12.4. Нелинейная регрессия

Полученный в предыдущем разделе результат несколько обескураживает: мы получили, что оба уравнения регрессии (12.15) и (12.17) неадекватны экспериментальным данным. Последнее произошло потому, что оба эти уравнения характеризуют линейную связь между признаками, а мы в разделе 11.9 показали, что между переменными X и Y имеется значимая криволинейная зависимость. Иными словами, между переменными Х и Y в этой задаче необходимо искать не линейные, а криволинейные связи. Проделаем это с использованием пакета «Стадия 6.0» (разработка А.П. Кулаичева, регистрационный номер 1205).

Задача 12.2. Психолог хочет подобрать регрессионную модель, адекватную экспериментальным данным, полученным в задаче 11.9.

Решение. Эта задача решается простым перебором моделей криволинейной регрессии предлагаемых в статистическом пакете Стадия. Пакет организован таким образом, что в электронную таблицу, которая является исходной для дальнейшей работы, заносятся экспериментальные данные в виде первого столбца для переменной X и второго столбца для переменной Y. Затем в основном меню выбирается раздел Статистики, в нем подраздел — регрессионный анализ, в этом подразделе вновь подраздел — криволинейная регрессия. В последнем меню даны формулы (модели) различных видов криволинейной регрессии, согласно которым можно вычислять соответствующие регрессионные коэффициенты и сразу же проверять их на значимость. Ниже рассмотрим только несколько примеров работы с готовыми моделями (формулами) криволинейной регрессии.

1. Первая модель — экспонента. Ее формула такова:

При расчете с помощью статпакета получаем а₀ = 1 и а₁= 0,022.

Расчет уровня значимости для а, дал величину Р = 0,535. Очевидно, что полученная величина незначима. Следовательно, данная регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным.

2. Вторая модель — степенная. Ее формула такова:

При подсчете а_о = - 5,29, а, = 7,02 и а₁= 0,0987.

Уровень значимости для а₁ — Р = 7,02 и для а₂ — Р = 0,991. Очевидно, что ни один из коэффициентов не значим.

Вывод — данная модель неадекватна экспериментальным данным.

3. Третья модель — полином. Ее формула такова:

Y = а₀ + а₁ • X + а₂ • X² + а₃ • X³

При подсчете а₀ = - 29,8, а₁ = 7,28, а₂ = - 0,488 и а₃ = 0,0103. Уровень значимости для а, — Р = 0,143, для а₂ — Р = 0,2 и для а, — Р= 0,272

Вывод — данная модель неадекватна экспериментальным данным.

4. Четвертая модель — парабола.

Ее формула такова: Y= a_o + a_l-X¹ + а₂Х²

При подсчете а₀ = - 9,88, а, = 2,24 и а₁ = - 0,0839 Уровень значимости для а₁ — Р = 0,0186, для а₂ — Р = 0,0201. Оба регрессионных коэффициента оказались значимыми. Следовательно, задача решена — мы выявили форму криволинейной зависимости между успешностью решения третьего субтеста Векслера и уровнем знаний по алгебре — это зависимость параболического вида. Этот результат подтверждает вывод, полученный при решении задачи 11.9 о наличии криволинейной зависимости между переменными. Подчеркнем, что именно с помощью криволинейной регрессии был получен точный вид зависимости между изучаемыми переменными.

.