Тема 11. Розрахунок тонкостінних оболонок і товстостінних труб

Література: 1, гл.16;2, гл.9; гл.10, § 63,64;

3,гл.11, задачі 26,27,29

Розрахунок циліндричного резервуара проводять за допомогою метода перерізів. Для посудини, яка має довільну форму тіла обертання, за допомогою метода перерізів можна знайти тільки напруження _m, відриваючі верхню частину посудини від нижньої. Напруження _t, яке прагне розірвати посудину по мередіану, визначають за допомогою рівняння Лапласа.

При розрахунках товстостінних циліндрів необхідно знайти нормальні напруження як в радіальному, так і в тангенціальному напрямках. Так як тут можна скласти тільки одне рівняння статики, то задача статично невизначуванна; додаткові рівняння одержують, як завжди в подібних випадках, з розгляду деформацій. Слід звернути увагу на те, що найбільше нормальне напруження в поздовжніх перерізах циліндра виникають в точках його внутрішньої поверхні. Для зменшення цих напружень застосовують складені циліндри, причому зовнішній циліндр, надітий в нагрітому стані, утворює корисні початкові напруження стиску у внутрішньому. Завдяки цьому зменшуються розрахункові розтягуючі напруження у внутрішньому циліндрі.

Питання для самоперевірки

1. Як знаходять напруження в поперечному перерізі циліндричної тонкостінної посудини?

2. Як знаходять напруження в повздовжньому перерізі циліндричної тонкостінної посудини?

3. Як виводять рівняння, яке зв’язує _m і _t для посудини, яка має форму тіла обертання?

4. Чому дорівнють напруження _r і _t для товстостінного циліндра, якщо внутрішній тиск дорівнює р₂?

5. Чому дорівнює сума напружень _m і _t в будь-якій точці циліндра?

6. Як розподіляються початкові напруження в складеному циліндрі, які виникають при охолодженні зовнішнього циліндра?

Тема 12. Згин плоского бруса великої кривизни

Література: 1, гл.10; 2, гл.4, § 35; 3, гл.11,

задачи 1,2,7,16,18

В випадку згину прямого стержня гіпотеза плоских перерізів приводить до лінійного закону розподілення нормальних напружень. Застосовуючи цю гіпотезу при згині кривого стержня, одержуємо гіпорболічний закон розподілу нормальних напружень в поперечному перерізі стержня. Друга важлива особливість згину кривого стержня полягає в тому, що нейтральна вісь не співпадає з центром ваги поперечного перерізу і завжди зміщується в напрямку до центра кривизни.

Питання для самоперевірки

1. Як обчислюють згинальні моменти, повздовжні і поперечні сили в поперечних перерізах кривого стержня?

2. Як знаходять дотичні напруження від сили Q ?

3. Як знаходять нормальні напруження від сили N ?

4. Як розподіляються нормальні напруження в поперечному перерізі кривого стержня від згинального моменту М?

5. Де проходить нейтральна вісь при згині кривого стержня?

6. Як знаходять радіус кривизни нейтрального шару кривого стержня?

Тема 13. Динамічні навантаження

Література: 1, гл.14, § 1-4; 2, гл.15 останній параграф;

3, гл.14, задачі 1,2,7,20,42,47,54,59,62,64

В цій темі розглядається два питання:

1) напруження в рухомих деталях;

2) напруження при ударі.

В першому випадку динамічна дія зводиться до додаткового статичного навантаження відповідними силами інерції. В другому – врахувати сили інерції неможливо, так як невідома тривалість удару, тобто той інтервал часу, на протязі якого швидкість падає до нуля. Напруження при ударі підраховують, прирівнявши кінетичну енергію ударяючого тіла та потенціальну енергію деформації тіла, яке приймає на себе удар. Досить важливим є та обставина, що напруження при ударі залежить не тільки від площі поперечного перерізу, але від розмірів і модуля пружності матеріалу.

Питання для самоперевірки

1. Як обчислюють напруження в деталях при рівноприскореному поступальному русі?

2. Що називається коефіцієнтом динамічності?

3. Від яких факторів залежить напруження в ободі колеса, що обертається?

4. Як знаходять напруження в спарниках і шатунах?

5. Як знаходять напруження в дискові сталої товщини, що обертається?

6. Як вивести формулу для визначення напруження при ударі?

7. Чому дорівнює коефіцієнт динамічності при ударі?

8. Як зміниться напруження при поздовжньому ударі в випадку збільшення площі поперечного перерізу в два рази? (При відповіді на це питання можна користуватися наближеною формулою).

9. Чи залежить напруження при згинальному ударі від матеріалу балки?

10. В якому випадку виникають більші напруження при згинальному ударі: при положені балки на ребро чи пластом?

11. Від яких факторів залежить напруження при скручуючому ударі?

12. Яким шляхом можна зменшити напруження в стержні з виточками при повздовжньому ударі?

13. Як враховується маса пружної системи, яка зазнає удару?

14. Як проводять випробування на удар?