Тема №7 «Фазові переходи. Явища переносу»

1. Поняття фазового переходу.

2. Діаграма стану.

3. Зміна агрегатного стану речовини.

4. Явища переносу.

5. Дифузія, теплопровідність, поверхневий натяг.

6. Термодинамічні та молекулярно-кінетичні методи дослідження сировини і матеріалів.

Фазовий перехід у фізиці означає таку трансформацію внутрішньої структури речовин, при якій відбувається різкий стрибок певної фізичної характеристики системи, викликаний малою зміною іншої характеристики. Розрізняють фазові переходи першого і другого роду.

П ри фазових переходах першого роду поглинається або виділяється прихована теплота. Фазові переходи другого роду відбуваються без поглинання чи виділення тепла. Така сучасна класифікація дещо відрізняється від класифікації Еренфеста, який назвав фазовими переходами першого роду переходи, при яких стрибком міняються перші похідні від вільної енергії, а фазовими переходами другого роду ті, при яких стрибком міняються, відповідно другі похідні від вільної енергії. Інші, відмінні від вільної енергії термодинамічні потенціали, наприклад, внутрішня енергія або ентальпія, при фазових переходах першого роду міняються стрибком. Недоліком класифікації Еренфеста є те, що при деяких фазових переходах похідні від вільної енергії прямують до нескінченності, наприклад теплоємність при фазовому переході до феромагнітного стану.

Прикладами фазових переходів є:

• зміна агрегатного стану (випаровування, сублімація і т.п.);

• перехід речовини до стану надплинності (коли речовина втрачає в’язкість);

• п ерехід до надпровідності;

Речовина	Т, К	Т, С
Вольфрам	0,012	-273,139
Галій	1,091	-272,059
Алюміній	1,14	-272,01
Індій	3,37	-269,78
Ртуть	4,153	-268,997
Свинець	7,193	-265,957

• п ерехід між феромагнетиком і парамагнетиком, сегнетоелектриком і діелектриком;

• перехід між рідкокристалічною фазою і фазою звичайної ізотропної рідини.

Для графічного зображення співвідношень між параметрами стану фізико-хімічної системи, що приводять до утворення різного складу речовини, служить спеціальний тип діаграм – діаграми стану (діаграми рівноваги, фазові діаграми). У простому випадку, коли система складається лише з одного компонента, діаграма стану є тривимірною просторовою фігурою, побудованою в трьох прямокутних координатних осях, по яких відкладають температуру (Т), тиск (p) і молярний об’єм (v). Користуватися об’ємною діаграмою стану незручно внаслідок громіздкості; тому на практиці застосовують її проекцію на одну з координатних площин, зазвичай на площину p-Т.

Діаграми стану показують стійкі стани, тобто стану, які за даних умов мають мінімум вільної енергії, і тому її також називають діаграмою рівноваги, тому що вона показує, які за даних умов існують рівноважні фази.

Побудова діаграм стану найбільше часто здійснюється за допомогою термічного аналізу. У результаті одержують серію криві охолодження, на яких при температурах фазових перетворень спостерігаються точки перегину й температурні зупинки.

Температури, що відповідають фазовим перетворенням, називають критичними точками. Деякі критичні точки мають назви, наприклад, точки кристалізації, що відповідають початку, називають точками ліквідус, а кінцеві кристалізації – точками солідус.

По кривих охолодження будують діаграму сполуки в координатах: по осі абсцис – концентрація компонентів, по осі ординат – температура.

Шкала концентрацій показує зміст компонента В. Основними лініями є лінії ліквідус (1) і солідус (2), а також лінії відповідним фазовим перетворенням у твердому стані (3, 4). По діаграмі стану можна визначити температури фазових перетворень, зміна фазової сполуки, приблизно, властивості сплаву, види обробки, які можна застосовувати для сплаву.

Речовина може існувати в твердому, рідкому і газоподібному станах:

а) б) в)

У твердому стані (а) речовина зберігає форму і об’єм. В рідкому (б) форма не зберігається, а зберігається об’єм. В газоподібному стані (в) речовина ні форми, ні об’єму не зберігає.

