3 . Задачи и упражнения

Задачи и упражнения

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Параметризуйте поверхность:

; 2)

3) 4)

2. Дана кривая . Составьте уравнение поверхности, образованной прямыми, проходящими через точки кривой и параллельными вектору .

3. Составьте уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси z данной линии:

1) (окружности);

2) (цепной линии);

3) ; (трактрисы).

4. Напишите параметрические уравнения цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны вектору , а направляющая задана уравнениями .

5. Напишите неявное уравнение цилиндрической поверхности с направляющей линией и прямолинейными образующими, параллельными вектору

6. Найдите уравнение цилиндрической поверхности, направляющая которой есть линия , а образующие параллельны вектору

7. Дана поверхность

а) Покажите, что эта поверхность цилиндрическая.

б) Напишите уравнение какой-нибудь ее направляющей линии.

в) Найдите прямолинейную образующую, проходящую через точку

.

8. Дана поверхность Проверьте, принадлежат ли ей точки .

9. Покажите, что уравнения

и

задают одну и ту же поверхность.

10. Найдите «естественную область», в которой заданная поверхность регулярна, напишите уравнение координатных линий и определите их геометрические образы:

1)

2)

3)

ІІ. РЕГУЛЯРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