7.4. Изгиб с кручением
З
адание
№7.4.1.
Наибольшая величина эквивалентного напряжения по теории наибольших касательных напряжений …
Варианты ответа:
1
.
Ответ неверный! Возможно, в расчетах вместо осевого момента сопротивления взят полярный момент сопротивления
2
.
О
твет
неверный! В
расчетах допущена ошибка:
Вы приняли
3
.
О
твет
неверный! Проверьте,
как вычислен эквивалентный момент
п
о
третьей теории прочности.
4.
О
твет
верный!
З
адание
№7.4.2.
Стержень
круглого сечения диаметром 
изготовлен из пластичного
материала. Значение силы .
Эквивалентное напряжение в опасной
точке стержня, по теории наибольших
касательных напряжений, равно…
Варианты ответов:
1
.
Ответ неверный! При вычислении эквивалентного напряжения необходимо учесть влияние крутящего момента.
2
.
Ответ неверный! Допущена ошибка в арифметических расчетах.
3
.
Ответ неверный! При переводе см в м сделана ошибка.
4
.
Ответ верный! Опасное сечение при данном нагружении стержня будет у заделки. Влиянием поперечных сил пренебрегаем. Значения избегающих моментов и крутящего момента в опасном сечении показаны на рисунке.
И
спользуя
теорию наибольших касательных напряжений,
найдем эквивалентное напряжение в
опасной точке:
или
После
подстановки заданных значений
и
получим
З
адание
№7.4.3.
Материал стержня – сталь. Опасными точками в поперечном сечении стержня являются …
Варианты ответов:
1. С и А
Ответ неверный! Определите нормальные напряжения в точках С и А.
2. С и D
Ответ неверный! Точка С расположена на нейтральной оси x сечения.
3. А и D
Ответ неверный! Точка A расположена на нейтральной оси x сечения.
4. В и D
О
твет
верный! В
опасном сечении (заделка) действует
крутящий момент
и
изгибающий момент .
И
з
теории кручения круглых стержней
известно, что в опасных точках контура
поперечного сечения касательные
напряжения .
Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках
сечения стержня, наиболее удаленных от нейтральной оси x. Таким образом, опасными являются точки В и D.
Задание №7.4.4.
Стержень прямоугольного сечения испытывает деформации изгиба в двух плоскостях и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасных точках, будет…
Варианты ответов:
1. Плоским
Ответ неверный! Ответ неполный. В опасной угловой точке реализуется линейное напряженное состояние.
2. Линейным
Ответ неверный! Ответ неполный. В точках, расположенных посередине длинной и короткой сторон возникает плоское напряженное состояние.
3. Объемным
Ответ неверный! При объемном напряженном состоянии все три главных напряжения отличны от нуля.
4. Линейным и плоским
Ответ верный! При оценке напряженного состояния в опасных точках прямоугольного сечения, когда он работает на деформации изгиба в двух плоскостях и кручение, проверяют три точки: угловую, в середине длинной и в середине короткой сторон. В угловой точке возникают только нормальные напряжения. Следовательно, напряженное состояние будет линейным. В точках, расположенных в середине длинной и короткой сторон, наряду с нормальными напряжениями появляются касательные. Поэтому в этих точках напряженное состояние будет плоским.
Задание №7.4.5.
Стержень работает на деформации изгиб и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасной точке поперечного сечения круглого стержня, называется…
Варианты ответов:
1. Двухосным сжатием
Ответ неверный! Вспомните, какое напряженное состояние называется двухосным сжатием.
2. Линейным
Ответ неверный! В опасной точке поперечного сечения стержня одновременно действуют нормальные и касательные напряжения, попытайтесь определить главные напряжения.
3. Объемным
Ответ неверный! Выделите в окрестности опасной точки стержня элементарный параллелепипед и посмотрите, нет ли у него граней, свободных от напряжений.
4. Плоским
Ответ верный!
Если элементарный объем поворачивать вокруг нормали к внешней цилиндрической поверхности, то можно отыскать такое его положение, при котором касательные напряжения на его гранях будут равны нулю, а нормальные напряжения (главные напряжения) нулю равняться не будут. Так как нормальное напряжение по верхней грани (одно из главных напряжений) равно нулю, то напряженное состояние является плоским.
Задание №7.4.6.
Схема нагружения стержня круглого поперечного сечения показана на рисунке. Опасной будет точка …
Варианты ответа:
1. D
Ответ неверный! При определении положения опасной точки необходимо учитывать направление нормальных напряжений, возникающих от продольной силы и изгибающего момента.
2. A
Ответ неверный! В сечении, где указано положение точек, возникает изгибающий момент, плоскость действия которого расположена перпендикулярно главной центральной оси поперечного сечения. Поэтому на линии АС нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю и действуют нормальные напряжения только от продольной силы. Следовательно, точки А и С не опасны.
3. C
Ответ неверный! В точке С возникают нормальные напряжения только от действия продольной силы в данном сечении.
4. В
Ответ верный! В сечении стержня, расположенном вблизи заделки, возникают три внутренних силовых фактора: продольная сила, изгибающий и крутящий моменты. От крутящего момента во всех указанных точках касательные напряжения одинаковы по величине. Продольная сила вызывает во всех точках деформацию растяжения. Изгибающий момент растягивает верхнюю половину поперечного сечения, а нижнюю сжимает. Следовательно, в точке В нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют одно направление. В точке D нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют противоположные направления. Из анализа следует, что опасной будет точка В.
1 ДЕ - дидактическая единица - одна из предметных тем, подлежащих обязательному освещению в процессе подготовки специалистов, обучающихся по данной дисциплине (предмету).