5.5. Методика планирования и обработки

результатов экспериментов

В данном разделе рассмотрена методика планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) на конкретном примере нахождения оптимальных параметров ультразвуковой сварки. Более подробно ознакомится с этой и другими методиками планирования эксперимента можно в литературе [61].

Пример. Оптимизация режимов ультразвуковой сварки проволочных выводов к корпусам мощных полупроводниковых приборов [44].

Постановка задачи. Надежность полупроводниковых изделий электронной техники (ИЭТ) в значительной степени зависит от качества контактных соединений. Одной из наиболее распространенных причин отказов изделий радиоэлектронной аппаратуры является нарушение микросоединения кристалла с корпусом и проволоки с контактными площадками кристалла и корпуса. В то же время сборочные операции являются наиболее трудоемкими. Например, из общей стоимости изготовления интегральных схем на монтажно-сборочные работы приходится около 65 %. Поэтому вопросы совершенствования технологии сборки остаются в центре внимания разработчиков и изготовителей полупроводниковых изделий микроэлектроники. Особенно эта проблема обострилась в последние годы, в связи с потребностью в производстве мощных полупроводниковых приборов для силовой электроники.

Качество соединений определяется множеством факторов: физико-механическими свойствами проволоки и металлизации; режимами ультразвуковой сварки (УЗС); материалом инструмента, геометрическими формой и размерами его рабочей площадки; наличием или отсутствием загрязнений на соединяемых поверхностях и т.д. Для получения надежных микросварных соединений необходима количественная оценка влияния вышеперечисленных факторов.

Планирование эксперимента. Представим процесс УЗС в виде "черного ящика" (см. рис. 34). Х₁, Х₂,…, Х_n - входные параметры, действующие в исследуемом процессе. Y - выход системы, называемый функцией отклика, является функцией входных параметров. В этом случае задача выбора оптимальных режимов УЗС заключается в следующем: найти математическую модель процесса в виде некоторой функции Y=f(Х₁, Х₂,…,Х_n) и значения Х_i, обеспечивающие экстремум (максимум) функции.

Н еобходимо получить математическую модель процесса УЗС алюминиевых проволочных выводов с серебряной металлизацией корпуса полупроводникового ИЭТ, с целью определения оптимальных режимов сварки.

В процессе проведения эксперимента варьировались три фактора: усилие нагружения на микросварочный инструмент (Х₁), мощность УЗ генератора (Х₂) и время сварки (Х₃) (табл. 6). В качестве критерия качества, а, следовательно, функции отклика исследуемого процесса принята прочность микросоединений.

Таблица 6

Значения уровней варьирования

Уровни варьирования	Параметры
	Х1, сН	Х2, дел	Х3, мс
Основной Верхний Нижний Интервал варьирования	300 350 250 50	6,3 6,8 5,8 0,5	75 100 50 25

Методика эксперимента. Для проведения экспериментальных исследований осаждение серебра на медные основания проводили в электролите следующего состава (г/л): AgCl - 40; K₄[Fe(CN₆)]3H₂O - 200; K₂CO₃ - 20. В качестве анодов использовались пластины из чистого серебра. Режимы осаждения: I_к = 1-1,5 А/дм², температура электролита 50 ⁰С, время 10 мин. После осаждения покрытий образцы отмывались в дистиллированной воде. Для оценки влияния параметров УЗС на качество микросоединений алюминиевой проволоки с серебряной металлизацией использовали проволоку марки АОЦПоМ диаметром 250 мкм. Разварку выводов производили на установке для ультразвуковой сварки типа У-153 инструментом с треугольной канавкой на рабочем торце марки КУТ-41-250-600. Медные пластины с серебряным покрытием предварительно отжигались в водороде при температуре 390 ± 20 ⁰С с целью имитации процесса напайки кристаллов на основания корпусов.

П рочность соединений определялась натяжением вывода под углом 90⁰ к плоскости образца до разрушения соединений с одновременным контролем характера разрушения. Мощность УЗ генератора устанавливалась по делениям лимба установки У-153.

Проведение эксперимента. Для удобства обработки результатов проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов Х_i) к безразмерным величинам

Х_iб=(Х _i - X_oi)/ΔХ_i,

где Х_i - текущее значение i-го фактора; X_oi - базовое или начальное значение i-го фактора в центре плана; ΔХ_i - значение интервала варьирования по i-му фактору.

Поскольку в эксперименте используются 3 фактора, а предполагаемая математическая модель исследуемого процесса линейна, то она соответствует полиному вида

Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+b₂₃x₂x₃+b₁₂₃x₁x₂x₃,

где Y – значение функции отклика; x₁, x₂, x₃ – значения исследуемых факторов; b₀ – значение функции отклика в центре плана; b₁, b₂, b₃ – коэффициенты, характеризующие степень влияния факторов на функцию отклика; b₁₂, b₁₃, b₂₃, b₁₂₃ – коэффициенты, характеризующие взаимовлияние факторов.

При варьировании каждым из трех факторов (к=3) на двух уровнях число опытов N будет составлять N=2^к=2³=8. Для каждой комбинации факторов было проведено 15 параллельных опытов (n=15).

По известной методике [48] составлена матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2³, представленная в табл.7.

Обработка и анализ результатов эксперимента. Проведена оценка однородности дисперсий функции отклика в соответствии с критерием Кохрена, ее результаты (для N=8 и n=15: σ_max = 0,2787≤ 0,29 = σ_кр) позволяют сделать вывод о воспроизводимости эксперимента, а отклонения значений функции отклика носят случайный характер и вызваны влиянием неконтролируемых и неуправляемых факторов.

Вычислены коэффициенты полинома по формуле

где b_i - коэффициент полинома, соответствующий i-фактору; ξ=1,…,N - номера опытов; x_ξi - значение безразмерного фактора в матрице планирования, соответствующего ξ-строке и i-столбцу; y_ξ - значение функции отклика в ξ-опыте.

Проверка значимости коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента показала, что коэффициенты b₁, b₁₂, b₁₃, b₂₃ признаны статистически незначимыми, поэтому соответствующие им члены полинома исключаются из уравнения математической модели процесса. Остальные коэффициенты имеют следующие значения: b₂=-13,59; b₃=-12,41; b₁₂₃=-3,31; b₀=288,4. Исключение члена полинома, соответствующего фактору х₁, означает, видимо, что этот фактор, а именно, усилие инструмента в выбранном интервале его значений не оказывает влияния на функцию отклика (прочность соединений). Влияние двух других факторов примерно равнозначно. Некоторое влияние оказывает взаимодействие трех факторов.

Таблица 7

Матрица планирования полного факторного эксперимента

Номер опыта	Х0б	Х1б	Х2б	Х3б	Х1бХ2б	Х1бХ3б	Х2бХ3б	Х1бХ2бХ3б	Экспериментальная прочность yξ, сН	Теоретическая прочность yξt, сН
1	+	-	-	-	+	+	+	-	321	317,71
2	+	+	-	-	-	-	+	+	305,4	311,09
3	+	-	+	-	-	+	-	+	286	283,91
4	+	+	+	-	+	-	-	-	291	290,53
5	+	-	-	+	+	-	-	+	291,7	286,27
6	+	+	-	+	-	+	-	-	290	292,89
7	+	-	+	+	-	-	+	-	265	265,71
8	+	+	+	+	+	+	+	+	257,4	259,09

Т аким образом, математическая модель с учетом значимости коэффициентов полинома имеет вид

Y= b₀+b₂x₂+b₃x₃+b₁₂₃x₁x₂x₃,

Y= 288,4-13,59x₂-12,41x₃-3,31x₁x₂x₃.