4. Ковариационный анализ, условия применения.

Ковариационный анализ. Условия применения ковариационного анализа. Ковариата.

При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влияни­ем контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируе­мые независимые переменные.

При определении намерений потребителей относительно приобретения товара извест­ной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.

• Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекла­мы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией априорно обладают члены этих групп.

• При определении влияния различных иен на потребление в семьях сухих завтраков мо­жет оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.

В приведенных выше ситуациях следует использовать ковариационный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интерваль­ную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную называют фактором, а метрическую — ковариатой. Чаше всего ковариату используют для уда­ления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являют­ся эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаля­ют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия экс­перимента. Затем, исходя из скорректированных оценок, выполняют дисперсионный анализ [14].

Для иллюстрации ковариационного анализа мы снова используем данные табл. 16.2. Пред­положим, что мы хотели бы определить эффекты, обусловленные влиянием внутри магазинной рекламы и купонной распродажи, на продажи, при наличии такой ковариаты, как принадлеж­ность покупателя к числу постоянных клиентов магазина. Предполагается, что принадлеж­ность к числу постоянных покупателей может также влиять на продажи универмага. Зависимая переменная представляла собой продажи. Как и ранее, реклама имела три уровня, а купонная распродажа — два. Степень приверженности магазину, измеренная по интервальной шкале,, служила ковариатои. Результаты приведены в табл. 16.6.

Как видно, сумма квадратов, связанная с ковариатои, незначительна (0,838) и имеет одну степень свободы, поэтому значение среднего квадрата идентично сумме квадратов. Соответст­вующий F-критерий равен 0,838/0,972 = 0,862 с 1 и 23 степенями свободы, незначимый при уровне — 0,05. Таким образом, можно сделать следующее заключение: наличие постоянных покупателей не влияет на объем продаж универмага. Если же эффект ковариаты статистически значимый, то можно использовать знак групповового коэффициента, чтобы определить на­правление эффекта на зависимую переменную (прямая или обратная связь).

Тема 12. Корреляционно - регрессионный анализ 2

1. Корреляционный анализ.

2. Регрессионный анализ.

1. Корреляционный анализ.

Корреляционный и регрессионный анализ как два базовых инструмента анализа двумерных количественных данных.

Характеристика и задачи корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляционный анализ. Диаграмма рассеяния. Коэффициент корреляции. Интерпретация коэффициента корреляции.

Корреляционный и регрессионный анали­з объясняет вариацию в доле рынка, продажах, предпочтении торговой марке и других маркетинговых результатах, получаемых при управлении такими маркетинговыми перемен­ными, как реклама, цена, распределение и качество продукции. Однако прежде чем присту­пить к изучению регрессии, мы рассмотрим парную корреляцию и частный коэффициент кор­реляции, лежащие в основе регрессионного анализа.

Часто при проведении маркетингового исследования нас интересует связь между двумя метрическими переменными, как, например, в следующих ситуациях.

Насколько сильно связан объем продаж с расходами на рекламу?

• Существует ли связь между долей рынка и количеством торгового персонала?

• Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В таких ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент пар­ной корреляции, r (product moment correlation r), который характеризует степень тесноты связи между двумя метрическими (измеряемыми с помощью интервальной или относительной шкал) переменными, скажем, X и Y. Этот коэффициент используют чтобы определить, суще­ствует ли между переменными линейная зависимость. Он показывает степень, в которой ва­риация одной переменной Х связана с вариацией другой переменной У. т.е. меру зависимости между переменными Х и Y.

Коэффициент парной корреляции (product moment correlation r)

Статистический показатель, характеризующий степень тесноты связи между двумя метриче­скими переменными.

Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон (Karl Pearson), его также называют коэффициентом корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэф­фициент корреляции, линейный коэффициент корреляции или просто коэффициент корреляции. Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции r, для переменных X Y можно вычислить по формуле:

Ковариация («variance)

Систематическая взаимосвязь между двумя переменными, при котор-! изменение одной переменной вызывает соответствующее изменение другой переменной

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление на 5^.приво­дит к нормированному виду, так что коэффициент корреляции г находится в пределах от ми­нус 1 до плюс 1. Обратите внимание, что коэффициент корреляции никак не связан с едини­цами измерения, в которых выражены переменные.

Предположим, что исследователь хочет выяснить, зависит ли отношение респондента к ме­стожительству от длительности проживания его в этом городе. Отношение выражают в 11-балльной шкале (1— не нравится город, 11— очень нравится город), а продолжительность проживания измеряют количеством лет, которые респондент прожил в этом городе. Получен­ные от 1- респондентов данные приведены в табл. 17.1. ■

При выполнении многомерного анализа данных часто полезно изучить простую корреля­цию между каждой парой переменных. Эти результаты представляют в форме корреляционной матрицы, которая показывает коэффициент корреляции между каждой парой данных. Обыч­но, рассматривают только самую нижнюю треугольную часть матрицы. Все элементы по диаго­нали равны 1,00. так как переменная коррелирует сама с собой. Верхняя треугольная часть мат­рицы — зеркальное отражение нижней треугольной части матрицы, поскольку г симметрич­ный показатель связи между переменными.