4.4.1. Теплопередача через плоскую стенку
Рассмотрим передачу тепла через плоскую стенку от одного теплоносителя другому — более холодному, считая, что температура теплоносителей и стенки меняется только в направлении х (рис.4.3). Теплообмен между стенкой и теплоносителями происходит путьем теплоотдачи (конвективного теплообмена)*, а перенос тепла в самой стенке — теплопроводностью. Известны температуры теплоносителей (Тт1 и Тт2), соответствующие значения коэффициентов теплоотдачи (1 и 2), а также толщина и коэффициент теплопроводности стенки. Следует определить тепловой поток через стенку и температуры стенки (Тст1 и Тст2).
На стационарном режиме удельный тепловой поток в стенку q1 равен удельному тепловому потоку через стенку qст и удельному потоку от стенки ко второму теплоносителю q2.
На основании формулы Ньютона имеем:
q1 = 1 (Тт1 - Тст1) ;
q2 = 2 (Тcт2 - Тт2) ,
qcт = -(/)(Тст1 - Тст2).
Решим приведенные уравнения относительно температурных разностей:
Тт1 - Тст1 = q1/ α1 ;
Тст1 - Тст2 = qст (/) ; (4.9)
Тcт2 - Тт2 = q2/2 .
Cложим полученные соотношения, учтя, что на стационарном режиме q1 = qст = q2 = q:
Тт1 - Тт2 = q (1/1 + 1/2 + /),
откуда:
q = k(Тт1 - Тт2) , (4.10)
где:
k = 1/(1/1 + / + 1/2 ). (4.11)
Коэффициент k называется коэффициентом теплопередачи, а величина, обратная коэффициенту теплопередачи R=1/k — термическим сопротивлением теплопередачи:
R = 1/1 + / + 1/2 . (4.12)
Термическое сопротивление в данном случае слагается из внешних термических сопротивлений теплоносителей 1/1 и 1/2 и внутреннего термического сопротивления стенки /. Температуры стенки Тст1 и Тст2 по найденному удельному тепловому потоку (4.10) можно определить из уравнений (4.9)
Если стенка многослойная (из n-слоев), то следует учесть
суммарное тепловое сопротивление всех ее слоев, равное
i = n
(i/i),
i = 1
а в общем случае также тепловое сопротивление контакта. Тогда:
i = n i = n-1
k = 1/(1/1 + (i/i) + 1/2 + Rik). (4.13)
i = 1 i = 1
При решении практических задач теплопередачи в одних случаях приходится интенсифицировать теплообмен (теплообменные аппараты), в других, наоборот, необходимо понижать интенсивность теплообмена (тепловая изоляция). В системах же охлаждения элементов конструкций (например, элементов двигателей и летательных аппаратов) главная задача — обеспечить заданную величину температуры стенок, не превосходящую допустимую для материала в данных условиях его работы.
Повышение интенсивности теплообмена может быть достигнуто уменьшением термического сопротивления теплопередачи (4.12) как за счет понижения термического сопротивления стенки (уменьшением тодщины стенки и применением материалов с повышенными значениями коэффициента теплопроводности), так и понижением внешнего термического сопротивления путем увеличения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2. Следует иметь в виду, что если отдельные сопротивления 1/1 , i/, 1/2 значительно разнятся между собой, то ощутимый эффект изменения коэффициента теплопередачи может быть получен путем воздействия на термическое сопротивление, имеющее максимальное значение.
Понижение интенсивности теплопередачи через стенку достигается обычно введением дополнительных тепловых сопротивлений (тепловой изоляции). В качестве тепловой изоляции используют материалы с низким коэффициентом теплопроводности (например, асбест, пенопласты, совелит и др.), вакуумированные и вакуумно-порошковые прослойки и т.д.
Пользуясь формулами теплопередачи, можно определить необходимую толщину изоляционного покрытия для уменьшения тепловых потоков до заданной величины.
Рассмотрим стенку, покрытую тепловой изоляцией. Пусть стенка имеет большой относительный радиус кривизны r/ и поэтому может рассматриваться как плоская. Известны температуры внутренней и окружающей среды Тт1 и Тт2, соответствующие коэффициенты теплоотдачи 1 и 2, толщина , коэффициент теплопроводности стенки и коэффициент теплопроводности изоляции из .
Необходимо найти толщину изоляционного покрытия из, обеспечивающую заданную величину теплового потока. В данном случае имеет место теплопередача через двухслойную плоскую стенку. Поэтому:
q = kиз (Тт1 - Тт2),
где
1/ kиз = 1/1 + 1/2 + / + из/из.
По заданному q определяется коэффициент теплопередачи kиз и далее из последнего соотношения находится необходимая толщина теплоизоляционного покрытия.
Передача тепла через стенку имеет место и при охлаждении элементов конструкций, находлящихся под воздействием высоких температур, в частности, соприкасающихся с высокотемпературным газом. В этом случае охлаждаемая стенка с одной стороны омывается “горячим” газом с температурой Тт1 и коэффициентом теплоотдачи 1, а с другой — охладителем (жидкостью или “холодным” газом) с температурой Тт2 и коэффициентом теплоотдачи 2 . Здесь основная задача, как отмечалось, сводится к обеспечению таких условий теплообмена, при которых температура стенки со стороны горячего газа была бы не выше допустимой величины.
Очевидно,
Тст1 = Тт2 + (Тст2 - Тт2) + (Тст1 - Тст2). (4.14)
Подставим значения температурных разностей из (4.9) в (4.14); тогда:
Тст1 = Тт2 + q(1/2 + /)
или с учетом (4.10):
Тст1 = Тт2 + k(1/2 + /)(Тт1 - Тт2)
Подставляя в последнюю формулу значение k из (4.13), получим:
Тст1 = Тт2 + (Тт1 - Тт2)/ (1 + ((1 / 1) / (1/2 + /)) (4.15)
Как видно из (4.15), температуру стенки Тст1 можно понижать путем уменьшения тепловых сопротивлений стенки / и охладителя 1/2 . Нужно иметь в виду, что эти меры ведут к одновременному увеличению теплового потока от горячего теплоносителя в охладитель из-за увеличения коэффициента теплопередачи. Понижение температуры Тст1 возможно также за счет изменения температур теплоносителей и повышения теплового сопротивления “горячего газа”. Однако возможность воздействия на эти величины часто ограничена. Иногда для уменьшения температуры охлаждаемой стенки между ней и горячим газом устанавливают теплозащитное покрытие, обладающее малым коэффициентом теплопроводности и высокой температурой плавления.