Исторический обзор появления начертательной геометрии
Потребность в изображениях пространственных форм на плоскости возникла из практической деятельности человека, и применение их уходит своими истоками в глубокую древность, за много веков до нашей эры.
Первые графические рисунки в виде однопроекционных изображений на плоскости появились во времена древнего Египта при строительстве храмов, так же в этот период перешли в Ассирию.
В античный период появляются сведения о проекционных изображениях и перспективе. Один из более достоверных источников - это трактат римского архитектора Витрувия ( Ιв.до н.э.) – выпускает «10 книг об архитектуре». Он приводит первоначальные сведенья необходимые для построения наглядных изображений, упоминает центральную «проекцию» , « главную точку» и « точку зрения».
В период средневековья значительных работ по теории изображений не было.
В эпоху Возрождения ( XIV – XVΙ вв.) происходит бурное развитие архитектуры, живописи, скульптуры. В городах Италии, Германии, Нидерландов вводится целый ряд понятий: центральное проецирование, картинная плоскость, дистанция, главная точка, линия горизонта, дистанционные точки.
Одним из первых кто применил перспективу в своих работах, был итальянский архитектор и ученый, художник – Филиппо Брунеллески ( 1377-14446 гг.)
В трактате по перспективе изложил свою работу художник, ученый и инженер – Леонардо да Винчи ( 1452-1519 гг.). он сформулировал принципы « воздушной перспективы» и развил учение о светотени.
В 17-м столетии появляется сочинение французского архитектора и математика Дезарга (1593-1662 гг.). Его работа – « Общий метод изображения предметов в перспективе».
До конца 17 в. продолжается применение отдельных методов изображений и разрабатывается метод проекции с числовыми отметками, а так же совершенствуется способ аксонометрического изображения.
Важнейшую роль в развитии начертательной геометрии, как науки, внес французский ученый геометр и общественный деятель Гаспар Монж ( 1746-1818 гг.). Он свел в единую систему весь материал по теории и практике изображений пространственных форм на плоскости.
В древней Руси об изучении проекционных изображений и их использовании доказывает наличие иллюстраций, дошедшие до нас чертежи Московского кремля и изображения Пскова.
Впервые курс начертательной геометрии начал читаться в петербургском университете на отделении инженерных путей в 1810 г. Курс читал ученик Гаспар Монжа – Готье.
Методы проецирования
Начальным этапом в создании какого-либо пространственного объекта – машины, здания, сооружения – является составление проекта, т.е. построение его изображений на плоскости. Эти изображения должны полно и точно отражать геометрические свойства изображаемого объекта и позволять исследовать его части, что обусловливает ряд требований, предъявляемых к этим изображениям.
Наиболее важные из них: 1) обратимость, т.е. возможность восстановить объект по его изображению; 2) простота начертания (построения); 3) наглядность.
Изображение, удовлетворяющее этим требованиям, может быть получено на основе метода проецирования, сущность которого состоит в следующем.
Берем плоскость К и точку S (рис.1). Точку S соединяем прямой линией с точкой А и после этого находим точку а' пересечения прямой SA с плоскостью К, которая называется изображением или проекцией точки А на плоскости К. Плоскость К называется плоскостью проекции, точка S – центром проекции; прямая SA – проецирующей прямой. Так же находят точки В и С.
Если центр проекций удалить в бесконечность, то проецирующие линии станут параллельными(рис.2). В первом случае проекция называется центральной, или конической, во втором – параллельной, или цилиндрической.
Если направление параллельного проецирования D – Е будет перпендикулярным плоскости проекций (рис.3), проекция называется прямоугольной, или ортогональной; в другом случае – косоугольной.
Виды проекций:
1) Центральная ( коническая )
2) Параллельная ( цилиндрическая)
3) Ортогональная ( прямоугольная)
