Вправи до теми підрозділу «Мода і медіана»

1. У таблиці 5.4 наведені дані дослідницьких випробувань процесорів Pentium IV на тривалість роботи по двох науково-конструкторських заводах.

Таблиця 5.4 – Тривалість роботи процесорів Pentium IV

Час роботи, годин	Кількість процесорів по заводу
	№1	№2
до 1000	38	25
1000-1200	306	114
1200-1400	110	310
1400- та більше	46	51
Разом	500	500

Модальна величина тривалості роботи процесорів вища на: а) заводі №1; б) заводі №2; в) встановити неможливо; г) однакова на обох заводах.

2. У таблиці 5.5 наведені дані про розподілення осіб, які вступають у шлюб за віком.

Таблиця 5.5 – Розподілення осіб, які вступають у шлюб за віком

Вік	до 19	19-21	21-23	23-25	25 і більше	Разом
Число осіб	10	36	70	64	20	100

Визначте моду.

Відповіді: 1) 22,7; 2) 22,0; 3) 70,0; 4) 23,4.

Визначте медіану:

Відповіді: 1) 22,0; 2) 22,54; 3) 22,324; 4) 24,0.

3. У таблиці 5.6 представлені дані про розподілення банків за середнім розміром наданих кредитів.

Таблиця 5.6 – Середні розміри наданих кредитів банками

Середній розмір кредиту, тис. грн.	1,1-2	2,1-3	3,1-5	5,1-7	7,1-10	10,1-20	20,1 і більше
Доля банку, %	29,4	15,8	16,6	8,8	8,1	12,9	8,4

Мода у наданому ряду розподілення: а) дорівнює 29,4; б) знаходиться у межі до 2 тис. грн.

Медіана: в) дорівнює 50; г) знаходиться у межах від 3,1 до 5 тис. грн.

Відповіді: 1) а, б; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

4. У результаті одночасного спостереження були отримані наступні дані, які зведені до таблиці 5.7.

Таблиця 5.7 – Результати одночасного спостереження

Кількість метало ріжучих станків	до 100	100-200	200-300	300-400	400 і вище	Разом
Кількість підприємств, % до підсумку	19	32	35	13	1	100

Визначте моду.

Відповіді:1) 400,00; 2) 240,00; 3) 35,00; 4) 212,00.

5. Розподіл підприємств бавовняно-паперової промисловості за числом встановлених ткацьких станків наведено у таблиці 5.8.

Таблиця 5.8 – Число встановлених ткацьких станків

Кількість встановлених станків	до 500	500-1000	1000- 1500	1500 і більше	Разом
Кількість підприємств, % до підсумку	30	35	15	20	100

Визначте моду.

Відповіді:1) 600,00; 2) 750,00; 3) 35,00; 4) 1500,00.

6. Розподіл пасажирів за кількістю трамвайних зупинок від міста роботи наведено у таблиці 5.9.

Таблиця 5.9 – Кількість трамвайних зупинок від міста роботи

Число зупинок	1	2	3	4	5	6	7 і більше	Разом
Кількість пасажирів	40	100	140	250	460	630	380	2000

Визначте медіану у представленому ряду розподілення.

Відповіді: 1) 1000; 2) 5; 3) 6; 4) 4.

7. Розподіл студентів академічних груп за екзаменаційними результатами з дисципліни «Економіка» наведено у таблиці 5.11.

Таблиця 5.11 – Результати екзамену з економіки

Номер групи	Екзаменаційний бал				Число студентів
	2	3	4	5
1	3	10	13	4	30
2	1	5	12	14	32

Значення моди більше: а) у групі №1; б) у групі №2; в) встановити неможливо; г) однакова в обох групах.

8. У таблиці 5.12 зведені дані про розподілення автомобілів за дальністю пробігу.

Визначте моду. Відповіді: 1) 48,0; 2) 3000; 3) 2500; 4) 2640.

Визначте медіану. Відповіді: 1) 2791,7; 2) 2515,8;

3) 2500; 4) 1500.

