5. Аннуитет: понятие, примеры, методы оценки.
Частный случай денежного потока, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине, носит название аннуитета . Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае
С1=С2=...=С n =А.
Для оценки будущей и настоящей стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов, заключающейся в равенстве денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. Если в формулах настоящей и будущей стоимости денежного потока заменить Ct на А и вынести этот множитель за знак суммы, то под знаком суммы останется сумма первых n членов геометрической прогрессии. Применив известную из алгебры формулу, можно получить следующие упрощенные формулы для оценки аннуитета:
|
(2.1.14) |
|
(2.1.15) |
|
(2.1.16) |
|
(2.1.17) |
Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета.
Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).
В этом случае задача оценки будущей стоимости аннуитета смысла не имеет. Настоящая стоимость определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:
PV = A / r |
(2.1.18) |
Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых поступлений; в качестве ставки дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).
Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.
6. Управление денежными активами. Модели Баумоля и Миллера – Орра.
Управление денежными средствами является одним из важнейших направлений деятельности финансового менеджера. Главный вопрос – определение оптимального уровня и бюджета денежных средств.
Денежные средства необходимы для выполнения текущих операций; для выполнения непредвиденных платежей; для использования появляющихся возможностей выгодного инвестирования. Однако, вряд ли целесообразно держать на расчетном счете неоправданно высокую сумму денежных средств, поскольку они в этом случае, как правило, не приносят дохода. Вместе с тем не представляется оправданным и немедленное их использование, например, для вложения в материальные запасы или досрочного погашения кредиторской задолженности, поскольку величина потребности в текущих денежных платежах и сроки ее наступления не являются жестко предопределенными. Поэтому возникает необходимость создания страхового запаса.
Поэтому управление денежными средствами связано с учетом двух взаимно исключающих обстоятельств: поддержания текущей платежеспособности и получения дополнительной прибыли от инвестирования свободных денежных средств.
При решении задач управления оборотными активами денежные средства обычно рассматриваются совместно с так называемыми денежными эквивалентами. Эквивалент денежных средств — это условный термин в финансовом менеджменте, относящийся к высоко ликвидным рыночным ценным бумагам, находящимся на балансе предприятия и приобретенным им с целью формирования страхового запаса денежных средств, в которые эти бумаги при необходимости могут быть трансформированы с минимальным временным лагом и минимальными потерями. При обоюдном согласии контрагентов эквиваленты денежных средств могут быть использованы и как средство платежа.
Поэтому страховой запас денежных средств создается в виде высоколиквидных краткосрочных финансовых активов. Они могут быть быстро трансформированы в денежные средства, приносят доход, могут быть использованы в залоговых и платежно-расчетных операциях и др.
В целом система эффективного управления денежными средствами подразумевает выделение четырех блоков процедур, требующих определенного внимания финансового менеджера (аналитика), — расчета финансового цикла, анализа движения денежных средств, прогнозирования денежных потоков, определения оптимального уровня денежных средств.
Расчет операционного и финансового циклов
Операционный цикл — это условное название периода — типового повторяющегося элемента производственно-коммерческого процесса (от получения сырья до возврата денежных средств в виде выручки), в течение которого денежные средства омертвлены в запасах и расчетах (дебиторах). Начало операционного цикла — появление материальных запасов на балансе фирмы как сигнал о начале трансформационной цепочки «сырье (с появлением обязательства оплатить его) => продукция => расчеты => денежные средства», а его окончание — появление на балансе выручки от реализации произведенной и проданной продукции. Алгоритм расчета имеет вид:
Доц = Оз + Одз (5.4.1)
где Доц — длительность операционного цикла;
Оз — оборачиваемость запасов (в днях);
Одз — оборачиваемость средств в расчетах (в днях).
Из формулы видно, что приведенный индикатор показывает, сколько дней омертвлены денежные средства в неденежных оборотных активах. Снижение показателя в динамике — благоприятная тенденция.
Финансовый цикл есть условное название периода, в начале которого денежные средства фактически уходят в оплату поставщикам за купленные у них сырье и материалы, и в конце которого возвращаются в виде выручки.
