5.6. Перетворення Лоренца
Існування
верхньої границі для швидкості світла
(
у
вакуумі) привело до отримання Лоренцом
формул, що зв’язують події в рухомій
і нерухомій системах відліку при
швидкостях близьких до 
.
І.
Нехай рухома інерціальна система
рухається
відносно нерухомої
з
швидкістю 
так,
що осі 
і 
співпадають.
|
|
|
|
Рис. 2
Координати і час для точки відносно рухомої системи записуються:
Така система рівнянь називається прямим перетворенням Лоренца (знаходження координат і часу події, що відбулась відносно рухомої системи відліку).
Зауваження. При 
дані
рівняння переходять в рівняння Галілея.
ІІ. Запишемо тепер обернені перетворення Лоренца (знаходження координат і часу події відносно нерухомої системи відліку).
Висновки з перетворень Лоренца:
1. Швидкість
системи
чи тіла не може бути рівна швидкості
світла у вакуумі (
),
бо тоді підкореневий вираз перетворюється
в 
,
а значить 
∞, 
∞,
що немає фізичного змісту .
2. При 
підкореневий
вираз стає від’ємний і перетворення
втрачають математичний зміст.
Перетворення Лоренца
Існування верхньої границі для швидкості світла ( у вакуумі) привело до отримання Лоренцом формул, що зв’язують події в рухомій і нерухомій системах відліку при швидкостях близьких до .
І. Нехай рухома інерціальна система рухається відносно нерухомої з швидкістю так, що осі і співпадають.
|
|
|
|
Рис. 2
Координати і час для точки відносно рухомої системи записуються:
Така система рівнянь називається прямим перетворенням Лоренца (знаходження координат і часу події, що відбулась відносно рухомої системи відліку).
Зауваження. При дані рівняння переходять в рівняння Галілея.
ІІ. Запишемо тепер обернені перетворення Лоренца (знаходження координат і часу події відносно нерухомої системи відліку).
Висновки з перетворень Лоренца:
1. Швидкість системи чи тіла не може бути рівна швидкості світла у вакуумі ( ), бо тоді підкореневий вираз перетворюється в , а значить ∞, ∞, що немає фізичного змісту .
2. При підкореневий вираз стає від’ємний і перетворення втрачають математичний зміст.
24Релятивістський закон додавання швидкостей
Нехай
система 
рухається
відносно
з
швидкістю
так,
що 
.
В системі
вздовж
рухається
точка 
.
ЇЇ швидкість 
.
Знайдемо швидкість
цієї
точки в системі
.
Для безконечно малих змін координати
і часу 
перетворення
Лоренца співпадають з перетвореннями
для самих координат і часу:
Враховуючи, що
,
вираз для швидкості в нерухомій системі відліку матиме вигляд:
.
Розділимо
чисельник і знаменник дробу на 
:
,
або
.
Одержали релятивістський закон додавання швидкостей відносно нерухомої системи відліку.
Висновки з формули:
1. Якщо
швидкість матеріальної точки у рухомій
системі відліку рівна швидкості світла
(
),
тоді
.
Отже, відносно нерухомої системи відліку швидкість матеріальної точки також рівна швидкості світла.
2. Якщо
швидкість рухомої системи рівна
швидкості світла (
), тоді
.
Отже, і в цьому випадку відносно нерухомої системи відліку швидкість матеріальної точки також рівна швидкості світла.
3. Виходячи з двох попередніх висновків – швидкість матеріального об’єкта не може перевищувати швидкості світла.. Релятивістський імпульс
В класичній механіці імпульс визначається:
.
Відповідно до теорії відносності Ейнштейна, при великих швидкостях, маса рухомого тіла визначається виразом:
.
Тому релятивістський імпульс можна записати у вигляді:
.
Залежність імпульсу тіла від його швидкості показана на рис. 4.
|
|
|
|
1-класичний
випадок(
),
2-релятивістський випадок.
Зауваження:
1. При швидкостях релятивістський імпульс переходить в класичний вираз і графіки 1 і 2 співпадають.
2. При 
значення
релятивістського імпульсу прямує до
безконечності ( 
).