- •О.Ю. Ермолаев математическая статистика для психологов Учебник
- •Глава 8 критерии согласия распределений и
- •Глава 10 введение в дисперсионный анализ anova 178
- •Глава 11 корреляционный анализ 202
- •Глава 13 факторный анализ 274
- •Введение
- •Глава 1 понятие измерения
- •1.1. Измерительные шкалы
- •1.2. Номинативная шкала (шкала наименований)
- •1.3. Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
- •1.3.1. Правила ранжирования
- •1.3.2. Проверка правильности ранжирования
- •1.3.3. Случай одинаковых рангов
- •1.4. Шкала интервалов
- •1.5. Шкала отношений
- •Глава 2 понятие выборки
- •2.1. Полное исследование
- •2.2. Выборочное исследование
- •2.3. Зависимые и независимые выборки
- •2.4. Требования к выборке
- •2.5. Репрезентативность выборки
- •2.6. Формирование и объем репрезентативной выборки
- •Глава 3 формы учета результатов измерений
- •3.1. Таблицы
- •3.2. Статистические ряды
- •3.3. Понятие распределения и гистограммы
- •Глава 4
- •4.1. Мода
- •4.2. Медиана
- •4.3. Среднее арифметическое
- •4.4. Разброс выборки
- •4.5. Дисперсия
- •Степень свободы
- •4.7. Понятие нормального распределения
- •Стандартизация по шкалам:
- •Глава 5 общие принципы проверки статистических гипотез
- •5.1. Проверка статистических гипотез
- •5.2. Нулевая и альтернативная гипотезы
- •5.3. Понятие уровня статистической значимости
- •5.4. Этапы принятия статистического решения
- •5.5. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Глава 6 статистические критерии различий
- •Выбор метода статистического вывода
- •Классификация методов статистического вывода
- •Методы сравнения (X— качественный, y— количественный)
- •6.1.1. Параметрические и непараметрические критерии
- •6.1.2. Рекомендации к выбору критерия различий
- •6.2. Непараметрические критерии для связных выборок
- •6.2.1. Критерий знаков g
- •6.2.2. Парный критерий т — Вилкоксона
- •6.2.3. Критерий Фридмана
- •6.2.4. Критерий Пейджа
- •6.2.5. Критерий Макнамары
- •Глава 7 непараметрические критерии для несвязных выборок
- •7.1. Критерий u Вилкоксона-Манна-Уитни
- •7.1 1. Первый способ расчета по критерию u
- •7.1.2. Второй способ расчета по критерию u
- •7.2. Критерий q Розенбаума
- •Глава 8 критерии согласия распределений и многофункциональный критерий «φ»
- •8.1. Критерий хи-квадрат
- •8.1.1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим
- •8.1.2. Сравнение двух экспериментальных распределений
- •8.1.3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки
- •8.2. Критерий Колмогорова-Смирнова
- •8.3. Критерий Фишера — φ
- •8.3.1. Сравнение двух выборок по качественно определенному признаку
- •8.3.2. Сравнение двух выборок по количественно определенному признаку
- •Глава 9 параметрические критерии различия
- •9.1.1. Случай несвязных выборок
- •9.1.2. Случай связных выборок
- •Глава 10 введение в дисперсионный анализ anova
- •10.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •10.2. «Быстрые» методы — критерии дисперсионного анализа
- •10.2.1. Критерий Линка и Уоллеса
- •10.2.2. Критерий Немени
- •Глава 11 корреляционный анализ
- •11.1. Понятие корреляционной связи
- •11.2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •11.3. Коэффициент корреляции рангов Спирмена
- •11.3.1. Случай одинаковых (равных) рангов
- •11.4. Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •11.5. Коэффициент корреляции «φ»
- •11.5.1. Второй способ вычисления коэффициента «φ»
- •11.6. Коэффициент корреляции «τ» Кендалла
- •11.7. Бисериальный коэффициент корреляции
- •11.8. Рангово-бисериальный коэффициент корреляции
- •11.9. Корреляционное отношение Пирсона η
- •11.10. Множественная корреляция
- •11.11. Частная корреляция
- •Глава 12 регрессионный анализ
- •12.1. Линейная регрессия
- •12.2. Множественная линейная регрессия
- •12.3. Оценка уровней значимости коэффициентов регрессионного уравнения
- •12.4. Нелинейная регрессия
- •Глава 13 факторный анализ
- •13.1. Основные понятия факторного анализа
- •13.2. Условия применения факторного анализа
- •13.3. Приемы для определения числа факторов
- •13.4. Вращение факторов
- •13.5. Использование факторного анализа в психологии
- •Приложение Пример использования методов математической статистики в дипломной работе
- •Приведем оглавление диплома:
- •Глава I. Теоретические основы агрессивности и тревожности личности.
- •Глава II. Основные результаты выполненного исследования агрессивности и тревожности личности и их зависимости от уровня субъективного контроля.
- •Методика Басса—Дарки
- •Литература
6.1.1. Параметрические и непараметрические критерии
Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.
Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.). Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также использовать такой термин как «критерий, свободный от распределения» (8, с. 37).
При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Иными словами, они способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в тех случаях, когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.
Однако, как показывает практика, подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таких случаях непараметрические критерии оказываются более мощными, т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.
Итак, при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические критерии могут выявить значимые различия, в то время как параметрические критерии таких различий не обнаружат. Важно отметить, что, во-первых, непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному, во-вторых, при вычислениях вручную непараметрические критерии являются значительно менее трудоемкими, чем параметрические.
6.1.2. Рекомендации к выбору критерия различий
При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность — несвязность и однородность), их величину (объем), тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различий. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:
Прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).
Следует определить однородность — неоднородность выборки.
Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.
При этом целесообразнее всего начинать работу с выборанаименее трудоемкого критерия.
Если используемый критерий не выявил различия — следует применить более мощный, но одновременно и болеетрудоемкий критерий.
Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.
При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.