Эффективность финансовой деятельности фирмы в части расчетов с контрагентами характеризуется не только своевременностью востребования дебиторской задолженности, но и рациональной политикой в отношении кредиторов. Дебиторская и кредиторская задолженности взаимоуравновешивают друг друга, а их совместное влияние на эффективность циркулирования денежных средств выражается через показатель продолжительности финансового цикла, которая характеризует среднее время между фактическим оттоком денежных средств в связи с осуществлением текущей производственной деятельности и их фактическим притоком как результатом производственно-финансовой деятельности
Дфц = Оз +Одз – Дпкз (5.4.2)
где Дфц – длительность финансового цикла
Оз – оборачиваемость средств, омертвленных в производственных запасах;
Одз — оборачиваемость средств, омертвленных в дебиторской задолженности;
Дпкз — период (длительность) погашения кредиторской задолженности.
Финансовый и операционный циклы связаны между собой через период погашения кредиторской задолженности, а логика взаимосвязи такова. Финансовый цикл, меньше на среднее время обращения кредиторской задолженности. Сокращение операционного и финансового циклов в динамике рассматривается как положительная тенденция. Если сокращение операционного цикла может быть сделано за счет ускорения производственного процесса и оборачиваемости дебиторской задолженности, то финансовый цикл может быть сокращен за счет как данных факторов, так и некоторого некритического замедления оборачиваемости кредиторской задолженности.
Анализ и прогнозирование движения денежных средств
Следует обратить внимание на то, что прибыль и денежные средства — не одно и то же: предприятие может быть прибыльным и не иметь денег на расчетном счете. Поэтому важно анализировать не только отчет о прибылях и убытках, но и отчет о движении денежных средств.
Для проведения анализа денежного потока строится обычное балансовое уравнение
ДСн + ДСп – ДСв = ДСк (5.4.3)
где ДСн — остаток средств на начало отчетного периода;
ДСп — поступило денежных средств в течение отчетного периода;
ДСв — выбыло денежных средств в течение отчетного периода;
ДСк — остаток на конец отчетного периода.
В отчетной форме показатели притока и оттока денежных средств приводятся в разбивке по направлениям деятельности (текущая, инвестиционная, финансовая). В аналитическом плане особый интерес представляют несколько показателей, выводимых в ходе построения отчета, в частности изменение остатка денежных средств, т. е. разность суммарных притоков и оттоков ( Δ ДС = ДСп – ДСв). Поскольку выделяется несколько направлений деятельности, то в отчете о движении денежных средств, по сути, делается факторное разложение показателя Δ ДС.
Необходимость прогнозирования денежных средств в условиях рыночной экономики становится актуальной задачей. Причин тому несколько. В частности эти расчеты требуются при разработке бизнес-плана, при обосновании инвестиционных проектов, запрашиваемых кредитов и др. Строго формализованных процедур прогнозирования, естественно, не существует: это творческая операция. Чаще всего при прогнозировании используется метод «от достигнутого», когда прогнозное значение определяется умножением достигнутого уровня показателя на планируемый (ожидаемый) темп роста. Если речь идет о новом инвестиционном проекте то прогноз денежных потоков может быть выполнен, исходя из экспертных данных об объемах планируемой выручки от реализации новой продукции (притоках денежных средств), ожидаемых объемах инвестиций и текущих расходов (оттоках денежных средств). Обычно прогноз осуществляется имитационным моделированием.
Определение оптимального уровня денежных средств
Определение оптимального (целевого) остатка денежных средств (на банковских счетах и в кассе) представляет собой одну из основных задач финансового менеджера.
Денежным средствам присуща абсолютная ликвидность. Для того чтобы вовремя оплачивать счета поставщиков, предприятие должно обладать определенным уровнем абсолютной ликвидности. Его поддержание связано с некоторыми расходами, точный расчет которых невозможен. Поэтому принято в качестве цены поддержания необходимого уровня ликвидности принимать возможный доход от инвестирования среднего остатка денежных средств в государственные ценные бумаги (концепция альтернативных затрат). Государственные ценные бумаги являются безрисковыми; точнее, степенью риска, связанного с ними, можно пренебречь. Таким образом, деньги и подобные ценные бумаги относятся к классу активов с одинаковой степенью риска; следовательно, доходы (издержки) по ним сопоставимы.
Однако сказанное не означает, что запас денежных средств не имеет верхнего предела. Дело в том, что цена ликвидности увеличивается, по мере того как возрастает запас наличных денег. Если доля денежных средств в активах предприятия невысокая, небольшой дополнительный приток может быть крайне полезен, в обратном случае — наоборот. Финансовый менеджер должен определить размер запаса денежных средств, чтобы цена ликвидности не превысила доходности по государственным ценным бумагам.
