Примеры решения задач
Пример 1. По отчетам мясокомбината получены следующие данные о забитом крупном рогатом скоте (в живом весе) и количестве полученного мяса – говядины:
|
№ мясокомбината |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Забитый скот в живом весе, т |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
200 |
500 |
600 |
400 |
Валовая продукция говядины, т |
140,5 |
174,2 |
218.5 |
263,4 |
308,0 |
354,4 |
87,2 |
217,0 |
270,2 |
170,0 |
Построить корреляционное поле; вычислить выборочный нормированный коэффициент корреляции ; проверить существенность линейной корреляционной связи с уровнем значимости =0,05.
Решение: 1) построим корреляционное поле:
Из него видно, что корреляционная зависимость близка к линейной и что она положительна, т.е. с возрастанием значения х возрастают в среднем и значения у
.
2) составим расчетную таблицу:
xi=5000 |
х,т |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
200 |
500 |
600 |
400 |
yi=2203,4 |
у, т |
140,5 |
174,2 |
218,5 |
263,4 |
308,0 |
354,4 |
87,2 |
217,0 |
270,2 |
170,0 |
xiyi=1234300 |
ху |
42150 |
69680 |
109250 |
158040 |
215600 |
283520 |
17440 |
108500 |
162120 |
68000 |
Рассчитываем выборочные оценки математического ожидания признаков X и Y:
3) Вычислим несмещенные оценки выборочных дисперсий признаков X и Y:
4)
Найдем несмещенные оценки выборочных
средних квадратических отклонений
признаков Х
и Y: 
5) Вычислим выборочный коэффициент корреляции
6) Рассчитаем нормированный выборочный коэффициент корреляции:
Т.к.
близок к единице, то признаки Х
и Y
связаны очень тесной (близкой к
функциональной) корреляционной связью.
7) проверим существенность корреляционной связи в генеральной совокупности, для этого из таблицы приложения найдем критическое значение на уровне значимости =0,05: =(0,05;10)=0,632
Поскольку |
|>,
то нулевую гипотезу Но:
ху
=
0
- отвергаем.
Другими словами, выборочный
нормированный коэффициент корреляции
значимо (существенно) отличается от
нуля, т.е. признаки Х
и Y
коррелированны.
Варианты заданий
Выполнить выборочную оценку коэффициента корреляции признаков X и Y и проверить существенность корреляционной связи в генеральной совокупности на уровне значимости =0,1:
№ п/п |
|
порядковый номер варианты |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1 |
xi |
10 |
10 |
12 |
17 |
21 |
23 |
yi |
38 |
43 |
35 |
28 |
15 |
17 |
|
2 |
xi |
8 |
12 |
15 |
16 |
20 |
20 |
yi |
42 |
35 |
21 |
25 |
12 |
8 |
|
3 |
xi |
5 |
7 |
9 |
11 |
12 |
13 |
yi |
26 |
18 |
16 |
12 |
10 |
8 |
|
4 |
xi |
6 |
10 |
12 |
13 |
15 |
19 |
yi |
60 |
50 |
42 |
40 |
28 |
12 |
|
5 |
xi |
7 |
11 |
14 |
17 |
21 |
25 |
yi |
10 |
14 |
15 |
20 |
21 |
25 |
|
6 |
xi |
11 |
17 |
25 |
30 |
32 |
33 |
yi |
10 |
15 |
20 |
20 |
23 |
25 |
|
7 |
xi |
5 |
14 |
20 |
22 |
30 |
32 |
yi |
14 |
20 |
25 |
26 |
32 |
30 |
|
8 |
xi |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
- |
yi |
70 |
50 |
40 |
30 |
10 |
- |
|
9 |
xi |
17 |
20 |
23 |
26 |
28 |
- |
yi |
30 |
31 |
33 |
35 |
35 |
- |
|
10 |
xi |
3 |
8 |
15 |
17 |
20 |
- |
yi |
23 |
25 |
36 |
37 |
42 |
- |
|
11 |
xi |
9 |
10 |
12 |
12 |
16 |
18 |
yi |
40 |
50 |
60 |
55 |
80 |
85 |
|
12 |
xi |
8 |
12 |
15 |
20 |
21 |
25 |
yi |
19 |
30 |
32 |
45 |
50 |
54 |
|
13 |
xi |
7 |
10 |
13 |
18 |
22 |
- |
yi |
18 |
23 |
30 |
48 |
54 |
- |
|
14 |
xi |
2 |
7 |
11 |
19 |
29 |
39 |
yi |
9 |
33 |
50 |
98 |
145 |
190 |
|
15 |
xi |
1 |
5 |
9 |
18 |
27 |
36 |
yi |
1 |
14 |
20 |
27 |
35 |
50 |
|
16 |
xi |
3 |
7 |
12 |
16 |
30 |
30 |
yi |
35 |
32 |
39 |
24 |
9 |
11 |
|
17 |
xi |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
yi |
55 |
45 |
35 |
25 |
15 |
5 |
|
18 |
xi |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
- |
yi |
4 |
8 |
14 |
18 |
24 |
- |
|
19 |
xi |
3 |
13 |
23 |
28 |
33 |
43 |
yi |
10 |
20 |
28 |
25 |
40 |
49 |
|
20 |
xi |
6 |
16 |
26 |
36 |
39 |
46 |
yi |
4 |
15 |
22 |
30 |
33 |
40 |
|
21 |
xi |
2 |
8 |
22 |
30 |
32 |
42 |
yi |
10 |
15 |
30 |
35 |
40 |
50 |
|
22 |
xi |
7 |
17 |
27 |
37 |
38 |
39 |
yi |
9 |
20 |
28 |
41 |
45 |
47 |
|
23 |
xi |
8 |
9 |
18 |
28 |
31 |
35 |
yi |
4 |
5 |
10 |
15 |
16 |
16 |
|
24 |
xi |
9 |
13 |
19 |
23 |
29 |
33 |
yi |
50 |
45 |
34 |
35 |
30 |
28 |
|
25 |
xi |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
31 |
yi |
30 |
32 |
25 |
19 |
7 |
6 |
|