3. Задачи и упражнения

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к следующим поверхностям:

1) в точке (1,0,0);

2) в точке (3,1,-1).

2. Докажите, что касательные векторы ко всем кривым, проходящим через данную точку регулярной поверхности и лежащим на этой поверхности, образуют плоскость.

3. Докажите, что поверхность, образованная вращением кривой , вокруг оси z, является регулярной, если кривая является регулярная и не пересекает ось z.

4. Выясните вид координатных линий на плоскости:

1)

2)

3)

5. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к следующим поверхностям в указанных точках:

1)

2)

6. Напишите уравнение касательной плоскости к псевдосфере

7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормали к прямому геликоиду

Исследуйте поведение нормали при смещении ее вдоль координатных линий.

8. Напишите уравнение касательной плоскости к тору

в точке

ІІІ. МЕТРИКА НА ПОВЕРХНОСТИ