Принцип Паулі

Узагальнюючи дослідні дані, В.Паулі сформулював основний принцип квантової механіки, за яким дві тотожні частинки з однаковим напівцілим спіном (s = 1/2, 3/2, 5/2 і т. д.) не можуть одночасно перебувати в одному і тому ж стані в одній системі.

Принцип Паулі тісно пов'язаний з принципом тотожності, тобто з принципом нерозрізності однакових частинок. Електрони - тотожні частинки, у кожного з них немає індивідуальних ознак, індивідуальних особливостей, за допомогою яких їх можна розрізняти між собою.

Принцип Паулі відображається за допомогою антисиметричної хвилевої функції: при перестановці станів двох електронів хвилева функція повинна змінити тільки знак. Таким чином, якщо два електрони знаходяться в однакових станах, то при антисиметричній хвилевій функції вірогідність таких станів дорівнює нулю.

Як теоретично довів Паулі, будь-які частинки з напівцілим спіном повинні мати антисиметричні хвилеві функції. Частинки з іншим значенням спіну мають симетричні хвилеві функції, і в однакових станах може знаходитися будь-яка їх кількість.

За допомогою принципу Паулі можна пояснити будову електронних оболонок в атомах, ядерні оболонки і їх структуру у атомних ядер, хімічний зв'язок молекул. У класичній фізиці аналог принципу Паулі відсутній.

Електронні шари складних атомів

Закономірності розподілу електронів в атомах по шарах і станах випливають з принципу Паулі.

Для визначення в атомі стану електрона необхідне завдання 4-х квантових чисел. При цьому кожен стан визначається своїм набором квантових чисел. Відповідно до принципу Паулі, з 4-х квантових чисел хоч би одне з них повинне відрізнятися. Тільки в цьому випадку стани електронів будуть різними.

Раніше було встановлені можливі значення квантових чисел і зв'язок між ними:

n = 1, 2, 3, ... , ∞; ℓ = 0, 1, 2, ... , n-1;

m = m_ℓ = 0, ±1, ±2, ... , ± ℓ ; m_s = ±1/2.

Тоді відповідно до прийнятої схеми отримаємо наступний набір станів і відповідних квантових чисел для кожного стану:

n = 1; ℓ = 0 ; m_ℓ = 0; m_s = ±1/2.

Цей стан позначається 1s, у нім може знаходитися не більш 2-х електронів. У цьому стані електрон має найменшу енергію, електронна хмара (густина вірогідності) сферично симетрична. Електрони, що заповнюють в атомі s- стан, утворюють К- шар. Умовний запис станів заповненого К-шару 1s²:

n = 2 ; ℓ = 0 ; m_ℓ = 0 ; m_s = ±1/2 ; 2s²;

ℓ = 1 ; m_ℓ = 0, ±1 ; m_s = ±1/2 ; 2p⁶ .

Електрони 2s² 2p⁶ утворюють L-шар, у нім міститься 8 електронів.

n = 3 ; ℓ = 0 ; m_ℓ = 0 ; m_s = ±1/2 ; 3s² ;

ℓ = 1 ; m_ℓ = 0, ±1 ; m_s = ±1/2 ; 3p⁶ ;

ℓ = 2 ; m_ℓ = 0, ±1 ; ±2 ; m_s = ±1/2; 3d¹⁰;

Електрони 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ утворюють М-шар, у нім міститься 18 електронів.

n = 4 ; ℓ = 0 ; m_ℓ = 0 ; m_s = ±1/2 ; 4s² ;

ℓ = 1 ; m_ℓ = 0, ±1 ; m_s = ±1/2 ; 4p⁶ ;

ℓ = 2 ; m_ℓ = 0, ±1 ; ±2 ; m_s = ±1/2; 4d¹⁰;

ℓ = 3 ; m_ℓ = 0, ±1, ±2, ±3 ; m_s = ±1/2 4f¹⁴ .

Електрони 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴ утворюють N-шар, у нім міститься 32 електрони.

Здавалося б, що все подальші шари повинні заповнюватися в такій же послідовності. Але насправді такий ідеальний порядок заповнення шарів порушується, хоча як і раніше повністю заповненим шаром називається шар з непорушеним порядком заповнення. Нижче приводиться послідовність заповнення станів при n ≥ 4:

n = 4; 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ – всього 18 електронів;

n = 5; 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ – всього 18 електронів;;

n = 6; 6s² 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6p⁶ – всього 32 електрона;

n = 7; 7s² 5f¹⁴ 6d¹⁰ 7p⁶ – всього 32 електрона.

Таке відхилення в заповненні електронних оболонок від ідеального при n ≥ 4 пояснюється особливостями в зміні енергії зв'язку, який, у свою чергу, визначає конфігурацію електронних оболонок атомів з великими Z.