Типовая политика в отношении абсолютно ликвидных активов в условиях рыночной экономики такова. Компания должна поддерживать определенный уровень свободных денежных средств, который для страховки дополняется некоторой суммой средств, вложенных в ликвидные ценные бумаги, т. е. в активы, близкие к абсолютно ликвидным. При необходимости или с некоторой периодичностью ценные бумаги конвертируются в денежные средства. При накоплении излишних сумм денежные средства либо инвестируются в ценные бумаги, либо изымаются собственниками фирмы в виде дивидендов.
Базовый запас денег необходим, во-первых, для выполнения текущих расчетов; во-вторых, для покрытия непредвиденных расходов; в-третьих, целесообразно иметь определенную величину свободной наличности для возможного или прогнозируемого расширения деятельности.
К денежным средствам могут быть применены модели, разработанные в теории управления запасами и позволяющие оптимизировать величину денежных средств. Для решения данной задачи необходимо оценить: а) общий объем денежных средств и их эквивалентов; б) какую их долю следует держать на расчетном счете а какую — в виде быстрореализуемых ценных бумаг; в) когда и в каком объеме осуществлять взаимную трансформацию денежных средств и быстрореализуемых финансовых активов.
В западной практике наибольшее распространение получили модели Баумоля и Миллера–Орра.
У. Баумоль (William J. Baumol, род. 1922) предложил в 1952 г. один из наиболее ранних систематических подходов к управлению запасом денежных средств. В основе модели лежит предположение, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств и затем постоянно расходует их в течение некоторого времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, т. е. становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает на рынке часть ценных бумаг, тем самым пополняя запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика средств на расчетном счете представляет собой «пилообразный» график, аналогичный графику изменения запасов (рис. 5.2.1). Сумма пополнения запаса определяется по формуле аналогичной формуле Вилсона (ф.5.2.6):
(5.4.4)
где V — прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);
с — единовременные расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;
r — приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям (например, в государственные ценные бумаги).
Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q /2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно k = V / Q /
Общие расходы по реализации такой политики управления денежными средствами составят
Ct = ck + rQ /2
Первое слагаемое представляет собой прямые расходы, второе — упущенную выгоду от хранения средств на расчетном счете, вместо того чтобы инвестировать их в ценные бумаги.
Если финансовый менеджер берет на вооружение модель (5.4.4), несложно сформулировать рекомендации по управлению целевым остатком денежных средств:
если единовременные расходы по взаимной конвертации денежных средств и ликвидных ценных бумаг велики, надо иметь относительно большой целевой остаток;
если расходы по хранению денежных средств, принимаемые в размере упущенной выгоды (неполученный процент по безрисковым финансовым активам) велики, надо поддерживать относительно небольшой целевой остаток.
Модель Баумоля проста и приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.
Модель, разработанная М. Миллером и Д. Орром, представляет собой компромисс между простотой и повседневной реальностью. Она помогает ответить на вопрос, как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно с точностью предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли — стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.
Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете такова:
определен верхний и нижний уровень запаса денежных средств; остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела; Как только это происходит, предприятие начинает скупать высоколиквидные ценные бумаги с целью вернуть запас денежных средств к некоторому уровню (точке возврата);
если запас денежных средств достигает нижнего предела, то предприятие продает накопленные ранее ценные бумаги, пополняя запас денежных средств до нормального уровня.
При решении вопроса о размахе вариации (разность верхнего и нижнего пределов) рекомендуется придерживаться правила: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.
Реализация модели осуществляется в несколько этапов.
1. Устанавливают минимальную величину денежных средств (С min ), которую целесообразно постоянно иметь па расчетном счете. Она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.
2. По статистическим данным определяют вариацию ежедневного поступления средств на расчетный счет (Var).
3. Определяют расходы (Z s ) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы ( Zt ) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг. Эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты.
4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (R) по формуле
(5.4.5)
5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Cmax), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги.
С max = Cmin + R. (5.4.6)
Определяют точку возврата (С r ) — величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (Сmin, Сmax):
Cr = Cmin + R /3
(5.4.7)
Западными специалистами разработаны другие подходы к управлению целевым остатком денежных средств; в частности, определенную известность получили модель Стоуна, представляющая собой развитие модели Миллера — Орра, и имитационное моделирование по методу Монте-Карло.
Процедуры управления денежными средствами проработаны в теоретическом плане, но неочевидны с позиции практика. Поэтому при определении оптимального уровня денежных средств в большей степени руководствуются статистикой и неформализованными методами обоснования финансовых решений.