3. Задачи и упражнения

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Докажите равенства:

а)

б)

2. Покажите, что если первая квадратичная форма поверхности имеет вид , то ее полная кривизна вычисляется по формуле

3. Докажите, что коэффициенты связности равны нулю тождественно, если коэффициенты первой квадратичной формы постоянны.

4. Докажите, что составляющие векторов и , параллельные вектору , равны нулю.

5. Докажите, что система уравнений

Имеет единственное решение.

6. Найдите выражение полной кривизны поверхности, отнесенной к полугеодезическим координатам, т.е. к таким, в которых первая квадратичная форма имеет вид

7. Найдите полную кривизну поверхности, первая квадратичная форма которой имеет вид

8. Докажите, что полная кривизна поверхности с первой квадратичной формой

постоянна.