1.3.3. Случай одинаковых рангов

При выставлении экспертных оценок или в других случаях ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги. Рассмотрим такой случай применительно к примеру 1.2, в котором ранжировались семь личностных качеств. Для иллюстрации разобьем первый и второй столбцы в таблице 1.2 на две части, представив ее в виде таблицы 1.6:

Таблица 1.6

Я реальное		Качества личности	Я идеальное
7	7	Ответственность	1	1
1	1	Общительность	5	(5)
(3)	2,5	Настойчивость	7	7
(2)	2,5	Энергичность	5	(6)
5	5	Жизнерадостность	5	(4)
4	4	Терпеливость	3	3
6	6	Решительность	2	2

Предположим, что при оценке особенностей «Я реального» испытуемый считает, что такие качества как «настойчивость» и «энергичность» должны иметь один и тот же ранг. Тогда при проведении ранжирования (см. столбец № 1 таблицы 1.6) этим качествам необходимо проставить условные ранги, обязательно идущие по порядку друг за другом — и отметить эти ранги круглыми скобками — ( ). Однако, поскольку эти качества, по мнению испытуемого, должны иметь одинаковые ранги, во втором столбце таблицы 1.6, относящемуся к «Я реальному» следует поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. (2+3)/2=2,5 . Таким образом, второй столбец таблицы 1.6 и будет окончательным итогом ранжирования особенностей «Я реального» данным испытуемым.

Проверим правильность ранжирования. Вначале складываем реальные ранги, полученные во втором столбце таблицы 1.6: 1 + 2, 5 + 2, 5 + 5 + 4 + 6 = 28

Мы помним, что по формуле (1.1) сумма рангов также равнялась 28. Следовательно, ранжирование проведено правильно.

Предположим, что при ранжировании качеств, относящихся к «Я идеальному», испытуемый считает, что таким качествам как: «общительность», «энергичность» и «жизнерадостность» нужно проставить одинаковые ранги. В таком случае этим качествам он ставит условные ранги по порядку в круглых скобках в последнем пятом столбце таблицы 1.6.

Среднее арифметическое условных рангов (4 + 5 + 6)/3 = 5 и есть искомый ранг, который приписывается трем вышеназванным качествам, в четвертом столбце таблицы 1.6

Подчеркнем еще раз, что условные ранги должны располагаться по порядку величин, несмотря на то, что ранжируемые качества не находятся рядом друг с другом.

Проверим опять правильность ранжирования, суммируя полученные в четвертом столбце ранги: 1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 = 28

Мы помним, что по формуле (1.1) сумма рангов также равнялась 28. Следовательно, ранжирование проведено правильно.

Одинаковые ранги можно присваивать любому числу ранжируемых величин. В таком случае им также приписывается величина среднего арифметического от количества условных рангов, проставляемых по порядку их величин.

Рассмотрим особенности ранжирования количественных характеристик. Несмотря на то, что ранжирование широко используется применительно к количественным показателям, следует помнить, что в порядковой шкале операции с числами — это по сути дела операции с рангами (порядками), но не с количественным выражением свойств (качеств, признаков и т.п.) как таковых.

В этом случае правила ранжирования таковы:

1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.

3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.

Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.

4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

5. Не рекомендуется ранжировать более чем 20 величин (признаков, качеств, свойств и т.п.), поскольку в этом случае ранжирование в целом оказывается малоустойчивым.

6. При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

Пример 1.2. Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели, и лучше всего это сделать в таблице:

Таблица 1.7

№ испытуемых п/п	Показатели интеллекта	Ранги
1	113	6
2	107	4
3	123	11
4	122	10
5	117	(8) 8,5
6	117	(9) 8,5
7	105	3
8	108	5
9	114	7
10	102	1
11	104	2

В этой таблице условные и реальные ранги располагались в одном столбце, что удобнее и экономит много места.

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1): подставляем исходные значения в формулу, получаем: 11∙12/2=66.

Суммируем реальные ранги, получаем:

6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов, часть из которых будет описана ниже. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.