6.2 Види похибок, які виникають при проведені спостереження вибірковим методом

За причинами виникнення похибки репрезентативності поділяються на тенденційні (систематичні) та випадкові. Тенденційні похибки виникають коли при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості (упереджений вибір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Ці похибки для всіх елементів сукупності односпрямовані і призводять до зсунення результатів обстеження.

Випадкові похибки – це наслідки випадковості вибору елементів для дослідження і пов’язаних з цим розбіжностей між структурами вибіркової та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються.

При організації вибіркового спостереження важливо уникнути тенденційних похибок. Притаманних вибірковому спостереженню випадкових похибок уникнути неможливо, проте при належній організації відбору ці похибки можуть бути зведені до мінімуму, а їх межі можливо обчислити.

6.3 Залежність точності вибірки від чисельності спостережень і ступеню коливання ознаки у генеральній сукупності

Величина похибки вибірки, а значить і її точність за інших рівних умов залежить:

а) від кількості спостережень;

б) ступеню коливання ознаки у генеральній сукупності.

Від чисельності спостережень – очевидна, тому що з зростанням кількості спостережень, які належать обстеженню, ми наближаємось до суцільного спостереження, тим самим вибірка буде краще відображати риси та властивості генеральної сукупності, а тому похибка вибіркової сукупності буде зменшуватись.

Між ступенем коливання ознаки у генеральній сукупності і похибкою вибірки існує наступний взаємозв’язок: чим більше коливання величини ознаки у генеральній сукупності, тобто чим більшу різницю у порівнянні з генеральною середньою мають окремі одиниці генеральної сукупності, тим більші розбіжності можливі між вибірковою середньою і генеральною середньою при однаковій чисельності вибірки.

6.4 Середня похибка вибірки

У якості міри коливання можливих значень вибіркових середніх від генеральної середньої може слугувати середнє квадратичне відхилення вибіркових середніх відносно генеральної середньої, яке оцінює середню похибку вибірки. В статистиці воно має назву стандартної похибки вибірки і позначається грецькою буквою «μ» (мю).

Для обчислення стандартної похибки треба знайти відхилення - , звести ці відхилення у квадрат, знайти з них середню арифметичну зважену по ймовірностям виникнення варіантів вибіркової середньої і добути квадратичний корінь. За допомогою цієї послідовності операцій і буде розраховуватися середнє квадратичне відхилення. Воно вказує на скільки в середньому варіанти вибіркової середньої відхиляються від генеральної середньої.

Середнє квадратичне відхилення (μ) в цьому випадку слід розглядати як стандартну міру точності вибірки.

Обчислимо стандартну похибку вибірки по даних про варіанти вибіркової середньої у разі відбору двох робітників з чотирьох за даними нашого прикладу, а необхідні результати для розрахунку зведемо у таблицю 6.4.

μ

Це і є середнє квадратичне відхилення варіантів вибіркової середньої від генеральної, або стандартна похибка вибірки.

Таблиця 6.4 – Дані для розрахунку стандартної похибки вибірки для вибірки з 2 робітників

-	р	( - )2	( - )2р
–30	0,0625	900	56,25
–20	0,1250	400	50,00
–10	0,1875	100	18,75
0	0,2500	0	0,00
+10	0,1875	100	18,75
+20	0,1250	400	50,00
+30	0,0625	900	56,25
Разом	1,0000	Х	250,00

У теорії ймовірності доводиться, що дисперсія вибіркових середніх дорівнює дисперсії ознаки у генеральній сукупності ( ) поділеної на чисельність одиниць відібраних у вибіркову сукупність.

μ , або (6.1)

μ (6.2)

Переконаємося у наведеному вище стверджені використовуючи дані таблиці 6.4 і знайдемо стандартну похибку вибірки за допомогою формул 6.1 – 6.2. Розрахункові дані зведемо у таблицю 6.5.

Таблиця 6.5 – Розрахунок стандартної похибки вибірки за формулами 6.1 – 6.2

Варіанти ознаки у генеральній сукупності	Частота варіант ознаки у генеральній сукупності m	Відхилення варіант від генеральної середньої – ,	Квадрат відхилення ( – )2
240	1	–30	900
260	1	–10	100
280	1	10	100
300	1	30	900
Разом	4	Х	2000

,

μ

μ

Наочно видно, отримано однаковий результат, як і у першому разі.

З формули стандартної похибки видно, що її розмір залежить від чисельності вибіркової сукупності обратно пропорційно. Щоб зменшити похибку вдвічі, обсяг останньої має зрости в 4 рази і чим більша варіація ознаки у генеральні0й сукупності, тим більша у середньому похибка вибірки.

Однак використання наведеної формули стандартної похибки вибірки μ передбачає, що відома генеральна дисперсія, але на практиці ця дисперсія невідома.

Тому у розрахунках необхідно скористатися наведеним математичною статистикою співвідношенням, за яким вибіркова дисперсія трохи менше генеральної, це співвідношення має наступний вигляд:

(6.3)

Треба прийняти до уваги, що у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) коректування не вносить істотних змін у розрахунки (n=10 ; n=30 ; n=100 і т. д.), а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів (у малих вибірках).

Тому для достатньо великих за обсягом вибірок можна припустити = , тоді:

μ (6.4)

Якщо прийняти до уваги, що дисперсія частки дорівнює σ²=p(1-p), де відповідно p і (1-p)=q – частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і невластива якась ознака, то:

μ (6.5)