лоренца для каждого года (рис. 2):

Рис. 2. Кривая Лоренца

1 — линия равномерного распределения: линии фактического распределения 2 — для базисного периода. 3 — для отчетного периода

Кривая Лоренца иллюстрирует усиление неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в отчетном году по сравнению с базисным. Так, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 43,9% доходов против 32,7% в базисном, а доля наименее обеспеченной группы в общем доходе снизилась с 9,8 до 6,5%.

Пример 3. По данным выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств рассчитать коэффициенты эластичности потребления продуктов питания.

Решение. Рассчитаем коэффициент эластичности потребления продуктов от дохода по формуле

где Δy — изменение уровня потребления в отчетном периоде по cравнению с базисным, т.е. Δy = у₁ - у₀;

у₀ , у₁ — уровни потребления соответственно в базисном и отчетном периодах;

Δх — изменение среднедушевого дохода за данный период, т.е.

Δх = х₁ - х₀

х₀ , х₁ — среднедушевой доход соответственно в базисном и отчетном периодах.

Представим расчетные показатели в следующем виде:

Коэффициент эластичности потребления хлебопродуктов равен

или

Коэффициент эластичности потребления молока и молочных продуктов равен

или

Следовательно, потребление хлебопродуктов составило 0,5% на прироста доходов, а по молоку и молочным продуктам наблюдалось снижение потребления, равное 0,6% на 1% прироста доходов.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные о составе и использовании денежных доходов населения РФ в текущих ценах, млрд. руб.:

Определите за каждый год:

1) номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах;

2) прирост денег на руках у населения;

3) структуру денежных доходов и расходов населения;

4) интегральные коэффициенты структурных различий К. Гатева

а) для доходов, б) для расходов.

Задача 2. Имеются следующие данные по РФ:

Определите, используя данные задачи 1:

1) индекс покупательной способности рубля;

2) индекс реальных располагаемых денежных доходов населения.

3) среднедушевой денежный доход, его соотношение с величиной прожиточного минимума;

4) индекс реального среднедушевого денежного дохода;

5) индексы номинальной и реальной заработной платы.

Задача 3. Имеются следующие данные по РФ:

Определите:

1) объем ВВП в расчете на душу населения;

2) объем ВВП в сопоставимых ценах;

3) индекс объема ВВП в расчете на душу населения.

Задача 4. Среднемесячная заработная плата работников региона в базисном периоде составила 700 руб., в отчетном — 915 руб. Индекс потребительских цен за этот период в среднем возрос в 1,5 раза.

Определите индексы номинальной и реальной заработной платы работников региона.

Задача 5. Имеются следующие данные по видам пенсий:

Определите:

1) средний размер пенсии по всем группам пенсионеров в базисном и отчетном годах;

2) индексы общей суммы назначенных пенсий, среднего размера пенсии, численности пенсионеров (покажите их взаимосвязь); 3) индекс реального размера пенсии, если известно, что потребительские цены за данный период возросли в 1,5 раза.

Задача 6. Имеются следующие данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу:

Определите:

1) среднедушевой доход населения в целом: модальный и медианный доход;

2) структуру распределения населения по среднедушевому денежному доходу;

3) нижний и верхний децили;

4) децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Задача 7. Имеются следующие данные по отраслям экономики

Определите тесноту связи между среднемесячной заработной платой и выплатами социального характера по отраслям экономики, используя коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Задача 8. Имеются данные о продаже товаров длительного пользования населению одного из районов:

В отчетный период численность населения данного района сократилась на 0,5%.

Определите:

1) общий индекс потребления;

2) общий индекс цен;

3) индекс физического объема потребления;

4) индекс физического объема потребления на душу населения.

Задача 9. Имеются данные о потреблении товаров и услуг домохозяйствами региона:

Определите индекс физического объема потребления товаров и услуг домохозяйствами региона.

Задача 10. Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств:

Определите:

1) коэффициент фондов;

2) коэффициент структурных различий А. Салаи.

Сделайте выводы.

Задача 11. Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, %:

Определите:

1) коэффициент структурных различий А. Салаи;

2) коэффициенты эластичности потребления продуктов питания, непродовольственных товаров и платных услуг в зависимости от изменения дохода от низшей группы к высшей, используя данные задачи 10.

Задача 12. Имеются данные о потреблении продуктов питания в домашних хозяйствах сельской местности по результатам выборочных обследований:

Определите коэффициенты эластичности потребления продуктов питания от дохода по каждому виду продуктов.

Сделайте выводы

Задача 13. Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств городской местности о доходах и потреблении продуктов питания

Определите коэффициент концентрации доходов Джини. Постройте кривую Лоренца.

Сделайте выводы об изменении дифференциации доходов населения.

Задача 14. Имеются данные об оценке уровня жизни населения городов и сельской местности по результатам проведенного обследования, % от числа опрошенных:

Местожительство	Оценка уровня жизни
	положительная	отрицательная
Сельская местность	23	47
Городская местность	32	42

Рассчитайте коэффициенты ассоциаций и контингенции.

