Классификация методов статистического вывода
Связь Х и Y
Типы шкал: |
I. X, Y-количественные |
II. X, Y — качественные (номинативные) |
III. X— качественный, Y— количественный |
Задачи: |
Корреляционный анализ |
Анализ номинативных данных: классификаций, таблиц сопряженности, последовательностей (серий) |
Сравнения выборок по уровню выраженности признака |
Методы: |
а) r-Пирсона — для метрических Х и Y, б) частная корреляция и сравнение корреляций; в) t-Спирмена, τ-Кендалла — для ранговых Х и Y |
Критерий χ2-Пирсона (для классификаций и таблиц сопряженности), критерий Мак-Нимара (для таблиц 2x2 с повторными измерениями), критерий серий (для последовательностей) |
( |
методы
сравнения)Рис. 8.1. Классификация методов статистического вывода о связи двух явлений в зависимости от типа шкал, в которых они измерены
Первое основание для классификации исследовательских ситуаций — это типы шкал, в которых измерены признаки, связь между которыми изучается. Признаки могут быть измерены либо в количественной шкале (порядковой, метрической), либо в качественной (номинативной) шкале. В зависимости от этого выделяются 3 ситуации (рис. 8.1).
Наиболее многочисленная группа методов относится к случаю, когда одна из переменных является количественной, а другая — качественной. Это широкий класс исследовательских ситуаций, когда задача сводится к сравнению групп (градаций номинативной переменной) по уровню выраженности признака (количественной переменной). Для решения такой задачи применяются методы сравнения, которые можно классифицировать по трем основаниям: а) количество сравниваемых групп (градаций номинативной переменной) — две или более двух; б) соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки; в) шкала, в которой измерен количественный признак: метрическая, ранговая. Таким образом, можно выделить 8 основных методов сравнения (рис. 8.2).
Методы сравнения (X— качественный, y— количественный)
|
Количество выборок (градаций X) |
||||
Две выборки |
Больше двух выборок |
||||
(Зависимость выборок) |
|||||
Независимые |
Зависимые |
Независимые |
Зависимые |
||
Признак Y |
метрический |
Параметрические методы сравнения |
|||
t-Стьюдента, для независимых выборок |
t-Стьюдента, для зависимых выборок |
ANOVA |
ANOVA, с повторными измерениями |
||
ранговый |
Непараметрические методы сравнения |
||||
U-Манна-Уитни, критерий серий |
T-Вилкоксона, критерий знаков |
H-Краскала-Уоллеса |
χ2-Фридмана |
||
Рис. 8.2. Классификация методов статистического вывода о различии выборок по уровню выраженности количественного признака
Краткая классификация задач и методов их статистического решения представлена в таблице (модификация таблицы 1.2. из пособия Е.В. Сидоренко, 25, с. 34).
Таблица
Задачи |
Условия |
Методы |
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака |
а) 2 выборки испытуемых |
критерий Макнамары Q критерий Розенбаума U критерий Манна—Уитни φ критерий (угловое преобразование Фишера) |
б) 3 и больше выборок испытуемых |
S критерий Джонкира H критерий Крускала— Уоллиса |
|
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака
|
а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых |
Ткритерий Вилкоксона G критерий знаков φ критерий (угловое преобразование Фишера t-критерий Стьюдента |
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых |
Х2Фр критерий Фридмана L критерий тенденций Пейджа t-критерий Стьюдента |
|
3. Выявление различий в распределении признака
|
а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим |
X2 критерий Пирсона λ — критерий Колмогорова-Смирнова, t-критерий Стьюдента |
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений |
X2 критерий Пирсона λ — критерий Колмогорова-Смирнова. φ критерий (угловое преобразование Фишера) |
|
4. Выявление степени согласованности изменений |
А) двух признаков |
φ коэффициент корреляции Пирсона τ коэффициент корреляции Кендалла R — бисериальный коэффициент корреляции η(h) корреляционное отношение Пирсона |
ρ коэффициент ранговой корреляции Спирмена |
||
r коэффициент корреляции Пирсона |
||
Линейная и криволинейная регрессии |
||
б) трех или большего числа признаков |
ρ коэффициент ранговой корреляции Спирмена |
|
r коэффициент корреляции Пирсона |
||
Множественная и частная корреляции |
||
Линейная, криволинейная и множественная регрессия |
||
Факторный и кластерный анализы |
||
5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий |
а) под влияние одного фактора |
S критерий Джонкира |
L критерий тенденций Пейджа |
||
Однофакторный дисперсионный анализ |
||
Критерий Линка и Уоллеса |
||
Критерий Немени |
||
Множественное сравнение независимых выборок |
||
б) под влиянием двух факторов одновременно |
Двухфакторный дисперсионный анализ |
Работать с этой таблицей рекомендуется следующим образом:
По первому столбцу таблицы, выбирается задача, стоящая в исследовании.
По второму столбцу таблицы определяются условия решения задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп может быть разбита обследованная выборка.
3. Выбирается соответствующий статистический метод. Можно выбрать несколько методов и сравнить их результаты.