3 Аналіз інтенсивності динаміки

3.1 Загальні поняття, види рядів динаміки

Динамічний ряд – це послідовність чисел (статистичних показників), які характеризують зміну того чи іншого соціально – економічного явища у часі.

Кожен ряд динаміки складається з двох елементів: а) рівнів ряду, які характеризують величину явища, його розмір; б) ряд періодів, або моментів часу, до яких відносяться відповідні рівні.

За ознакою часу динамічні ряди поділяються на:

а) моментні;

б) періодичні (інтервальні).

Якщо кожен рівень ряду є моментним показником (тобто на певну дату, час), тоді ряд динаміки називають моментний.

Якщо кожен рівень ряду представляє собою періодичний показник (за період – рік, квартал, місяць), тоді ряд динаміки називають періодичним.

У процесі аналізу рядів динаміки розраховують і використовують аналітичні показники динаміки:

– абсолютний приріст;

– темп зростання;

– темп приросту;

– абсолютне значення 1% приросту.

Методологічно розрахунок більшості цих показників заснований на порівнянні (ділені або вирахувані) між собою рівнів ряду динаміки.

Якщо кожен рівень порівнюється з попереднім, тоді отримані при цьому показники називають ланцюговими (тому що вони нібито окремі ланки одного “ланцюга”, які пов’язують між собою рівні ряду).

Якщо всі рівні порівнюються з одним і тим же рівнем, який є постійною базою порівняння, тоді отримані показники називають базисними (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Порядок формування базисних і ланцюгових показників динаміки

3.2 Аналіз рівнів ряду динаміки

Абсолютний приріст характеризує абсолютний розмір збільшення чи зменшення рівня ряду динаміки за деякий період часу.

Кількісно абсолютний приріст дорівнює різниці рівнів ряду динаміки.

Величина цього показника за звітні періоди або моменти часу дорівнює:

(3.1)

де абсолютний приріст (ланцюговий);

будь – який рівень ряду, починаючи з другого;

рівень ряду безпосередньо попередній до рівня .

За ряд періодів у цілому абсолютний приріст (базисний) визначається за формулою:

(3.2)

де абсолютний приріст (базисний);

поточне значення рівня ряду;

значення рівня, прийнятого за постійну базу порівняння.

Приклад 3.1. Обсяг бюджетних інвестицій у вугільну галузь України у 2005 році становив – 3342,8 млн. грн., у 2006 – 4266,4 млн. грн., у 2007 – 5780,0 млн. грн., у 2008 – 7233,0 млн. грн. Визначте ланцюгові і базисні абсолютні прирости бюджетних інвестицій у вугільну галузь.

Ланцюгові абсолютні прирости бюджетних інвестицій визначимо за формулою 3.1: =4266,4-3342,8=923,6 млн. грн., =5780,0-4266,4=1513,6 млн. грн., =7233,0-5780,0=1453,0 млн. грн.

Базисні абсолютні прирости бюджетних інвестицій визначимо за формулою 8.2: =4266,4-3342,8=923,6 млн. грн., =5780,0-3342,8=2437,2 млн. грн., =7233,0-3342,8=3890,2 млн. грн.

Між ланцюговими і базисними абсолютними приростами існує взаємозв'язок:

а) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює відповідному базисному:

(3.3)

д е

ланцюгові абсолютні прирости

базисний абсолютний приріст.

б) різниця базисних абсолютних приростів (наступного і попереднього) дорівнює відповідному ланцюговому:

(3.4)

(3.5)

де

базисні абсолютні прирости

ланцюгові абсолютні прирости

Приклад 3.2. За рішенням прикладу 3.1 визначимо ланцюгові і базисні абсолютні прирости по даним базисних і ланцюгових відповідно.

Визначимо за формулою 3.3 базисний абсолютний приріст по даним ланцюгових: + + =923,6+1513,6+1453=3890,2 млн. грн. Це відповідає розрахованому вище базисному абсолютному приросту =3890,2 млн. грн..

По формулі 3.4 розрахуємо ланцюгові абсолютні прирости по даним базисних: = - =2437,2-923,6=1513,6 млн. грн.., = - =3890,2-2437,2=1453 млн. грн.

Темпи зростання характеризують відносну швидкість зміни (збільшення чи зменшення) рівня ряду динаміки за деякий період часу.

Кількісно темп зростання дорівнює відношенню одного рівня ряду динаміки до другого рівня, прийнятого за базу порівняння.

Темпи зростання відображають, як правило, у вигляді відсоткових чисел, однак можуть виражатися у вигляді простих відношень, тоді їх називають коефіцієнтами зростання.