Таблиця 5.12 – Розподіл автомобілів за дальністю пробігу

Дальність пробігу автомобілів, км	до 1000	1000-2000	2000- 3000	3000 і більше	Разом
Кількість автомобілів, % до підсумку	6	16	48	30	100

9. Якщо всі частоти дискретного ряду розподілення зменшити у три рази, а індивідуальні значення ознаки залишити без змін, то мода: 1) зменшиться на 3; 2) зменшиться у 3 рази; 3) не зміниться; 4) зміну передбачити неможливо.

10. Медіаною у ряду розподілення є: 1) найбільша частота; 2) варіанта, яка частіше інших зустрічається; 3) найбільша варіанта; 4) варіанта, яка поділяє ряд значень за рангом на дві рівні частини.

11. Модою у ряду розподілення є: 1) найбільша частота; 2) найбільша варіанта; 3) варіанта, яка частіше інших зустрічається; 4) варіанта, яка поділяє ряд значень за рангом на дві рівні частини.

12. Якщо всі індивідуальні значення ознаки дискретного ряду розподілення збільшити, а частоти зменшити у п’ять разів, то мода: 1) збільшиться у п’ять разів; 2) зменшиться у п’ять разів; 3) не зміниться; 4) зміну передбачити неможливо.

13. У результаті статистичного спостереження за денною реалізацією жіночого пальто у фірмових магазинах отримано ряд розподілення, який зведено у таблицю 5.13.

Таблиця 5.13 – Реалізація жіночого пальто у фірмових магазинах

Розмір пальто	46	48	50	52	54	Разом
Кількість покупок	100	250	600	800	250	2000

Мода у даному ряду розподілення: 1) 800; 2) 52; 3) 50; 4) 600.

Відповіді: 1); 2); 3); 4) 600.

14. Відомі наступні дані про розподілення теплових агрегатів двох підприємств за встановленою потужністю (табл. 5.14.)

Мода у наданому ряду розподілення більша: а) для 1-го підприємства; б) для 2-го підприємства.

Медіана у наданому ряду розподілення більша: в) для 1-го підприємства; г) для 2-го підприємства.

Таблиця 5.14 – Розподіл теплових агрегатів двох підприємств за потужністю

Підприємства, у % до підсумку	Встановлена потужність, кВт
	до 300	300-600	600-1000	1000-3000	3000 і більше	Разом
1	10,1	52,8	31,0	5,7	0,4	100
2	0,3	28,8	49,2	21,7	–	100

Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

15. У таблиці 5.15 наведені дані про розподілення робочих двох цехів заводу за виконаною денною нормою виробітки.

Таблиця 5.15 – Виконання денної норми виробітки робітниками

Виконання норм виробітки, %	Число робочих у цеху
	№1	№2
до 100	5	10
100-104	15	25
104-108	25	10
108 і вище	5	5
Разом	50	50

Значення моди вище: а) у цеху №1; б) у цеху №2; в) встановити неможливо; г) однакова в обох цехах.

16. Відомі наступні дані про розподілення деревообробних заводів за середньодобовою переробкою дерева (табл. 5.16).

Таблиця 5.16 – Дані про переробку дерева двома деревообробними заводами

Кількість дерева, яке переробляється за добу, тис. м3.	Число заводів у підсумку, %
до 9	16
9-13	26
13-17	28
17-21	20
21 та більше	10
Разом	100

Якщо кількість заводів першої групи зменшити на 7%, а кількість заводів четвертої групи збільшити на 7%, то модальний інтервал: а) зміниться; б) не зміниться; в) точна відповідь відсутня.

17. Дані про розподілення робочих одного з цехів заводу по заробітній платі наведені у таблиці 5.15.

Таблиця 5.17 – Розподіл робочих цеху

Заробітна плата за місяць, грн.	до 100	100-120	120-140	140-160	160 і більше	Разом
Кількість робочих	5	15	45	25	10	100

Визначте величину моди.

