4.4.2.Теплопередача через цилиндрическую стенку

Рассмотрим передачу тепла через цилиндрическую стенку (трубу) с коэффициентом теплопроводности  и данными, указанными на рис.4.5, считая, что температуры теплоносителей и стенки меняются только в радиальном направлении.

На стационарном режиме тепловой поток Q₁, передаваемый от горячего теплоносителя в стенку, равен тепловому потоку в стенке Q_ст и тепловому потоку от стенки к холодному теплоносителю Q₂. Следует иметь в виду, что соответствующие удельные тепловые потоки q₁, q_ст, q₂ в данном случае не равны, поскольку оверхность цилиндра по радиусу переменна.

Для участка трубы длиной lм:

Q₁ = ₁ d₁ l (Т_т1 - Т_ст1);

Q₂ = ₂ d₂ l (Т_ст2 - Т_т2);

Q_ст = ((2l)/ ln(d₂/ d₁))(Т_ст1 - Т_ст2).

Решая приведенные соотношения относительно температурных разностей и сложив их, учитывая, что Q₁ = Q₂ = Q_ст = Q, получим:

Q₁ =  k_л l (Т_т1 - Т_т2). (4.16)

Линейный тепловой поток q_л = Q/l равен:

q_л =  k_л (Т_т1 - Т_т2). (4.17)

Здесь:

k_л = 1/((1/(₁d₁)) + (1/(2)ln (d₂/ d₁)) + 1/ (₂d₂)). (4.18)

Величина k_л [Вт/м K] называется линейным (на единицу величины) коэффициентом теплопередачи. Величина, обратная k_л , представляет собой линейное термическое сопротивление теплопередчи:

R_л = ((1/(₁d₁)) + (1/(2)ln (d₂/ d₁)) + 1/ (₂d₂)). (4.19)

Изменение температуры при передаче тепла через цилиндрическую однослойную стенку показано на рис.4.5.

Если цилиндрическая стенка многослойная (из n слоев), то величины Q и q_л также определяются по формулам (4.16) и (4.17), а линейный коэффициент теплопередачи при этом с учетом тепловых сопротивлений контакта равен:

i=n i=n-1

k_л=1/((1/(₁d₁)) + (1/2 (1/_i) ln(d _i+1/d _i))+1/(₂d₂)+ R_ki/d_i+1)). (4.20)

i= n i=1

4.4.3.Критический диаметр тепловой изоляции

Рассмотрим трубу (цилиндр) с наложенной на нее тепловой изоляцией (рис.4.6). В этом случае тепловое сопротивление (без учета сопротивления контакта) равно:

R_л = ((1/(₁d₁)) + (1/(2)ln (d₂/d₁)) + (1/(2_из)ln(d₃/ d₂)) + 1/ (₂d₃)). (4.21)

Здесь:

₁, ₂ — коэффициенты теплоотдачи соответственно от внутреннего и внешнего теплоносителей;

, _из — коэффициенты теплопроводности материала стенки и теплоизоляционного покрытия.

Проанализаруем, как изменение толщины изоляционного покрытия влияет на полное термическое сопротивление R_л , считая неизменными размеры трубы d₁ и d₂ , а также коэффициенты , _из, ₁, ₂. В этом случае с ростом диаметра d₃ внутреннее тепловое сопротивление изоляции 1/(2_из)ln(d₃/ d₂) возрастает, а внешнее тепловое сопротивление 1/ (₂d₃) уменьшается.

Очевидно, что изменение полного сопротивления будет определяться характером изменения отдельных ее составляющих. Для того, чтобы определить, как будет меняться величина R_л при изменении d₃ , продифференцируем выражение R_л (4.21) по d₃ и приравняем полученный результат нулю:

(dR_л)/(d/ R_л) = (1/(2_изd₃) - (1/(₂d₃²) _из)(1/) = 0.

Из последнего выражения получается экстремальное значение внешнего диаметра изоляции:

d_кр = 2_из/₂. (4.22)

Производя второе дифференцирование, находим:

(d₂R_л)/(d(d₃)² = (₂²) 8_из³)  0.

Следовательно, при d₃ = d_кр тепловое сопротивление трубы имеет минимальную величину и тепловой поток достигает наибольшего значения.

Критический диаметр изоляции не зависит от размеров изолируемого трубопровода d₁ и d₂ и его материала , а определяется только коэффициентом теплопроводности изоляции и коэффициентом теплоотдачи в окружающую среду ₂.

Если наружный диаметр трубы d₂ меньше критического диаметра изоляции (при данном ₂ и выбранном материале изоляции), то применение такого материала изоляции приведет к росту теплоотдачи во внешнюю среду; следовательно, использование выбранного материала изоляции для данных условий является нецелесообразным (плохая изоляция).