1.3.1. Правила ранжирования
Пример 1.1. Испытуемому предлагается задание, в котором семь личностных качеств необходимо упорядочить (проранжиро-вать) в двух столбцах: в левом столбце в соответствии с особенностями его «Я реального», а в правом столбце, в соответствии с особенностями «Я идеального».
Результаты ранжирования даны в таблице 1.2:
Таблица 1.2
Я реальное |
Качества личности |
Я идеальное |
7 |
Ответственность |
1 |
1 |
Общительность |
5 |
3 |
Настойчивость |
7 |
2 |
Энергичность |
6 |
5 |
Жизнерадостность |
4 |
4 |
Терпеливость |
3 |
6 |
Решительность |
2 |
Ранжирование в левом столбце осуществляется следующим образом: поскольку всего имеется 7 качеств, то максимальный ранг 7 приписывается качеству наиболее значимому на данный момент времени, а минимальный 1 — наименее значимому. Остальным качествам, в соответствии со степенью их значимости, приписываются цифры (ранги) от 6 до 2.
В правом столбце проводится ранжирование в соответствии с тем, какими качествами человек хотел бы обладать в идеале. Максимально желательному ставится в соответствие наибольший ранг и так далее, причем наименее желательным ставятся наименьшие величины рангов.
Процедура ранжирования по сути является формальной, поэтому в зависимости от предпочтения можно проставлять величины рангов и в противоположном порядке, т.е. наиболее значимому качеству приписать ранг 1, наименее значимому ранг 7.
Подчеркнем, что ранжировать можно не только качественные признаки, но и количественные признаки какого-либо измеренного психологического свойства, например, показатель невербального интеллекта, по тесту Векслера или показатель уровня тревожности по тесту Тейлора и многое другое.
Например, в результате экспресс диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К. Хека и X. Хесса были получены следующие баллы:
24, 25, 37, 13, 12 — этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:
Большему числу в ряду ставится больший ранг — в этом случае получиться:
3, 4, 5, 2, 1.
Большему числу в ряду ставится меньший ранг — в этом случае получится:
3, 2, 1, 4, 5.
1.3.2. Проверка правильности ранжирования
Процедура ранжирования достаточно проста, однако ошибки могут возникнуть совершенно неожиданно. Поэтому всегда, когда проводится ранжирование, необходима проверка правильности реализации этой процедуры. В наиболее общем случае для проверки правильности ранжирования столбца (или строчки) признаков применяется следующая формула:
Если ранжируется N признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:
(1.1)
где N — количество ранжируемых признаков.
Эта формула широко используется в дальнейшем, поэтому ее следует хорошо запомнить.
Совпадение итогов подсчета рангов по формуле (1.1) и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.
В случае примера 1 число ранжируемых признаков было N=7, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1) должна равняться 7*8/ 2= 28.
Сложим величины рангов отдельно для левого и правого столбца таблицы 1.2:
7 + 1 + 3 + 2 + 5 + 4 + 6 = 28— для левого столбца и
1 + 5 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 = 28 — для правого столбца.
Суммы рангов, подсчитанные по формуле (1.1) и в результате реального ранжирования, совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно. Подобную проверку следует обязательно делать после каждого ранжирования.
В дальнейшем нам встретиться еще несколько разных вариантов ранжирования. Например, ранжирование таблицы чисел. Подобные таблицы будут в дальнейшем использоваться достаточно часто, поэтому следует хорошо усвоить правила проверки правильности ранжирования табличных данных.
1 Вариант. Предположим, что у нас были протестированы две группы испытуемых по 5 человек в каждой группе по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В.А. Жмурова и у них получены следующие тестовые баллы, которые сразу же занесем в таблицу 1.3:
Таблица 1.3
№ испытуемых п/п |
Группа 1 |
Группа 2 |
1 |
15 |
26 |
2 |
45 |
67 |
3 |
44 |
23 |
4 |
14 |
78 |
5 |
21 |
3 |
Перед психологом стоит задача: проранжировать обе группы испытуемых как одну, т.е. объединить выборку и проставить ранги объединенной выборке. Сделаем это в таблице 1.4:
Таблица 1.4
№ испытуемых п/п |
Группа 1 |
Ранги |
Группа 2 |
Ранги |
1 |
15 |
8 |
26 |
5 |
2 |
45 |
3 |
67 |
2 |
3 |
44 |
4 |
23 |
6 |
4 |
14 |
9 |
78 |
1 |
5 |
21 |
7 |
3 |
10 |
Суммы |
|
31 |
|
24 |
Проверим правильность ранжирования. Поскольку у нас уже получены суммы рангов по столбцам, то общую реальную сумму рангов можно получить просто сложив эти суммы, итак 31 + 24 = 55.
Чтобы применить формулу (1.1) нужно подсчитать общее количество испытуемых — это 5 + 5 = 10, тогда по формуле (1.1) получаем: 11∙10/5=55
Следовательно, ранжирование проведено правильно.
В том случае, если в таблице имеется большое количество строк и столбцов, для подсчета рангов можно использовать модификацию формулы (1.1), она будет выглядеть так:
(1.2)
где k — число строк, с — число столбцов.
Проведем вычисление суммы рангов по формуле (1.2) для нашего примера. У нас 5 строк и 2 столбца, следовательно, сумма рангов будет равна
2 Вариант. В ряде статистических методов ранжирование табличных данных осуществляется по каждой строчке отдельно. Проиллюстрируем это положение на предыдущем примере, добавив еще одну группу испытуемых из 5 человек. Получится таблица 1.5 в которой проведем ранжирование по строчкам:
Таблица 1.5
№ испытуемых п/п |
Группа 1 |
Ранги |
Группа 2 |
Ранги |
Группа 3 |
Ранги |
1 |
15 |
1 |
26 |
2 |
37 |
3 |
2 |
45 |
2 |
67 |
3 |
24 |
1 |
3 |
44 |
2 |
23 |
1 |
55 |
3 |
4 |
14 |
1 |
78 |
3 |
36 |
2 |
5 |
21 |
2 |
3 |
1 |
33 |
3 |
Суммы |
|
8 |
|
10 |
|
12 |
Обратите внимание, что в таблице 1.5 минимальному по величине числу ставится минимальный ранг.
В случае такого ранжирования сумма всех рангов по каждой строчке должна быть равна 6, поскольку у нас ранжируется всего три величины:
1 + 2 + 3 = 6.
Расчетная формула общей суммы рангов для такого способа ранжирования определяется по формуле:
(1.3)
Где п — количество испытуемых в столбце
с — количество столбцов (групп испытуемых, измерений и т.п.).
Правильность ранжирования вновь определяется условием совпадения расчетных сумм реальных рангов, полученных по таблице и по расчетной формуле (1.3).
Проверим правильность ранжирования для нашего примера.
Реальная сумма рангов такова: 8 + 10 + 12 = 30
По формуле (1.3) она такова:
Следовательно, ранжирование было проведено правильно.