11.7. Бисериальный коэффициент корреляции

В тех случаях, когда одна переменная измеряется в дихотомической шкале (переменная X), а другая в шкале интервалов или отношений (переменная Y), используется бисериальный коэффициент корреляции. Мы помним, что переменная X, полученная в дихотомической шкале, принимает только два значения (кода) 0 и 1. Особо подчеркнем, что, несмотря на то, что этот коэффициент изменяется в диапазоне от - 1 до + 1 его знак для интерпретации результатов не имеет значения. Это исключение из общего правила.

Расчет этого коэффициента производится по формуле:

где Х1 среднее по тем элементам переменной Y, которым соответствует код (признак) 1 в переменной X. Здесь n1 — количество единичек в переменной X.

Х0 среднее по тем элементам переменной Y, которым соответствует код (признак) 0 в переменной X. Здесь n0 — количество нулей в переменной X.

N = n1 + n0 — общее количество элементов в переменной X.

S_y — стандартное отклонение переменной Y, вычисляемое по формуле (4.7).

Значимость бисериального коэффциента корреляции оценивается по величине Тф t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы k= n - 2.

Используя бисериальный коэффициент корреляции, рассмотрим следующий пример:

Задача 11.7. Психолог проверяет гипотезу о том, существуют ли тендерные различия в показателях интеллекта.

Решение. Данные обследования 15 подростков разного пола по методике Айзенка приведены в таблице 11.10:

Таблица 11.10

№ испытуемого п/п	Пол	IQ
1	1	102
2	0	110
3	1	86
4	1	90
5	0	120
6	1	78
7	0	95
8	0	103
9	1	105
10	1	93
11	1	123
12	0	89
13	1	109
14	1	100
15	0	105

Для решения задачи введем коды, обозначив юношей 1, а девушек 0. В нашем случае n1 = 9, а n0 = 6.

Тогда N = n1 + n0 = 15 — общее число испытуемых. Прежде чем произвести расчет по формуле (11.16), найдем необходимые величины.

Вначале находим средние значения IQ отдельно для юношей и для девушек.

Затем по формуле (4.7) находим S_y для всех показателей IQ, оно равно S_y = 12,374.

Вычисляем R_эмпбис. по формуле (11.16):

Полученное в нашей задаче значение бисериального коэффициента корреляции невелико и дает основание полагать, что между полом и уровнем интеллекта в данной выборке испытуемых значимой корреляционной связи нет.

Однако проверим значимость полученного коэффициента корреляции с помощью формулы (11.9); при k = n - 2 = 15-2= 13:

Число степеней свободы в нашем случае будет равно k = 13. По таблице 16 Приложения для k = 13 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны соответственно для Р≤ 0,05 t_кр = 2,16 и для Р≤ 0,01 t_кр = 3,01. В принятой форме записи это выглядит так:

Строим «ось значимости»:

Результат попал в зону незначимости. Поэтому принимается гипотеза Н_о, согласно которой полученный бисериальный коэффициент корреляции значимо не отличается от нуля. Иными словами, тендерных различий по интеллекту на данной выборке испытуемых не обнаружено.

Для применения бисериального коэффициента корреляции необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в разных шкалах: одна X — в дихотомической шкале; другая Y — в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменная Y имеет нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности бисериального коэффициента корреляции следует пользоваться формулой (11.9) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k= п - 2.