7.1.2. Второй способ расчета по критерию u

Преимущество второго способа подсчета по критерию U наиболее отчетливо проявляется в тех случаях, когда две или большее количество одинаковых величин будут входить в оба сравниваемых ряда. Поскольку в таких случаях нет определенного правила расстановки одинаковых чисел, то возможна следующая ситуация, представленная в таблицах 7.2 и 7.3. В этом случае одинаковые числа равные 25 встречаются в обоих столбцах.

Таблица 7.2

№ 1	№ 2	№ 3	№4
Группа X	Группа Y	Инверсии X/Y	Инверсии Y/X
6	-	0	-
-	8	-	1
25	-	1	-
25	-	1	-
25	-	1	-
-	25	-	4
-	25	-	4
-	25	-	4
Сумма		3	13

Таблица 7.3

№ 1	№ 2		№3		№ 4
Группах	Группа Y		Инверсии X/Y		Инверсии Y/X
6	-		0		-
-	8		-		1
-	25		-		1
-	25		-		1
-		25		-		1
25		-		4		-
25		-		4		-
25		-		4		-
Сумма				12		4

Мы отчетливо видим, что сеуммы инверсий в обоих столбцах различны и зависят от того, как расположены одинаковые числа. Подчеркнем, что расположение одинаковых чисел в обоих столбцах правильное. В подобных случаях следует пользоваться для расчета вторым, более сложным способом. Но есть возможность производить расчет и первым способом. Для этого следует располагать эти числа равномерно друг под другом, например, так:

Ряд X	Ряд Y
-	-
25	-
-	25
25	-
-	25
25	-
-	25

В условиях той же задачи (7.1) несколько изменим экспериментальные данные таким образом, чтобы в обеих выборках имелись одинаковые значения. Представим эти измененные данные в виде таблицы 7.4.

Таблица 7.4

№ 1	№ 2		N2 3		№ 4
Группа с дополнительной мотивацией Х(п1 =8)	Группа без дополнительной мотивации Y(n2 = 9)		Ранги X R(x)		Ранги Y R(y)
6	-		1		-
-	6		-		2
25	-		(3) 3,5		-
25		-		(4) 3,5		-
30		-		(5) 5,5		-
-		30		-		(6) 5,5
-		32		-		7
38		-		8		-
41		-		(9) 10,5		-
-		41		-		(10) 10,5
-		41		-		(11) 10,5
41		-		(12) 10,5		-
44		-		13		-
-		45		-		14
-		46		-		15
-		50		-		16
-		55		-		17
Суммы рангов				55,5		97,5

И сходные данные 7.4 располагаются так же, как и в таблице 7.1. Затем в двух столбцах проставляются ранги, так, как будто бы оба столбца образуют собой один упорядоченный ряд чисел. Подчеркнем, однако, что ранги для чисел первого столбца помещаются в третий столбец, а ранги чисел второго столбца — в четвертый. По каждому столбцу в отдельности подсчитываются суммы рангов.

Следующим этапом, как обычно при ранжировании, является проверка его правильности. Для этого:

1. Подсчитывается общая сумма рангов из таблицы 7.4:

55,5 + 97,5 = 153

2. Рассчитывается сумма рангов по формуле (1.1):

Поскольку расчетные суммы случаев совпали, то ранжирование было проведено правильно.

3. Затем находится наибольшая по величине ранговая сумма. Она обозначается как R_max.. В нашем случае она равна 97,5.

4. U вычисляется по следующей формуле:

Где n1 — численное значение первой выборки,

n2 — численное значение второй выборки,

R_max – наибольшая по величине сумма рангов,

п_х — количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Подсчитываем величину U_эмп no формуле 7.4.

Величины критических значений уже найдены нами при расчете первым способом по таблице 7 Приложения, поэтому сразу строим «ось значимости», которая имеет следующий вид:

Несмотря на то что мы немножко «подправили» экспериментальные данные для получения одинаковых чисел в обоих столбцах, рассчитанное значение U_эмп вновь попало в зону незначимости, следовательно принимается гипотеза Н_о о сходстве. Тем самым психолог может утверждать, что мотивация не приводит к статистически значимому увеличению эффективности времени решения технической задачи.

Для применения критерия U необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть несвязанными.

3. Нижняя граница применимости критерия n1 >3 и n2>3 или n1 =2, а n2>5.

4. Верхняя граница применимости критерия: n1 и n2<60.

Замечание. Критерий U применяют и для связных выборок, рассматривая их при этом как независимые. Последнее возможно, если связи внутри генеральной совокупности оказываются слабыми, а различия между двумя связными выборкам — сильными. В этом случае возможно получение значимых различий по критерию U, в то время как критерии, специально предназначенные для связанных выборок (см. главу 6), могут и не обнаружить значимых различий.