2.1.2. Поле внутри диэлектрика

Поместим в однородное электрическое поле напряженностью Е₀ любой диэлектрик. Поле Е₀ создается свободными зарядами, кото­рые размещаются на поверхности металлических электродов; факти­чески это поле в вакууме, и модуль его напряженности равен

Е₀ = о₀/е₀, (2.7)

где о₀ — поверхностная плотность свободных зарядов на металличе­ских электродах.

Эти свободные заряды не являются составной частью металличе­ских электродов и диэлектрика и в отличие от их собственных заря­дов вносятся в них источником электрического тока, поэтому их часто называют сторонними зарядами (рис. 2.1, а). Величина сторон­них зарядов на электродах равна +0_О ^и ~Qo Кл, а их плотность соот­ветственно +о₀ и — о₀ Кл/м² (о₀ = Qo/5, где S — площадь поверхно­сти электрода, м²).

Под действием внешнего поля напряженностью Е₀ диэлектрик поляризуется: внутри его и на поверхности возникают связанные за­ряды. Если положительные и отрицательные связанные заряды внут­ри однородного диэлектрика взаимно компенсируют друг друга, то на поверхностях, обращенных к электродам, образуются соответст­венно положительные и отрицательные поверхностные связанные заряды (+Q и -Q, Кл) определенной плотности +а и —а, Кл/м². Знак поверхностных связанных зарядов противоположен полярно­сти электрода. Под действием поверхностных связанных зарядов в диэлектрике возникает электрическое поле напряженности Е_сз, на­правленное противоположно внешнему электрическому полю на­пряженностью Е₀ (рис. 2.1, б). Поле Е_сз является фактически деполя­ризующим полем внутри диэлектрика.

Результирующее поле Е образуется в диэлектрике вследствие суперпозиции внешнего поля Е₀ и поля, образованного поверхно­стными связанными зарядами Е_сз:

Е=Е₀+(-Е_сз), (2.8)

где Е — напряженность среднего макроскопического поля, возникаю­щего в поляризованном диэлектрике.

© © Сторонние заряды, компенсирующие связанные заряды

Таким образом, напряженность поля внутри диэлектрика Е все­гда меньше напряженности поля в вакууме Е₀ при том же на-

-с?„(₊а„> т^ж^м ^ш! +0к(+ст_к) тжвжтмлй

<2д(-<Тд)

-е?о(-°о>Ц Q ] (d Щ -Q^AJWnWW'G'Hl

+ Од(⁺°д>Г

+ - Связанные заряды ГП Г—1 Сторонние заряды

Рис. 2.1. Схема размещения зарядов (2₀(о₀), (2_д(о_д), (2_к(о_к) на электродах плоских конден­саторов с вакуумом (а) и диэлектриком (б) после подключения источника электрическо­го тока и образования среднего микроскопического поля Е в диэлектрике

пряжении, приложенным к электродам. Поскольку вне диэлектрика Е_сз = 0, то согласно формуле (2.8) имеем

Е=Е₀. (2.9)

Поэтому в последующих главах вместо Е₀ употреблено Е.

Поле Е_сз обусловлено плотностью поверхностных связанных заря­дов а, и модуль его напряженности равен

Есз = о/е₀ •

Так как Р = о, то можно записать, что

Е_сз=Р/е₀. (2.10)

Подставив в формулу (2.10) значение Р из (2.6), получим

Е_сз =(е- 1)Е. (2.11)

Определим величину напряженности среднего макроскопическо­го поля Е в поляризованном диэлектрике, подставив значение Е_сз из формулы (2.11) в (2.8):

Е = Е₀ — (е — 1)Е,

откуда

Е = Е₀/е. (2.12)

Следовательно, напряженность среднего макроскопического поля Е, образованного в поляризованном диэлектрике, в е раз слабее напряженности внешнего поля Е₀, т. е. в е раз меньше, чем поле тех же зарядов в вакууме.

Умножив формулу (2.12) на 8₀8, получим электрическое смещение (ин­дукцию) D внутри диэлектрика

D = 8₀eE₀/8=8₀E₀ = D₀. (2.13)

Таким образом, электрическое смещение D внутри диэлектрика совпа­дает с электрическим смещением D₀ внешнего поля и, что то же самое, с вектором напряженности внешнего поля Е₀, ухмноженным на электрическую постоянную е₀.

При более строгом рассмотрении зависимости Е от Е₀, согласно форму­ле (2.12), можно убедиться, что эта зависимость относится к частному слу­чаю, когда изотропный диэлектрик однородно поляризован и имеет форму диска, расположенного перпендикулярно полю Е₀.

В случае, когда диэлектрик имеет вид длинного стержня, расположенно­го параллельно полю Е₀, а связанные заряды, находящиеся на его концах, удалены друг от друга на значительные расстояния, деполяризующее поле практически не образуется (Е_сз ~ 0). Поэтому

Е = Е₀. (2.14)

Для диэлектрика сферической формы деполяризующее поле Е_сз = -P/(3£q). Следовательно, напряженность среднего макроскопического поля Е, обра­зующегося в диэлектрике, равна

Е = Е₀-Р/Зв, (2.15)

Таким образом, на зависимость напряженности среднего макроскопиче­ского поля в поляризованном диэлектрике Е от напряженности внешнего поля Е₀ влияет форма самого диэлектрика.