4.3 Метод рухливих (ковзних) середніх
Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає у тому, що розраховується середній рівень з певного числа перших по рахунку рівнів ряду. Потім середня розраховується з такого ж числа рівнів, але починаючи з другого по рахунку рівня і так далі, тобто рухливі (ковзні) середні є середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового рівня утвореного інтервалу і приєднання до знову утворюваного інтервалу чергового рівня ряду динаміки.
Звертаємося до початкових даних прикладу 9.3. Якщо за укрупнений інтервал взяти 3 місяці, тоді утворювані за цією основою рухливі середні будуть дорівнювати:
тис.
грн.
тис.
грн.
тис.
грн.
і так далі (результати розрахунків див. табл. 4.5).
Таблиця 4.5 – Результати розрахунків рухливих середніх за прикладом 4.3
Місяці року |
Освоєно інвестицій |
Рухлива 3-х місячна середня |
Місяці року |
Освоєно інвестицій |
Рухлива 3-х місячна середня |
1 |
404 |
|
7 |
408 |
447 |
2 |
368 |
393 |
8 |
448 |
450 |
3 |
406 |
385 |
9 |
404 |
477 |
4 |
380 |
403 |
10 |
489 |
482 |
5 |
422 |
429 |
11 |
464 |
452 |
6 |
485 |
438 |
12 |
402 |
|
Згладжуванні трьохчлені середні характеризують тенденцію зростання обсягу освоєних інвестицій достатньо чітко.
Кожна ланка ковзної середньої характеризує середній рівень явища за відповідний період. При графічному зображені кожну ланку прийнято умовно відносити до центрального інтервалу того періоду, для котрого зроблено розрахунок. Так результат розрахунку ковзної середньої для періоду 1-3 місяців, слід віднести до 2 місяцю, а останні, розраховані за 10-12 місяці – до 11 місяця.
При парному числі інтервалів, які входять в укрупнений, середина не збігається з конкретним періодом або датою (якщо об’єднати 4 інтервали, то середня буде знаходитися між 2-м і 3-м інтервалами). Тому при розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду проводиться так зване центрування рухливих середніх, віднесення їх до визначеного періоду або дати.
З цією метою з рухливих середніх обчислюються, у свою чергу, рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, який охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом або датою (див. табл. 4.6).
Питання про те, за який період слід розраховувати кожну ланку ковзної середньої (чи брати трьох -, чотирьох -, п’ятичленну і так далі ковзну середню) вирішується в залежності від конкретних особливостей динаміки, домагаючись поступовим укрупненням інтервалів виразного виявлення картини тренду.
Приклад 4.4. Розрахунок рухливих чотирьохчленних ковзних середніх по даним з освоєння інвестицій з поступовим їх центруванням. Розрахунок даних наведено у таблиці 4.6.
Зменшення числа ланок ковзної середньої у порівнянні з числом вихідних рівнів ряду динаміки, звичайно декілька звужує можливості вивчення характеру визначеної тенденції у початку і у кінці цього розвитку, в тім ковзна середня володіє достатньою виразністю, яка дозволяє виявити зміни характеру основної тенденції.
Таблиця 4.6 – Дані розрахунків рухливих чотирьохчленних ковзних середніх по даним з освоєння інвестицій
Місяці року |
Освоєно інвестицій, тис. грн. |
Рухливі чотирьох-членні середні (не центровані) |
Центровані рухливі середні |
1 |
404 |
|
|
2 |
368 |
|
|
390 |
|||
3 |
406 |
392 |
|
394 |
|||
4 |
380 |
409 |
|
423 |
|||
5 |
422 |
424 |
|
424 |
|||
6 |
485 |
433 |
|
441 |
|||
7 |
408 |
450 |
|
459 |
|||
8 |
448 |
460 |
|
460 |
|||
9 |
494 |
467 |
|
474 |
|||
10 |
489 |
468 |
|
462 |
|||
11 |
464 |
|
|
|
|||
12 |
402 |
|