Темпи зростання, розраховані до постійної бази, називаються базисними.

Якщо база порівняння змінна, темпи зростання називають ланцюговими.

Ланцюгові темпи зростання розраховують за формулою:

(3.6)

де рівень ряду починаючи з другого;

рівень ряду попередній до рівня який порівнюється.

Базисні темпи зростання розраховуються за формулою:

(3.7)

де значення рівня ряду прийнятого за постійну базу порівняння.

Приклад 3.3. За даними прикладу 3.1 розрахуємо ланцюгові і базисні темпи зростання (зменшення) бюджетних інвестицій у вугільну галузь України за 2006-2008 роки.

По формулі 3.6 ланцюгові темпи зростання інвестицій становлять:

Тобто, у 2006 році рівень бюджетного інвестуванні у вугільну галузь порівняно з 2005 становив 127,6%, у 2007 порівняно до 2006 – 135,5%, у 2008 порівняно до 2007 – 125,1%

Базисні темпи зростання розрахуємо по формулі 3.7 відносно 2005 року:

Висновки подібні до наведених вище, тільки база порівняння постійна – рівень 2005 року.

Базисні і ланцюгові темпи зростання знаходяться у взаємозв'язку:

а) перемноження ланцюгових темпів (коефіцієнтів) зростання дорівнює відповідному базисному:

(3.8)

де ланцюгові коефіцієнти зростання;

базисний коефіцієнт зростання.

б) поділення наступного базисного коефіцієнта зростання на попередній дорівнює відповідному ланцюговому:

(3.9)

Приклад 3.4. Відповідно до умов прикладу 3.3 визначимо базисний коефіцієнт зростання обсягу бюджетних інвестицій у вугільну галузь за 2008 році порівняно з 2005 та ланцюговий коефіцієнт зростання інвестицій у 2008 до 2007 по даним про базисні темпи зростання 2008 року до 2005 і 2007 до 2005.

Базисний коефіцієнт зростання визначимо за формулою 3.8:

Ланцюговий коефіцієнт зростання по формулі 3.9:

Значення розрахованих ланцюгових і базисних коефіцієнтів зростання співпадає з розрахунком у прикладі 3.3.

Темпи приросту характеризують відносну швидкість зміни (зростання або зменшення) абсолютного приросту за деякий термін часу.

Чисельно темп приросту дорівнює відношенню величини абсолютного приросту до рівня прийнятого за базу порівняння.

Частіше всього темпи приросту розраховуються до рівня попереднього періоду і визначається у відсотках.

Темпи приросту за суміжні періоди часу розраховуються за формулою:

, (3.10)

де темп приросту.

Темп приросту за ряд періодів, які охоплюються рядом динаміки, розраховується за формулою:

(3.11)

Також темп приросту можна розрахувати по даним про відповідні темпи зростання:

(3.12)

Якщо зростання надане у вигляді коефіцієнта, то по формулі:

(3.13)

Приклад 3.5. На основі даних прикладу 3.1 і 3.4 необхідно розрахувати темп приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь за період з 2005 по 2008 рік та у порівнянні з попереднім періодом.

Для розрахунку загального темпу приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь за весь період необхідно скористатися формулою 3.11 або 3.12:

Або,

Темп приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь до попереднього періоду розраховується по формулі 8.10 або 8.12:

Або по формулі 3.12:

Аналогічно розраховується наступні темпи приросту.

Абсолютне значення одного відсотка приросту характеризує кількісну величину 1% приросту досліджуваного показника. Показник абсолютного значення одного відсотка приросту являє собою відношення величини абсолютного приросту до темпів приросту за той же період.

= (3.14)

де – абсолютне значення 1% приросту;

– абсолютний приріст;

темп приросту.

Так як тоді з формули (3.14) випливає, що абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює 0,01 рівня прийнятого за базу порівняння.

Насправді:

= (3.15)

Приклад 3.6. По результатам розрахунків прикладів 3.1 та 3.5 визначимо абсолютне значення одного відсотка приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь за 2008 рік порівняно з 2007.

Спочатку визначимо значення одного відсотка приросту по формулі 3.14:

Тобто, один відсоток приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь дорівнює 57,88 млн. грн..

По формулі 3.15 для розрахунку необхідне значення у базисному 2007 році обсягу бюджетних інвестицій у вугільну галузь

Тобто, результат розрахунку по формулам 3.14 і 3.15 ідентичний, вибір формули залежить від аналітичних можливостей задачі.