Енергія зв’язку та стійкість ядер. Дефект маси.

Масу ядер з найвищою точністю визначили за допомогою мас-спектрометрів – вимірювальних установок, що розділяють за допомогою електричних і магнітних полів пучки заряджених частинок (іонів) з різними питомими зарядами q/m. Знання точних значень мас протона і нейтрона дозволяють порівняти маси атомного ядра М_я із сумою всіх нуклонів, з яких складається ядро. При цьому виявляється, що завжди маса ядра менша, ніж сума мас протонів і нейтронів, що складають його. Але всякій зміні маси повинна відповідати зміна енергії. Величина:

(17.3)

називається енергією зв’язку ядра. Вона визначається тією роботою, яку потрібно виконати, щоб розщепити ядро на складові нуклони без додання їм кінетичної енергії. Енергію зв’язку можна виразити через маси нейтральних атомів (М_ат), тому що вони відрізняються від маси відповідних ядер на Z електронних мас (з точністю до енергії зв’язку електронів):

, (17.4)

де m_н – маса водневого атома.

Цей варіант формули більш зручний, тому що в таблицях звичайно приводяться маси нейтральних атомів.

Величина (17.5)

чи (17.6)

називається дефектом маси ядра. Він характеризує величину зменшення маси всіх нуклонів при утворенні з них атомного ядра.

При обчисленні m маси всіх частинок і атомів будемо виражати в атомних одиницях маси: 1а.о.м.=1,6610^-27кг. Одній атомній одиниці маси відповідає (відповідно до співвідношення Эйнштейна Е = mс²) атомна одиниця енергії (а.о.е.): 1а.о.е.= 931,5016 МеВ.

Питомою енергією зв’язку ядра Е_зв називається енергія зв’язку, що припадає на один нуклон:

(17.7)

Величина Е_зв складає в середньому 8 МеВ/нуклон. На рис. 17.1 приведена залежність Е_зв = f(А), що характеризує різну міцність зв’язку нуклонів у ядрах різних хімічних елементів. Найміцніші ядра в середній частині періодичної системи (28<А<138). У цих ядрах Е_зв близька до максимального значення – 8,7 МеВ/ нуклон. Найстійкіші є так звані магічні ядра, у яких число протонів чи число нейтронів дорівнює одному з магічних чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особливо стабільними є двічі магічні ядра (їх всього п’ять), у яких магічними є і число протонів і число нейтронів: , , , , . Як видно з рис.17.1, важкі та легкі ядра менш стійкі, тобто енергетично вигідно: 1) розподіл важких ядер на більш легкі; 2) злиття легких ядер один з одним у більш важкі. При цьому виділяється велика кількість енергії. В наш час обидва ці процеси використовуються для одержання енергії (процес синтезу поки тільки у формі вибуху водневої бомби).

17. 3. Спін і магнітний момент ядра. Ядерний магнетон Бора.

Уявлення про спін і про магнітний момент ядра було введено для пояснення надтонкої структури спектральних ліній (за аналогією з поясненням тонкої структури наявністю спін – орбітальної взаємодії електронів).

Спін ядра векторна складається зі спінів нуклонів і з орбітальних моментів імпульсів нуклонів, обумовлених рухом нуклонів усередині ядра. Спін ядра (власний момент імпульсу) квантуються за законом:

, (17.8)

де I – спінове ядерне квантове число, що набуває цілих і напівцілих значень 0, 1/2, 1, 3/2,... Ядра з парними А мають цілочисленний спін (в одиницях ) і підкоряються статистиці Бозе-Эйнштейна. Ядра з непарним А мають напівцілий спін (в одиницях ) і підкоряються статистиці Фермі-Дірака.

Ядерні частинки, крім спіна, мають власні магнітні моменти, якими визначається магнітний момент ядра р_mяд у цілому. Між спіном ядра і його магнітним моментом існує зв’язок:

, (17.9)

де g_mяд – ядерне гіромагнітне відношення. Одиницею магнітних моментів ядер служить ядерний магнетон Бора .

Експерименти показали, що нейтрон має негативний магнітний момент, рівний (- 1,913140,00005) . Напрямок спіна нейтрона і його магнітного моменту протилежні. Магнітний момент протона позитивний і дорівнює (2,79277  0,00003) .Його напрямок збігається з напрямком спіна протона.

Взаємодія магнітного моменту ядра з магнітним полем електронів (різне при різних орієнтаціях спіна ядра) приводить до додаткового розщеплення спектральних ліній. Для пояснення надзвичайної малості цього розщеплення (приблизно в 1000 разів менше тонкого) В.Паулі запропонував вважати, що магнітний момент ядра дорівнює цілому кратному ядерного магнетона Бора, що у m_р/m_е=1836 разів менше магнетона Бора:

(17.10)

де m_р – маса протона.

Тому що << , то звідси випливає, що магнітні властивості атомів визначаються магнітними властивостями його електронів і тому розщеплення спектральних ліній, що відповідає надтонкій структурі, значно менше розщеплення за рахунок взаємодії між спіновим і орбітальним моментами електрона (тонка структура).