4.2 Вплив структурних зрушень у сукупності, яка досліджується, на величину середніх показників

Звернемо увагу, що при розрахунку «зважених» – середньої арифметичної та середньої гармонічної, їх величина залежить не тільки від індивідуальних значень ознаки у окремої одиниці сукупності, яка досліджується, а і від питомої ваги (долі) значень fі та wi в їх загальному обсягу.

З вище зазначеного випливає, що при конкретних значеннях х_і (х₁, х₂, х₃,…хn) величина середньої буде тим більшою, чим більша питома вага у сумі значень f_і (∑f_і) і w_i (∑w_i) мають чисельність f_і та обсяг ознаки w_i тих варіантів х, якім властиві найбільші розміри.

Наведене визначення надає можливість зробити висновок, що величина середньої залежить не від абсолютної величини важелів f_і або w_i, а від їх відносної величини – питомої ваги у загальному підсумку, відповідно, у сумі f_і (∑f_і) та w_i (∑w_i) з врахуванням цього, наявно, що зміна питомої ваги, тобто зміна структури (структурних зрушень) може привести до зміни середньої величини навіть при умові, якщо значення варіантів залишаються незмінними.

Приклад 4.9. У таблиці 4.36 наведена середня заробітна плата робітників двох цехів і питома вага робітників кожного цеху з різною заробітною платою в їх загальній кількості.

Необхідно визначити середню заробітну плату робітників кожного з цехів.

Таблиця 4.36 – Дані про заробітну плату робітників

Доля робітників окремих цехів, %	Середня заробітна плата у окремих груп робітників, грн.
	420	500
Цех №1	60	40
Цех №2	40	60

Використаємо формулу середньої арифметичної зваженої:

, (4.7)

де ∑З_іЧ_і – загальний фонд заробітної плати, грн.;

З_і – заробітна плата окремих груп робітників, грн.;

Ч_і – чисельність окремих груп робітників, осіб.

Запишемо формулу 4.7 у наступному вигляді:

∑З_іd_i, (4.8)

де d_i= доля робочих з різним рівнем заробітної плати в їх загальній чисельності.

Тоді, для цеху №1 середня заробітна плата складає:

420×0,6+500×0,4=452 грн.

Для цеху №2 середня заробітна плата складає:

420×0,4+500×0,6=468 грн.

З прикладу видно, що величина середньої заробітної плати вища у цеху №2, де доля робітників з більш високою заробітною платою вища.

Приклад 4.10. У таблиці 4.37 наведені відомості про врожайність і долю окремих видів зернових культур у загальному обсягу збору по кожному з двох фермерських господарств.

Використовуючи наведені дані у таблиці необхідно визначити середню врожайність зернових по кожному господарству.

Таблиця 4.37 – Дані про врожайність по двом фермерським господарствам

Фермерські господарства	Врожайність, ц/га
	пшениця	інші зернові
	30	40
Господарство №1	0,6	0,4
Господарство №2	0,4	0,6

Використаємо формулу середньої зваженої гармонічної:

, (4.9)

де ∑w_i – загальний валовий збір зерна по господарству у цілому, ц.;

w_i – валовий збір зерна по кожному з видів зернових культур, ц.;

y_i – врожайність зерна по кожному виду зернових культур, ц/га.

Запишемо формулу 4.9 у вигляді:

, (4.10)

де – доля окремих видів культур у загальному обсягу валового збору.

З врахуванням формули 4.10 розрахунок середньої врожайності для господарства №1 проводиться наступним чином:

Для господарства №2 середня врожайність дорівнюватиме:

Результати розрахунків свідчать, що середня врожайність вища у господарстві №2, де вища доля валового збору зернових культур з більш високою врожайністю.

Наведені приклади переконують нас у справедливості ствердження, що величина середньої буде тим більшою, чим більшу питому вагу мають чисельність f_i і обсяг ознаки w_i у варіантів, які мають найбільше значення.

З вище зазначеного випливає, що якщо питома вага (доля) більшого варіанта збільшиться за рахунок зменшення питомої ваги меншої варіанти, то при інших рівних умовах збільшиться і середня та навпаки, якщо питома вага більшої варіанти зменшиться за рахунок збільшення питомої ваги меншої варіанти, тоді, відповідно, зменшиться і середня.

У підрозділі 4.4 наведені умови задач, які рекомендуються студентам для самостійного рішення.