3 . Задачи и упражнения

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Докажите, что меридианы на поверхности вращения являются геодезическими?

2. Докажите, что винтовые линии являются геодезическими на цилиндре .

3. Найдите геодезические линии на поверхности , если ее первая квадратичная форма имеет вид:

а) ;

б)

4. Докажите, что геодезические на плоскости являются отрезками прямых.

5. Докажите, что кратчайшими на сфере являются дуги больших окружностей.

6. Докажите, что траекторией свободно движущейся по поверхности материальной точки является геодезическая.

7. Докажите, что на плоскости отрезок имеет минимальную длину среди всех кривых, соединяющих его концы.

8. Найдите геодезические линии:

1) Прямого геликоида;

2) Псевдосферы.

9. Найдите геодезическую кривизну:

1) Окружности радиуса r, лежащей на сфере радиуса R

2) Винтовых линий лежащих на прямом геликоиде

3) Линий и на поверхности