Процес перетворення рідини в пару називається випаровуванням. Він відбувається з поглинанням певної кількості теплоти Q_n. Кількість теплоти Q, потрібної для перетворення в пару 1кг рідини при сталій температурі, називають питомою теплотою пароутворення:

. (7.1)

де L – питома теплота пароутворення, яку вимірюють у Дж/кг, m – маса речовини, яка випаровується.

Процес перетворення пари в рідину називається конденсацією. При конденсації пари виділяється певна кількість теплоти. Випаровуються не тільки рідини, а й тверді тіла. Випаровування твердих тіл називають сублімацією.

Якщо число молекул пари, які випаровуються, дорівнює числу молекул пари, які конденсуються за той самий час, то число молекул пари над рідиною буде сталим. Такий стан називають динамічною рівновагою пари і рідини.

Пара, що при незмінному об’ємі й сталій температурі перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, називається насиченою, а відповідний тиск – тиском насиченої пари. Тиск насиченої пари залежить тільки від її температури. Ненасичена пара – це пара, тиск якої менший за тиск насиченої пари при даній температурі р < р_нас.

Повітря завжди містить певну кількість водяної пари. Кількість грамів водяної пари в 1м³ повітря називають абсолютною вологістю повітря. Крім абсолютної вологості, треба знати й ступінь насичення повітря парою. Він характеризується відносною вологістю повітря – величиною, що дорівнює відношенню парціального тиску р водяної пари, що знаходиться у повітрі, до тиску р_нас насиченої пари при тій самій температурі:

. (7.2)

Температуру t_p, при якій водяна пара стає насиченою, називають точкою роси. Нижче точки роси починається конденсація пари (випадає роса, виникає туман).

Відносну вологість повітря вимірюють психрометрами і гігрометрами.

Д ія психрометра заснована на залежності температури рідини від вологості навколишнього повітря. Він складається з двох термометрів – «сухого» і «вологого». «Вологий» термометр вимірює температуру зволоженого шматочка тканини, яким обгорнуто його кульку.

Швидкість випаровування вологи збільшується зі зменшенням відносної вологості повітря. Випаровування, в свою чергу, викликає охолодження об’єкта, з якого волога випаровується. При охолодженні вологого об’єкта зменшується і швидкість випаровування вологи до тих пір, доки при деякій температурі не буде досягнута динамічна рівновага – кількість вологи, яка випарується, зрівняється з кількістю вологи, яка конденсується. Отже, температура вологого об’єкта (наприклад, термометра, обгорнутого вологою тканиною) дає інформацію про відносну вологість повітря.

Сучасні психрометри можна розділити на три категорії: станційні, аспіраційні та дистанційні. У станційних психрометрах термометри закріплені на спеціальному штативі у метеорологічній будці. Основним їх недоліком є залежність показів зволоженого термометра від швидкості повітряного потоку в будці. В аспіраційному психрометрі термометри розташовані в спеціальній оправі, яка захищає їх від пошкоджень і теплового випромінювання навколишніх предметів, де вони обдуваються за допомогою аспіратора (вентилятора) потоком досліджуваного повітря з постійною швидкістю біля 2 м/с. Це найнадійніший прилад для вимірювання температури і вологості повітря. У дистанційних психрометрах використовують термометри опору (терморезистори).

Дія гігрометрів заснована на залежності певних фізичних параметрів (електричний опір, маса, довжина) деяких тіл від вологості навколишнього повітря.

Існує кільки видів гігрометрів, дія яких базується на різних принципах.

В аговий (абсолютний) гігрометр складається з системи U-подібних трубок, наповнених гігроскопічною речовиною, здатною поглинати вологу з повітря. Через цю систему насосом протягують певну кількість повітря, вологість якого визначають. Знаючи масу системи до і після вимірювання, а також об’єм пропущеного повітря, знаходять абсолютну вологість.