Відповіді: 1) 45; 2) 130; 3) 132; 4) 126.

18. Якщо частоти ряду розподілення перетворити у частості, чи зміниться значення моди?

Відповіді: а) так; б) ні; в) точна відповідь відсутня.

19. Відомі дані про розподілення цукрових заводів за середньою добовою переробкою буряку (табл. 5.19).

Таблиця 5. 19 – Дані про переробку буряку цукровими заводами

Кількість буряку, який переробляється за добу, тис. ц.	до 9	9-13	13-17	17-21	21 та більше	Разом
Число заводів, % до підсумку	6	26	28	10	30	100

Якщо кількість заводів першої групи зменшити на 5%, а кількість заводів четвертої групи збільшити на 5%, то модальний інтервал: а) зміниться; б) не зміниться; в) точна відповідь відсутня.

20. Відомі наступні дані про розподілення теплових агрегатів двох підприємств за встановленою потужністю (табл. 5.20.)

1) Мода для підприємства №1: а) дорівнює 52,8; б) знаходиться в інтервалі 300-600.

2) Мода для підприємства №2: в) дорівнює 49,2; г) знаходиться в інтервалі 600-1000.

3) Мода більше: д) для підприємства №1; е) для підприємства №2.

Таблиця 5.20 – Розподіл теплових агрегатів двох підприємств за потужністю

Підприємства, у % до підсумку	Встановлена потужність, кВт
	до 300	300-600	600-1000	1000-3000	3000 і більше	Разом
1	10,1	52,8	31,0	5,7	0,4	100
2	0,3	28,8	49,2	21,0	0,7	100

Відповіді: 1) б, г, е; 2) а, в, е; 3) а, в, д.

21.У таблиці 5.21 наведено розподіл підприємств за відстанню від залізничної станції.

Таблиця 5.21 – Розподіл підприємств за відстанню від залізничної станції

Відстань від станції, км	до 3	3-6	6-9	9-12	12-15	Разом
Кількість підприємств	2	8	5	4	1	20

Визначте моду. Відповіді: 1) 4,5; 2) 8; 3) 5; 4) 7,5.

Визначте медіану. Відповіді: 1) 4,5; 2) 3,5; 3) 6,0; 4) 7,5.

22. У таблиці 5.22 наведені дані про розподілення підприємств трикотажної промисловості за чисельністю промислово-виробничого персоналу (ПВП).

Якщо кількість підприємств другої групи зменшити на 2%, а кількість підприємств третьої групи відповідно збільшити, то мода: а) збільшиться; б) зменшиться; в) не зміниться; г) відповісти неможливо.

Таблиця 5.22 – Дані про розподілення підприємств трикотажної промисловості

Середня річна чисельність ПВП, осіб	Число підприємств, % до підсумку
до 200	10
200-500	22
500-1000	25
1000-2000	23
2000 та більше	20
Разом	100

23. Дані про розподілення студентів двох груп за віком наведені у таблиці 5.23.

Таблиця5.23 – Розподілення студентів двох груп

Вік (повних років)	Число студентів у групах
	№1	№2
до 18	2	–
18-20	17	8
20-22	9	12
22-24	–	6
24 та більше	–	2
Разом	28	28

Модальна величина віку студентів вища: а) у першій групі; б) у першій і другій групі модальні величини віку рівні; в) точна відповідь відсутня.

24. У таблицю 5.24 зведені результати дослідження промислових підприємств за розподілом основних виробничих фондів (ОВФ).

Таблиця 5.24 – Розподіл основних виробничих фондів промислових підприємств

Вартість ОВФ, млн. грн.	до 1,0	1,0-1,4	1,4-1,8	1,8-2,2	2,2 і більше	Разом
Кількість підприємств, % до підсумку	6	20	38	26	10	100

Визначте моду. Відповіді: 1) 1,64; 2) 38; 3) 1,6; 4) 2,6.

Визначте медіану. Відповіді: 1) 50; 2) 1,65; 3) 1,60; 4) 1,25.