Питання для самоперевірки до розділу «Аналіз тенденцій розвитку та коливань»

1 У яких випадках використовується змикання рядів динаміки?

2 Розкрийте сутність методу укрупнення інтервалів при встановлені основної тенденції розвитку явища.

3 Надайте характеристику методу рухливих (ковзних) середніх при встановлені основної тенденції розвитку явища.

4 Позначте переваги методу аналітичного вирівнювання над методом рухливих (ковзних) середніх.

5 Охарактеризуйте основні етапи аналітичного вирівнювання при виявлені основної тенденції розвитку явища.

5 Індексний метод

5.1 Загальні поняття та види індексів

Індекс (лат.) у перекладі означає “показник. Індекс являє собою відносну величину, одержану у результаті зіставлення рівнів соціально – економічних показників у часі, у просторі, у порівняні до деяких стандартів (планом, нормативом, порівняльною величиною і т. ін.).

Для зручності сприйняття індексів у теорії статистики розроблена певна символіка, тобто система умовних позначень, які дозволяють будувати і записувати формули. Усі величини, які входять до конструкції індексу прийнято позначати визначеною буквою. Так ціна і кількість – основні елементи побудови індексів позначаються відповідно: ціна – рядковою латинською буквою “p” (від pretium – ціна по лат.); кількість рядковою латинською “q” (від quantitas – кількість); собівартість одиниці виробу – “z”, трудомісткість одиниці – “t” і т. ін.

Велике значення мають підрядкові указівки. Так якщо мова йде про ціни за базисний період, то цьому відповідає позначення у вигляді . ціна поточного періоду позначається . Для рівнів ряду періоди яких порівнюються, можуть використовуватися або їх порядкові номери ( і т. д.), або конкретні хронологічні періоди (роки, квартали і т. ін.). Наприклад: – підрядкові указники – квартали року.

По виду індексованих величин зміну рівнів яких характеризує індекс, розрізнюють:

– індекси цін;

– індекси фізичного об’єму продукції;

– індекси собівартості;

– індекси трудомісткості і т. д.

По охопленню індексованих величин розрізнюють:

– індивідуальні індекси, що виражають співвідношення рівнів окремих елементів складного явища;

– групові ( субіндекси ), що виражають співвідношення рівнів

окремих структурних груп;

– зведені ( загальні ) характеризують зміну величини деякого

показника по сукупності у цілому.

По формі або методам розрахунку виділяють:

– агрегатні індекси;

– середні арифметичні;

– середні гармонічні.

У залежності від бази порівняння:

– базисні індекси (порівняння здійснюється з постійним рівнем прийнятим за базу порівняння );

– ланцюгові індекси ( у якості базисного приймається рівень

попереднього періоду).

У залежності від характеру важелів:

– індекси з постійними важелями;

– індекси зі змінними важелями.

5.2 Індивідуальні індекси

Індивідуальні індекси виражають співвідношення рівнів окремих елементів складного явища

Індивідуальний індекс позначається буквою “i” і визначається шляхом зіставлення двох величин, які характеризують рівень окремого елемента досліджуваного явища у часі.

Це може бути порівняння не тільки у часі, але і порівняння з деяким еталоном (стандартом, планом, нормативом) , або порівняння у просторі (рівень показника області “А” порівнюється з рівнем показника області “Б”).

З урахуванням прийнятої символіки індивідуальні індекси конкретних показників виражаються наступним чином:

– індекс фізичного обсягу продукції:

(5.1)

де і - кількість продукції виготовленої (спожитої, реалізованої) відповідно у звітному і базисному періодах.

• індекс цін:

(5.2)

де і – ціна одиниці продукту у звітному і базисному періодах.

– індекс собівартості:

(5.3)

де і – собівартість одиниці продукту у звітному і базисному періодах.

Індивідуальний індекс як відносний показник виражається у вигляді коефіцієнтів і відсотків.

Якщо у результаті розрахунків величина індексу більше ніж 1 або 100%, то це вказує на зростання рівня явища, якщо ж менше 1 або 100% - на зниження рівня досліджуваного явища.

Для розрахунку індивідуальних індексів необхідно мати значення відповідних рівнів явища за два періоди.

Якщо є дані за ряд періодів (ряд рівнів), то у якості бази порівняння може бути прийнятий один і той же початковий рівень, або рівень попереднього періоду. У першому випадку ми одержимо ряд індексів з постійною базою – базисні, а у другому – індекси зі змінною базою – ланцюгові.

Приклад 5.1. Відомі дані про виробництво продукту “В” за роками і індекси фізичного обсягу виробництва (див. табл. 5.1).

Таблиця 5.1 – Виробництво продукту “В” за роками і індекси фізичного обсягу виробництва

Періоди (роки)	2004	2005	2006	2007	2008
Продукт “В”	623	676	746	830	887
Базисні індекси,	1,000	1,085	1,197	1,332	1,424
Ланцюгові індекси,	¾	1,085	1,104	1,113	1,069

Базисні індекси характеризують зміну рівня явища за тривалий період часу у порівняні з деяким відправним періодом (моментом) часу. Поточні зміни рівня явища досліджуються за допомогою ланцюгових індексів. Яким індексом користуватися у кожному конкретному випадку, вирішують виходячи із задачі дослідження.

Якщо базисні і ланцюгові індекси відносяться до одного і того ж періоду, між ними існує взаємозв’язок: перемноження ланцюгових індексів дорівнює відповідному базисному.

Так, якщо позначити виробництво продукту “В” у 2004 року через , у 2005 – через ,…., у 2008 році – , то:

де і т. д. – ланцюгові індекси, а - базисний індекс. Перемноження ланцюгових індексів дорівнює: 1,085∙1,104∙1,113∙1,069=1,424, тобто базисному індексу. У свою чергу відношення наступного базисного індексу до попереднього дорівнює відповідному ланцюговому. Наприклад, де і - базисні індекси, а - ланцюговий. У прикладі: 1,424:1,332=1,069. Таким чином відношення базисних індексів 2008 року і 2007 року дорівнює ланцюговому індексу 2008 року.

Відзначений взаємозв’язок індексів дає можливість знаходити базисні індекси по даним ланцюгових і навпаки.

У статистиці часто доводиться мати справу з показниками, перемноження яких має певне економічне значення. Наприклад, перемноження врожайності на посівну площу дорівнює валовому збору. Перемноження середньої заробітної плати на чисельність робітників дорівнює фонду заробітної плати, перемноження ціни на фізичний обсяг товарообігу – величині товарообігу і т. ін. У такому ж взаємозв’язку знаходяться і індекси цих показників: перемноження індексів співмножників дорівнює індексу перемноження. Такі індекси називаються сполученими.

Наприклад, якщо продуктивність праці у звітному періоді зросла на 10%, тобто індекс продуктивності праці дорівнює 1,1 ( ), а чисельність робітників підприємства збільшилася на 5%, тобто індекс чисельності дорівнює 1,05 ( ), то індекс обсягу виробництва продукції буде дорівнювати:

або 115,5%

Припустимо виконувати і зворотну операцію: по відомим індексам, обсягу виробництв і чисельності визначити індекс продуктивності праці.