Дія волосяного гігрометра базується на властивості обезжиреної волосини змінювати свою довжину при зміні вологості повітря, що дозволяє вимірювати відносну вологість від 30 до 100%. Волосина натягнута на металеву рамку. Зміна довжин волосини передається стрілці, яка переміщується вздовж шкали.

Плівковий гігрометр має чутливий елемент з органічної плівки, яка розтягується при підвищенні вологості і стискується при пониженні. Зміна положення центра плівкової мембрани передається стрілці.

Волосяний і плівковий гігрометр у зимовий час є основними приладами для вимірювання вологості повітря. Їх покази періодично порівнюються з показами психрометра як більш точного приладу.

В електролітичному гігрометрі пластинку з електроізоляційного матеріалу (скло, полістирол) покривають гігроскопічним шаром електроліту – хлористого літію – зі зв’язувальним матеріалом. Зміна вологості повітря впливає на концентрацію електроліту і, як наслідок, його опір. Недоліком цього гігрометра є залежність його показів від температури.

Дія керамічного гігрометра базується на залежності електричного опору твердої і пористої керамічної маси (суміш глини, кремнію, каоліну і деяких окислів металів) від вологості повітря.

Конденсаційний гігрометр визначає точку роси за температурою металевого дзеркальця в момент появи на ньому при його охолодженні слідів води (чи льоду), сконденсованої з навколишнього повітря. Такий гігрометр складається з пристрою для охолодження дзеркальця, оптичного чи електричного пристрою, який фіксує момент конденсації, і термометра, який вимірює температуру дзеркальця. У сучасних конденсаційних гігрометрах для охолодження дзеркальця використовують напівпровідниковий елемент з ефектом Пельтьє, а температуру дзеркальця вимірюють вмонтованим в нього дротяним опором чи напівпровідниковим мікротермометром.

Все більше поширення знаходять електролітичні гігрометри з підігрівом, дія яких базується на принципі вимірювання точки роси над насиченим соляним розчином (зазвичай хлористим літієм), яка для даної солі має відому залежність від вологості. Чутливий елемент складається з термометра опору, на корпус якого обгорнутий скловолокном, просякнутим розчином хлористого літію, і двох платинових електродів, намотаних поверх скловолокна, на які подають змінну напругу.

Плавлення – це процес перетворення речовини з твердого стану в рідину. Кристалічні тіла мають певну температуру плавлення і кристалізації.

Процес плавлення супроводжується поглинанням теплоти, що витрачається на руйнування зв’язків у кристалічній решітці. Для плавлення кристалічного тіла масою m потрібно затратити кількість теплоти:

, (7.3)

де λ – питома теплота плавлення, тобто кількість теплоти, необхідна для перетворення 1кг речовини, взятої при температурі плавлення, у рідину з тією самою температурою, у СІ [λ] = Дж/кг.

Вже йшла мова про те, що одним з напрямків досліджень молекулярної фізики є вивчення так званих явищ переносу. Під явищем переносу у фізиці розуміють явища дифузії, в’язкості, теплопровідності, конвекції, електро-провідності, дифузії та інші, при яких відбувається перенесення енергії чи речовини. Розглянемо деякі з них.

Дифузія – це процес випадкового невпорядкованого переміщення частинок під впливом хаотичних сил, зумовлених тепловим рухом і взаємодією з іншими частинками.

Дифузія є перенесенням речовини, зумовленим вирівнюванням її концентрації (точніше, хімічного потенціалу) у спочатку неоднорідній системі. Це одна зі стадій численних технологічних процесів (адсорбції, сушки, екстрагування, брикетування зі зв’язуючими тощо). Дифузія відбувається в газах, рідинах і твердих тілах. Механізм дифузії в цих речовинах істотно різний. Дифузія що відбувається внаслідок теплового руху атомів, молекул, – молекулярна дифузія. Дифундувати можуть як частинки сторонніх речовин (домішок), нерівномірно розподілених у середовищі, так і частинки самої речовини середовища. У останньому випадку процес називається самодифузією. Термодифузія – це дифузія під дією градієнта температури в об’ємі тіла, бародифузія – під дією градієнта тиску або гравітаційного поля. Перенесення заряджених частинок під дією зовнішнього електричного поля називають електродифузією. У рухомому середовищі може виникати конвекційна дифузія, при вихровому русі газу або рідини – турбулентна дифузія.

