6.2.5. Критерий Макнамары

Критерий Макнамары очень прост, однако его использование имеет некоторые особенности и требует определенных навыков в статистических расчетах и работе с таблицами критических величин. Этот критерий относится также к числу непараметрических критериев и предназначен для работы с данными, полученными в самой простой из номинальных — в дихотомической шкале. Рассмотрим примеры его использования.

Задача 6.8. Психолога интересует вопрос — является ли выбранный им способ профессиональной ориентации к профессии экономиста достаточно эффективным?

Решение. Для решения этой задачи школьный психолог проводит эксперимент по выявлению эффективных форм профориентационной работы к профессии экономиста среди учащихся выпускных классов. С этой целью он использует такие мероприятия, как беседы, экскурсии, циклы лекций и т.п. Отношение 20 учащихся к этой профессии выяснялось до и после проведения профориентационной работы.

Школьники отвечают на вопросы о профессии экономиста по следующему правилу: нравится (кодируется цифрой 1), не нравится — (кодируется цифрой 0). Таким образом, экспериментальные данные получены психологом в самой простой шкале — дихотомической. Результаты двукратного опроса 20 учащихся записаны в форме таблицы 6.14 имеющий формат 2×2. Таблицы подобного рода называют также четерехпольными таблицами. Поля в этих таблицах обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С и D. Иногда используют маленькие буквы a, b, с и d.

Таблица 6.14

		Второй опрос		Сумма
		Нравится	Не нравится
Первый опрос	Нравится	А = 2	В = 2	4
	Не нравится	С = 11	D = 5	16
	Сумма	13	7	20

В Таблице 6.14 «А» — обозначает число учащихся, которые и до и после профориентационной работы дали ответ «нравится, «С» — число учащихся, которые первый раз дали ответ «не нравится», а второй раз «нравится», «B» — число учащихся, ответивших первый раз «нравится», а второй раз «не нравится», «D» — число учащихся, оба раза ответивших «не нравится».

Подчеркнем, что возможна ситуация, в которой В = С. В этом случае критерий Макнамары не может быть применен. Следует воспользоваться критерием хи-квадрат.

Напомним, что психолога интересует вопрос — является ли эффективной выбранная им система ориентации учащихся к профессии экономиста?

Работа по критерию Макнамары начинается с выяснения вопроса о том, будет ли сумма чисел, стоящих в ячейках В и С, меньше или равна 20 или эта сумма будет превышать число 20.

В первом случае, т.е. когда сумма чисел В + С≤20 используется один способ расчета по критерию. Назовем его — способ А. Если сумма чисел, стоящих в ячейках В + С > 20 — используется другой способ. Назовем его способ — Б.

Способ А. Пусть сумма (В + С) < 20 тогда дальнейший расчет по критерию Макнамары производится следующим образом:

1. Находится наименьшая величина из величин В я С, которая обозначается буквой т, т.е т = min (В, С).

2. Находится сумма величина В + С, которая обозначается буквой п, т.е. п = В + С.

3. По таблице 6 Приложения на пересечении строк таблицы т и п находится величина М_эмп. Особо подчеркнем, что, в отличие от всех критериев, по таблице 6 Приложения находятся не критические величины, а именно эмпирическое значение критерия Макнамары. Это принципиальное отличие этого критерия от всех других.

4. Величины М_к в случае способа А являются постоянными и равны соответственно 0,025 для 5% уровня и 0,005 для 1% уровня значимости.

5. Строится соответствующая «ось значимости».

6. На «ось значимости» наносится М_эмп, найденное по таблице 6 Приложения.

7. Осуществляется статистический вывод по критерию Макнамары.

Способ Б. Пусть сумма (В +С) > 20.

1. Производится расчет М_эмп по следующей формуле:

М_эмп=(B-C)²/(B+C) (6.3)

2. Находятся критические величины М_к по таблице 12 Приложения для критерия хи-квадрат с числом степеней свободы v = 1 (см. глава 8, п. 8.1.). Однако поскольку величина степени свободы критерия хи-квадрат в данном случае всегда постоянна и равна 1, то критические величины М_кр так же, как и в случае способа А, всегда одни и те же и равны М_кр = 3,841 для 5% уровня значимости и М_кр = 6,635 для 1% уровня значимости. В традиционной форме записи это выглядит так:

3. Строится соответствующая «ось значимости».

