5.3.3 Базисні й ланцюгові зведені індекси. Індекси з постійними та змінними важелями

По відношенню до періоду часу, який береться у основу побудови, розрізнюють базисні і ланцюгові індекси.

Під базисними індексами розуміють такі індекси, за основу розрахунку яких узято один і той же період часу.

Якщо при обчислені індексу база для розрахунку буде мінятися і у якості її буде прийматися період попередній до розрахунку індексу, то такий індекс називають ланцюговим.

Приклад 5.5. Відомі наступні дані про об’єм виробництва продукції і ціни за 4 квартали року.

Таблиця 5.8 – Виробництво продукції і ціни за 4 квартали року

Квартали року	I	II	III	IV
Обсяги виробництва
Ціни

Тоді відповідні базисні і ланцюгові індекси цін і фізичного обсягу продукції будуть дорівнювати:

– базисні індекси:

; ; (5.14)

; ; (5.15)

– ланцюгові індекси:

; ; (5.16)

; ; (5.17)

Як видно у базисних агрегатних індексах всі звітні дані зіставляються тільки з базисними (закріпленими) даними, а у ланцюгових агрегатних індексах – з попередніми (у даному випадку – сумісними) показниками.

При побудові рядів зведених індексів виникає ще одне специфічне питання – о важелях цих індексів. Індекси можуть бути розраховані не тільки базисні (з постійною базою порівняння), або ланцюгові (зі змінною базою порівняння), але і з постійними і змінними важелями.

Наприклад:

– ланцюгові індекси фізичного об’єму (з постійними важелями):

; ; (5.18)

– базисні індекси фізичного обсягу (з постійними важелями):

; ; (5.19)

У наведеному ряді індексів важелі постійні.

Особливістю індексів з постійними важелями є той аспект, що для них зберігається справедливість співвідношення між базисними і ланцюговими індексами:

Перемноження ланцюгових індексів дорівнює відповідному базисному:

Результат від поділення наступного базисного індексу на попередній дає ланцюговий індекс наступного періоду:

Слід пам'ятати, що вказаний взаємозв’язок існує лише для загальних індексів з постійними важелями.

5.4 Застосування індексів в аналізі динаміки середніх рівнів

Динаміка багатьох суспільних явищ може бути виявлена і охарактеризована за допомогою зіставлення середніх рівнів (зміна рівнів середньої продуктивності праці, середньої собівартості, середньої ціни і т. ін.).

Рівень середнього показника залежить від його індивідуального значення ( ) і співвідношення важелів ( ):

, (5.20)

де – варіанти індивідуальних значень;

– частота повторення значень варіантів;

– частка значень окремих варіантів у загальному підсумку.

Відповідно динаміка середнього показника визначається зміною значень ( ) і структурними величинами ( ).

Так, наприклад, середня собівартість якогось виробу по групі підприємств може змінитися не тільки у результаті зміни собівартості цього виробу на окремих підприємствах, але і у результаті зміни питомої ваги (частки) продукції окремих підприємств з різною собівартістю у загальному об’ємі випуску цього виробу.

Оцінка впливу кожного з факторів здійснюється шляхом розрахунку індексів: змінного складу, фіксованого (постійного) складу і структурних зрушень.

Індекс змінного складу ( ) показує зміну середньої собівартості за рахунок обох факторів – собівартості ( ) і структури випуску продукції ( ):

(5.21)

Індекс фіксованого складу ( ) показує зміну середньої собівартості за рахунок зміни тільки значень собівартості при незмінній структурі випуску продукції.

(5.22)

Індекс структурних змін ( ) показує зміну середньої собівартості за рахунок змін у структурі продукції яка випускається:

(5.23)

Індекси змінного, постійного і фіксованого складу об’єднані у систему:

(5.21)

Розглянемо приклад 5.6. Відомі об’єми випуску і собівартості виробу “А” на двох заводах.

Таблиця 5.9 – Об’єми випуску і собівартості виробу “А” на двох заводах

Заводи	Вироблено виробів “А”				Собівартість одиниці, грн.		Зміна собівартості на окремих заводах,	Примітка
	базисний		звітний		базисний	звітний
	тис. од. q0	%	тис. од. q1	%
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	500	71	500	50	5	4,8	0,96 (96%)	-4%
2	200	29	500	50	4	3,9	0,975 (97,5%)	-2,5%

Для оцінки зміни середньої собівартості виробу “А” по двом заводам разом розрахуємо індекс змінного складу:

Результат розрахунку свідчить, що у цілому на обох заводах зниження собівартості більше ніж на кожному з них окремо (див. гр.8 табл. 10.9).

Такий зовнішньо парадоксальний результат пояснюється дією двох факторів:

а) зниженням собівартості одиниці виробу на кожному заводі окремо (на заводі №1 на 4%, на заводі №2 – 2,5%).

б) зміною питомої ваги продукції окремих заводів у загальному об’ємі виробництва цього виробу. У даному випадку у звітному періоді значно зросла частка продукції заводу №2 (з 29% до 50%), який має більш низьку собівартість одиниці виробу у порівняні з заводом №1. Ця обставина і привела до додаткового зниження середньої собівартості по обом заводам.

Для оцінки величини зниження середньої собівартості виробу по обом заводам (без врахування впливу змін у структурі випуску) розрахуємо індекс постійного складу:

Тобто зниження собівартості по двом заводам у цілому без врахування впливу змін у структурі склало 3,4%, що не суперечить результату її зниження на окремих заводах.

Індекс впливу змін структури на динаміку середньої собівартості визначимо з взаємозв’язку індексів:

Тобто зміна структури випуску у звітному періоді у порівнянні з базисним привела до додаткового відносного зниження собівартості на 4,5%.