Наслідком дифузії є переміщення часток з областей, де їхня концентрація висока, в області з низькою концентрацією, тобто вирівнювання концентрації часток у термодинамічній системі, встановлення рівноваги за складом.

Дифузія дуже розповсюджене явище, яке відіграє велику роль у функціонуванні живих організмів. У легенях кисень дифундує у кровоносні судини, завдяки процесам дифузії відбувається обмін речовин у клітинах.

Мірою дифузії є маса ΔМ речовини, що продифундувала за одиницю часу через одиницю площі поверхні контактних речовин. Для опису процесу вирівнювання концентрації часток в термодинамічній системі використовується рівняння дифузії. В загальному випадку воно є наслідком рівняння неперервності, яке визначає закон збереження кількості часток:

, (7.4)

де n – концентрація часток, j – їхній потік, .

В ’язкість або внутрішнє тертя – властивість текучих тіл (рідин і газів) чинити опір переміщенню однієї їх частини відносно іншої. Одиниця вимірювання – пуаз.

В’язкість рідин – це результат взаємодії внутрішньо-молекулярних силових полів, що перешкоджають відносному рухові двох шарів рідини. Отже, для переміщення шару один відносно одного треба подолати їх взаємне притягання, причому чим воно більше, тим більша потрібна сила зсуву. При відносному зсуві шарів у газовому середовищі, в результаті перенесення молекулами газу кількості руху під час їх переходу з шару в шар, виникає дотична сила між шарами, що протидіє проковзуванню останніх.

Таким чином, внутрішнє тертя в рідині, на відміну від газів, зумовлене не обміном молекул, а їх взаємним притяганням. Доказом цього є те, що із збільшенням температури, як відомо, обмін молекул зростає і тертя в газах зростає, а в рідинах спадає у зв'язку із послабленням міжмолекулярного притягання.

В’язкість твердих тіл має низку специфічних особливостей і зазвичай розглядається окремо.

Теплопровідність – здатність речовини переносити теплову енергію, а також кількісна оцінка цієї здатності: фізична величина, що характеризує інтенсивність теплообміну в речовині, яка дорівнює відношенню густини теплового потоку до градієнта температури.

Явище теплопровідності полягає в тому, що кінетична енергія атомів і молекул, яка визначає температуру тіла, передається атомам і молекулам у тих областях тіла, де температура нижча.

Теплопровідність не єдиний шлях, яким тепло передається від тіла з вищою температурою, до тіла з нижчою температурою. Така теплопередача може також відбуватися за рахунок теплового випромінювання і конвекції. Різниця між теплопровідністю й конвекцією в тому, що при конвекції тепло переноситься разом із речовиною, а при теплопровідності переносу речовини немає.

Найбільшу теплопровідність мають речовини, в яких тепло переноситься вільними електронами, що зумовлено їхньою малою масою. Саме тому теплопровідність металів зазвичай висока. В нагрітій області речовини є більше електронів із високою енергією, вони легко мігрують в холодніші області, й втрачають там енергію, розсіюючись на коливаннях кристалічної гратки. Діелектрики, наприклад, кераміка, мають меншу теплопровідність, що робить їх зручними для виготовлення посуду. В діелектриках, де немає вільних електронів, тепло передається повільнішими коливаннями атомів. Гази, наприклад, повітря, мають малу теплопровідність, зважаючи на невелику густину молекул і доволі нечасті зіткнення між ними. В газах тепло швидше переноситься через конвекцію.

З огляду на це, добрими теплоізоляційними властивостями характеризуються матеріали, в яких багато порожнин, заповнених повітрям: вовна, вата, пінопласт тощо (див. таблицю).