4. На «ось значимости» наносится М_эмп,, подсчитанное по формуле (6.3).

5. Осуществляется статистический вывод по критерию Макнамары.

Продолжим решение нашей задачи.

В ней п = (В + С) = 2 +11 = 13 < 20 — следовательно необходимо применить первый способ. В нашем случае т = 2 — как наименьшая из величин В и С.

Поэтому, чтобы получить М_змп (подчеркнем еще раз, а не М_кр — как обычно!) — следует обратиться к таблице 6 Приложения. В ней находим в левом крайнем столбце величину п = 13. Это число есть сумма В + С = 13.

В верхней строчке находим число т = 2 — это минимальное из чисел В и С. На пересечении соответствующей строчки и столбца стоит число 011.

Нужная нам ячейка таблицы 6 Приложения вынесена в таблицу 6.15:

Таблица 6.15

п /т	2
13	011

Примечание. Нули в таблице 6 Приложения опущены, поэтому к любому числу, найденному по этой таблице, нужно слева добавить нуль и запятую, так чтобы получить необходимую величину в виде: 0, (число, взятое из таблицы) Таким образом, из таблицы 6 Приложения и таблицы 6.15 следует, что М_эмп = 0,011.

Можно еще раз, хотя это и не обязательно в данном конкретном случае, воспользоваться традиционной формой записи:

Следует построить «ось значимости»:

Поскольку М_эмп попало в зону неопределенности, то на 5% уровне значимости можно отклонить гипотезу Н_о о сходстве и принять альтернативную гипотезу Н₁ о различии, иными словами на 5% уровне значимости можно сделать вывод о том, что разработанный и примененный психологом цикл лекций, бесед и экскурсий способствовал формированию у школьников положительного отношения к профессии экономиста.

Продолжим знакомство с критерием Макнамары. Для этого решим следующую задачу:

Задача 6.9. Психолог выясняет вопрос — будут ли обнаружены различия в успешности решения двух, различных по сложности, мыслительных задач? Для решения этого вопроса группа из 120 учащихся решала оба типа задач.

Решение. Полученные результаты сразу представим в виде таблицы 6.16:

Таблица 6.16

		Первая	Задача	Сумма
		Решена верно	Решена неверно
Вторая задача	Решена верно	А = 50	В = 31	81
	Решена неверно	С= 19	D = 20	39
	Сумма	69	51	120

Из таблицы 6.16 следует, что 50 учащихся верно решили обе задачи, 19 верно решили первую задачу и неверно вторую, 31 — неверно решили первую задачу и верно вторую, 20 — неверно решили обе задачи.

Прежде всего, вычислим сумму (В+С) = 31 + 19 = 50. Она оказалась больше 20, следовательно, необходимо применить способ Б работы с критерием Макнамары и вычисление М_эмп следует проводить по формуле (6.3):

Мы помним, что при п > 20 величины М_кр равны 3,841 для 5% уровня значимости и 6,635 для 1% уровня значимости. Следовательно, в традиционной форме записи

Построив «ось значимости» получаем:

Значение М_эмп попало в зону незначимости, таким образом следует принять нулевую гипотезу Н_о о сходстве и отклонить гипотезу Н₁ о различиях. Иными словами, у психолога нет оснований предполагать статистически значимое отличие в успешности решения выбранных задач с разным уровнем сложности.

Для применения критерия Макнамары необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение должно быть проведено в дихотомической шкале.

2. Выборка должна быть связной.

3. При количестве измерений п ≤ 20 для определения величины М_эмп используется таблица биноминального распределения, а величины М_кр постоянны и равны 0,025 для 5% уровня значимости и 0,005 для 1% уровня значимости .

4. При количестве измерений n > 20 М_эмп вычисляется по формуле (6.3), а величины М_кр постоянны и равны 3,841 для 5% уровня значимости и 6,635 для 1% уровня значимости.