Задача 15. Имеются данные о распределении домохозяйства РФ числу членов домохозяйств:

Определите линейный и квадратический коэффициенты структурных различий.

Задача 16. Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов по 20%-м группам населения

Группа	Базисный год	Отчетный год
Всего	100	100
Первая (с наименьшими доходами)	5.8	6.5
Вторая	11.1	10.9
Третья	16.7	15.5
Четвертая	24.8	22.4
Пятая (с наибольшими доходами)	41.6	44.7

Определите коэффициент концентрации доходов Джини. Постройте кривую Лоренца.

Сделайте выводы об изменении дифференциации доходов населения.

Задача 17. Имеются данные о распределении фонда заработной платы, начисленной работникам региона.

Показатель	Базисный год	Отчетный гол
Фонд начисленной заработной платы — всего	100	100
в том числе по 20%-м группам: первая (с наименьшими заработками)	7.7	4.1
вторая	12.6	9.0
третья	16.9	14.5
четвертая	22.9	22.4
пятая (с наибольшими заработками)	39.9	50.0

Определите для каждого года коэффициент концентрации Джини.

Постройте кривые Лоренца. Сделайте вывод.

Задача 18. Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств за I и III кварталы:

Показатель	Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.
	I квартал	III квартал
Домохозяйства по 10%-м группам населения первая (с наименьшими денежными доходами) десятая (с наибольшими денежными доходами)	79.8 977.4	55.3 1179.6

Определите коэффициенты фондов за каждый квартал.

Сделайте выводы.

Задача 19. В результате проведенной 2%-й типической пропорциональной выборки с механическим отбором домохозяйств получены следующие данные:

Домохозяйство	Обследовано	Доля домохозяйств находящихся
	домохозяйств	в крайней бедности, %
Без детей	200	6
С детьми в возрасте до 16 лет	500	18
Пенсионеров	100	25

С вероятностью 0,954 определите пределы доли домохозяйств, находящихся в условиях крайней бедности (среднедушевые доходы в два и более раза ниже прожиточного минимума).

Задача 20. Для изучения расходов домохозяйств района на товары культурно-бытового назначения проведена 5%-я типическая пропорциональная выборка в результате которой получены следующие данные:

Домохозяйства	Обследовано домохозяйств	Доля расходов на товары культурно- бытового назначения. %
Имеющее детей Без детей	400 100	9 39

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля расходов на товары культурно-бытового назначения домохозяйствами района.

Задача 21. Имеются следующие данные о системе здравоохранения:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Численность врачей, тыс. чел.	637	630
Численность среднего медицинского персонала, тыс чел	1709	1600
Число больничных коек. тыс.	1940	1860
Среднегодовая численность населения, млн. чел	148	147

Определите:

1) относительные таблица обеспеченности населения врача- ми , средним медицинским персоналом и больничными койками;

2) показатели динамики численности врачей, среднего медицинского персонала и числа больничных коек.

Задача 22. Имеются данные об объеме бытовых услуг населению по видам, млн. руб.

Вид услуг	Базисный год	Отчетный год
Ремонт и индивидуальный пошив обуви	202	483
Ремонт и индивидуальный пошив одежды	1054	3089
Ремонт бытовой, радиоэлектронной аппарату­ры бытовых машин и приборов	553	1618
Ремонт и изготовление мебели	127	385
Услуги прачечных	291	658

Кроме того, известно, что цены на бытовые услуги населению возросли в среднем в 2,2 раза.

Определите:

1) показатели общего объема и динамики бытовых услуг населению в фактических и сопоставимых ценах;

2) структуру бытовых услуг по видам.

Сделайте выводы.

Задача 23. Имеются следующие данные о распределении работающих по уровню образования:

Образованно	Доля работающих. %
	по найму	лиц не наемного труда
Высшее профессиональное	19.6	10.9
Среднее профессиональное	34.4	24.5
Среднее (полное) общее	33.3	39.9
Основное общее	11.1	20.5
Не имеют основного общего	1.6	4.2

Определите линейный и квадратический коэффициенты структурных различий.

Сделайте выводы.

Задача 24. Для изучения количества книг, взятых читателями в течение года, проведена 2%-я собственно случайная бесповторная выборка 200 абонентов библиотеки, в результате которой получены следующие данные»

Количество книг в абонементе, шт.	Число абонементов
До 5	18
5—10	30
10—15	52
15—20	50
20—25	30
Более 25	20
Итого	200

Определите:

1) с вероятностью 0.997 границы, в которых находится средняя книговыдача на читателя в год:

2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля читателей взявших не менее 15 книг.

Задача 25. Имеются данные о структуре насильственных тяжких преступлений против личности.

Вид преступления	Взрослые	Несовершеннолетние
Умышленные убийства (с покушениями)	27.8	12.2
Умышленные тяжкие телесные повреждения	52.0	25.0
Изнасилования (с покушениями)	20.2	62.8

Определите линейный и квадратический коэффициенты структурных различий.

Проанализируйте полученные результаты.