Образец

Экзаменационного задания для письменного экзамена

1. Главные направления поверхности. Линии кривизны на поверхности.

2. В каждой ли точке регулярной кривой существует касательная?

3. Сколько существует натуральных параметризаций кривой?

4. Зависит ли кривизна кривой от параметризации?

5. Докажите, что кручение винтовой линии постоянно.

6. Дана поверхность

а) перпендикулярны ли координатные линии?

б) найдите нормальную кривизну в главных направлениях касательной плоскости в произвольной точке поверхности;

в) найдите гауссову кривизну поверхности;

г) изометрична ли поверхность сфере?

7. Сколько геодезических можно провести через данную точку поверхности?

ПРОГРАММА

Рассчитана на 7 занятий

1. Понятие поверхности. Способы задания поверхностей

2. Регулярные поверхности

3. Метрика на поверхности

4-5. Искривленность поверхности

6. Классификация поверхностей

7. Геодезические линии на поверхности

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. –

М.: Наука, 1974. – 366 с.

2. Новиков С.П. Элементы дифференциальной геометрии и

топологии / С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – М.: Наука,

1987. – 268 с.

3. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология

кривых / Ю.А. Аминов. – М.: Наука, 1987. – 288 с.

4. Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная

геометрия / М.М. Постников. – М.: Наука, 1979. – 196 с.

5. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии /

П.К. Рашевский. – 5-е изд., испр..- М.: Издательство ЛКИ,

2008. - 432 с.

6. Борисенко О. А. Диференціальна геометрія і топологія: навч. посібник / О. А. Борисенко. - Харьків : Основа, 1995. - 304 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………………………….3

Контрольный тест………………………………………………………………………………4

Занятие І. Понятие поверхности. Способы задания поверхностей…………………..……...7

1.1. Составляем опорный конспект………………………………..…………….7

1.2. Контрольные вопросы………………………………………………………10

1.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..12

Занятие ІІ. Регулярные поверхности…………………………………………………………16

2.1. Составляем опорный конспект……………………………………………..16

2.2. Контрольные вопросы………………………………………………………19

2.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..21

Занятие ІІІ. Метрика на поверхности………………………………………………………...24

3.1. Составляем опорный конспект………...…………………………………...24

3.2. Контрольные вопросы………………………………………………………27

3.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..30

Занятие ІV - V. Искривленность поверхности………………………………………………37

4.1. Составляем опорный конспект………...…………………………………...37

4.2. Контрольные вопросы………………………………………………………41

4.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..41

Занятие VI. Классификация поверхностей…………………………………………………..48

6.1. Составляем опорный конспект…………………………………………......48

6.2. Контрольные вопросы………………………………………………………51

6.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..53

Занятия VII. Геодезические линии на поверхности…………………………………………56

7.1. Составляем опорный конспект……………………………………………..56

7.2. Контрольные вопросы………………………………………………………58

7.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..60

Индивидуальное задание……………………………………………………………………..63

Варианты……………………………………………………………………………………….64

Пример выполнения варианта индивидуального задания………………………………….65

Образец экзаменационного задания для письменного экзамена…………………………..70

Рекомендуемая литература…………………………………………………………………...71

72