Матеріал	Теплопровідність, Вт/(м.К)	Матеріал	Теплопровідність, Вт/(м.К)
Алмаз	1000-2600	Платина	70
Срібло	430	Кварц	8
Мідь	390	Скло	1
Золото	320	Вода	0,6
Алюміній	236	Вовна	0,05
Латунь	111	Повітря	0,026

Поверхневий натяг – фізичне явище, суть якого полягає в прагненні рідини скоротити площу своєї поверхні при незмінному об’ємі. Характеризується коефіцієнтом поверхневого натягу.

Поверхневий натяг виникає як у випадку поверхні розділу між рідиною й газом, так і у випадку поверхні розділу двох різних рідин. Своєю появою сили поверхневого натягу завдячують поверхневій енергії⁷.

З авдяки силам поверхневого натягу краплі рідини приймають максимально близьку до сферичної форми, виникає капілярний ефект, у природі деякі комахи можуть ходити по воді.

Для зменшення сил поверхневого натягу використовуються поверхнево-активні речовини.

Наведемо деякі значення поверхневого натягу різних рідких середовищ:

Рідина	Поверхневий натяг, дин/см при 20С	Рідина	Поверхневий натяг, дин/см при 20С
Етиловий ефір	16,9	Анілін	42,9
Етиловий спирт	22,8	Сірчана кислота (85%)	57,4
Ацетон	23,7	Азотна кислота (70%)	59,4
Нафта	26	Гліцерин	59,4
Оцтова кислота	27,8	Вода	72,9
Бензол	29	Ртуть	465

Є два методи описування і дослідження процесів, які відбуваються в макроскопічних тілах: статистичний і термодинамічний.

Статистичний метод вивчення фізичних явищ ґрунтується на моделюванні внутрішньої структури речовини. Середовище розглядають як деяку фізичну систему, що складається з великого числа молекул (атомів) із заданими властивостями. Визначення макроскопічних характеристик і закономірностей за заданими мікроскопічними властивостями середовища є основним завданням цього методу. Його ще називають молекулярно-кінетичним.

Так, для сукупності молекул, що рухаються хаотично, можна знайти певні значення швидкості, енергії, імпульсу, які властиві більшості молекул. Такі значення величин називають найбільш ймовірними. Можна визначити середні значення швидкості молекул, їхні енергії, вільного пробігу молекул та ін., які є характеристиками руху сукупності молекул. За ними можна визначити такі параметри макроскопічної системи, як тиск, абсолютна температура тощо.

Статистичний метод дає змогу в уявному хаосі випадкових явищ встановлювати закономірності, які справджуються для цілого ансамблю явищ, а не для кожного елемента окремо, як у динамічній закономірності. Встановлені так взаємозв’язки називають статистичними закономірностями.

Ці закономірності втрачають зміст із переходом до систем із малим числом частинок.

Метод описування процесу, який розглядає речовину як суцільне середовище, називають термодинамічним.

Цей метод дає змогу встановити загальні співвідношення між параметрами, що характеризують явища загалом. Область застосування термодинаміки значно ширша, оскільки немає таких розділів фізики чи хімії, де не можна було б застосувати термодинамічний метод. Однак, з іншого боку, термодинамічний метод дещо обмежений: термодинаміка нічого не говорить про мікроскопічну будову речовини, про механізм явища, а лише встановлює зв’язки між макроскопічними властивостями речовини.

Розглядаючи властивості тіл та їхні зміни з двох різних позицій – мікроскопічної і макроскопічної, молекулярна фізика і термодинаміка доповнюють одна одну.

Тема №8. «Механіка рідин та газів»

1. Поняття гідроаеромеханіки.

2. Гідростатика та аеростатика.

3. Гідродинаміка та аеродинаміка.

4. Закон Паскаля. Рівняння неперервності.

5. Рівняння Бернуллі.

6. В’язкість. Формула Ньютона.

