Глава 9 параметрические критерии различия

Критерии носят название «параметрические», потому что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических исследованиях чаще всего применяются два параметрических критерия — это t-критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F — критерий Фишера, оценивающий различия между двумя дисперсиями.

9.1. t-критерий Стьюдента

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних X и Y двух выборок Х и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

9.1.1. Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t-критерию Стьюдента такова:

где

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = п2 = п, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

В случае неравночисленных выборок п1 ≠ п2, выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

k = (n1 - 1) + (n2 - 1) = n1 + n2 - 2 (9.5)

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 ∙ п - 2.

Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 9.1. Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде таблицы 9.1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 9.1

№	Группы		Отклонения от среднего		Квадраты отклонений
	X	Y	Σ (xi-x)	Σ (yi-y)	Σ (xi-x)2	Σ (yi-y)2
1	504	580	-22	- 58	484	3368
2	560	692	34	54	1156	2916
3	420	700	-106	62	11236	3844
4	600	621	74	- 17	5476	289
5	580	640	54	-2	2916	4
6	530	561	4	-77	16	5929
7	490	680	-36	42	1296	1764
8	580	630	54	- 8	2916	64
9	470	-	-56	-	3136	-
Сумма	4734	5104	0	0	28632	18174
Среднее	526	638

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе

4734/9 = 526, в контрольной группе 5104/8 = 638.

Разница по абсолютной величине между средними

|Х- Y| = 526-638= 112.

Подсчет выражения 9.4 дает:

Тогда значение t_эмп вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы k=9 + 8 - 2= 15

По таблице 16 Приложения1 для данного числа степеней свободы находим:

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Н_о о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н₁ — о различии между экспериментальной и контрольными группами.