2. Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа.

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа: определение зависимых и независимых переменных; разложение общей вариации зависимой переменной; измерение степени влияния одной переменной на другую; проверка нулевой гипотезы; интерпретация результатов.

Статистики, используемые в однофакторном дисперсионном анализе.

Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной независимой перемен­ной (фактора).

• Различаются ли разные сегменты рынка с точки зрения объема потребления товара?

• Действительно ли различаются оценки торговой марки группами респондентов, кото­рые посмотрели разные рекламные ролики?

• Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к полити­ке распределения, проводимой фирмой?

• Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разни­цы в уровнях цен?

• Влияет ли осведомленность потребителей о магазине (высокая, средняя и низкая) на предпочтение данного магазина?

Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив однофакторный дисперсион­ный анализ. Перед описанием процедуры мы определим основные статистики, используемые в однофакторном дисперсионном анализе [3].

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ОДНОФАКТОРНОМ ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

ВЫПОЛНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на рис 16.2.

Рис. 16.2. Однофакторный дисперсионный анализ

Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей ва­риации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов. Мы под­робно рассмотрим эти стадии и их применение.

Определение зависимой и независимой переменных

Пусть Y— зависимая переменная, а X— независимая переменная. К— это категориаль­ная переменная, имеющая с категорий (уровней, групп). Для каждой группы X существует п наблюдений У, как это показано в табл. 16.1. Из данных таблицы видно, что размер выборки в каждой группе А равен п, а размер общей выборки N = п хс. Для упрощения попускают, что размеры выборок в группах переменной Х(групповые размеры) равны, но это допущение необязательно

Таблица 16.1. Разложение полной вариации: однофакторный дисперсионный анализ

Разложение полной вариации (decomposition of the total variation)

8 однофакторном дисперсионном анализе разделение вариации, зависимой переменной, на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию, обуслов­ленную внутригрупповой изменчивостью.

Измерение эффекта

С ила влияния переменной А" на У измеряется с помощью ЗД. Поскольку ^связана с ва­риацией средних значений групп X, то относительное значение -врастет с увеличением раз­личий между средними значениями У в группах X. Относительное значение &У,также увели­чивается при уменьшении вариаций Увнутри группе Эффект влияния переменной Xна У вычисляют по формуле:

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая пере­менная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой стороны, если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой пере­менной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений груп­повых средних показывает характер влияния независимой переменной. Другие важные вопро­сы интерпретации результатов, такие как изучение различий между конкретными средними, обсуждаются ниже. Проиллюстрируем применение однофакторного дисперсионного анализа и других связанных с ним методов.

Иллюстрация. Рассмотрим изложенный материал на основе данных табл. 16.2, полученных в ходе эксперимента в сети крупных универмагов. Цель эксперемента — изучить влияние уровня рекламы товаров непосредственно в самом магазине и купонной распродажи на объем продаж. Маркетологи использовали три уровня рекламы товаров в магазине: высокий, средний и низкий. У купонной распродажи было два уровня. Купон на 20-долларовую скидку либо да­вали потенциальным покупателям (уровень в этом случае обозначали номером 1), либо не да­вали (этот уровень обозначали номером 2 в табл. 16.2). Результаты экспериментов с рекламой и купоном объединили в таблицу размером 3 х2 с шестью ячейками. Тридцать магазинов были выбраны случайным образом, и для каждой комбинации условий эксперимента случайным образом взяли по пять магазинов, как показано в табл. 16,2. Эксперимент продолжался два ме­сяца. Определили объем продаж в каждом магазине, нормализовали его, приняв во внимание посторонние факторы {размер магазина, товарооборот и т.д.) и пересчитали по десятибалльной шкале