3. Задача.

№ 24.

1. Определение подобных многоугольников. Построение многоугольника, подобного данному. Теоремы об отношении периметров и площадей подобных многоугольников.

2. Неравенство треугольника.

3. ЗАДАЧА.

№ 25.

1. Определение смежных и вертикальных углов. Доказательство теорем о свойстве смежных и вертикальных углов.

2. Свойства равнобедренной трапеции.

3. ЗАДАЧА.

№ 26.

1. Взаимное расположение прямой и окружности. Характерное свойство касательной. Признак касательной. Доказать.

2. Пропорциональные отрезки в трапеции.

3. ЗАДАЧА.

Сканави.

10.034 10.060 10.111 10.215 10.135 10.062 10.160 10.036 10.145 10.144 10.121 10.188

10.136 10.203 10.097 10.134 10.053 10.005 10.031 10.134 10.273 10.141 10.061 10.090

10.187 10.067 10.162 10.164 10.131 10.057 10.084 10.020 10.129 10.253 10.104 10.053

10.161 10.184 10.059 10.140 10.040 10.166 10.049 10.163 10.004 10.099 10.214 10.174

10.204

Билет № 1.

1. Определение и свойства равнобедренного треугольника. Доказательство теоремы о свойстве медианы равнобедренно го треугольника, проведенной к его основанию.

Определение 1. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. Общая вершина двух равных (боковых) сторон называется вершиной равнобедренного треугольника.

Теорема 1 (о свойстве углов равнобедренного треугольника). Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Д ано: ∆АВС; АВ = ВС. Доказать: А = С.

Доказательство:

1. Дополнительное построение. Проведем отрезок BD – биссектрису АВС.

2. ABD = DBC = (по св-ву биссектрисы).

4. Из ∆ABD = ∆DBC  A = C.

Теорема 2 (о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является его биссектрисой и высотой.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ВD – медиана. Доказать: BD – биссектриса, BD – высота.

Доказательство:

2. Из ∆ABD = ∆DBC 

ABD = DBC  BD – биссектриса.

3. Из ∆ABD = ∆DBC 

ADB = CDB.

4. ADB + CDB = 180. 2ADB = 180.

ADВ = ВDC = 90.

5. ADВ = ВDC = 90.  BD  AC  BD – высота.

Теорема 4 (обратная). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является его медианой и высотой.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС, BD - биссектриса. Доказать: BD – медиана, BD – высота.

Доказательство:

2. Из ∆ABD = ∆DBC  AD = DC  AD – медиана по определению.

3. Из ∆ABD = ∆DBC  ADВ = ВDC.

Теорема 5 (обратная). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС, BD - высота. Доказать: BD – медиана, BD – биссектриса.

Доказательство:

2. Из ∆ABD = ∆DBC  AD = DC  ВD – медиана по определению.

3. Из ∆ABD = ∆DBC  AВD = СВD.  ВD – биссектриса по определению.