7. Рух тіл у рідинах або газах. Формула Стокса.

8. Ламінарний та турбулентний потоки.

9. Число Рейнольдса.

Гідроаеромеханіка – це розділ механіки, пов’язаний з вивченням рівноваги й руху рідинних і газоподібних середовищ, а також їхньої взаємодії між собою і з твердими тілами. Інші назви, що застосовують до цього розділу науки – механіка рідин та газів, гідрогазодинаміка або гідрогазомеханіка.

Сучасна гідроаеромеханіка базується на досягненнях гідромеханіки, розвиток якої йшов двома різними шляхами: теоретичним (теоретична гідромеханіка, що за своїм змістом та методами вивчення є складовою частиною теоретичної механіки) і експериментальним (гідравліка – стародавня наука про течію води). Гідроаеромеханіка, у свою чергу, дала початок самостійним напрямкам таким як газодинаміка, аеродинаміка, технічна гідромеханіка та ін.

Найголовнішим завданням гідроаеромеханіки як науки є встановлення законів розподілу швидкостей і тисків під час руху рідини, а також вивчення силової взаємодії між рідиною і твердими тілами, розміщеними у ній.

Гідрогазомеханіка є невід’ємною частиною комплексу технічних наук, необхідних для підготовки сучасного інженера. Практично усі галузі народного господарства включають питання теоретичної гідромеханіки, експлуатації гідроустаткування та технологій у процесах яких беруть участь рідини та гази. Гідроаеромеханіка займає одне з провідних місць при підготовці інженерів, що працюють в атомній енергетиці, авіації, суднобудуванні, промисловій теплоенергетиці, гідроенергетиці, будівництві гідроспоруд та ін.

Уже у стародавньому світі було накопичено багато спостережень та винайдено цікаві гідравлічні та пневматичні пристрої. Окремі спостереження були викладені у працях давньогрецького філософа Аристотеля (IV ст. до н.е.). Частину законів гідростатики сформулював великий математик та механік Стародавньої Греції Архімед.

Великий вклад у розвиток основ гідромеханіки зроблено Леонардо да Вінчі (1452-1519), Галілеєм (1564-1642), Паскалем (1623-1662), Гюйгенcом (1629-1695), Ньютоном (1642-1727).

М.В.Ломоносов (1711-1765), працюючи в галузі металургії, гірничої справи, водяних двигунів та метеорології вніс великий вклад у гідромеханіку. Л.Ейлером (1707-1783) було виведено рівняння рівноваги і руху рідин та газів, отримано деякі їх інтеграли та сформульовано закон збереження маси щодо рідини. Л.Ейлер вивів основне рівняння лопатевих гідромашин, дослідив питання руху стосовно практичних задач суднобудування та конструювання гідравлічних машин. Д.Бернуллі (1700-1782) вперше увів термін «Гідромеханіка». Він встановив залежність між питомими енергіями при русі рідини, дослідив тиск струменя рідини на пластину. Подією в історії розвитку гідротехніки став випуск його книги «Гідродинаміка або Записки про сили і рух в рідинах».

Подальший етап розвитку гідромеханіки, що об’єднав кінець ХVIII і початок XIX століть, характерний математичною розробкою гідродинаміки ідеальної рідини. У цей період вийшли праці математиків Лагранжа (1736-1813), Коші (1789-1857), присвячені потенціальним потокам, теорії хвиль та ін. Основи теорії в’язкої рідини були закладені Нав’є (1785-1836) та Стоксом (1819-1903). У 1881 р. професор Казанського університету І.С.Громеко (1851-1889) дав нову форму рівнянь руху рідини, зручну для отримання енергетичних залежностей. Ним же були вперше проведені дослідження нестаціонарного руху рідини в капілярах. І.Пулюй (1845-1918) у 1876 р. захистив докторську дисертацію «Залежність внутрішнього тертя газів від температури», у якій він опублікував результати досліджень температурної залежності в’язкості газів.

Англійський фізик О.Рейнольдс у своїх дослідах (1842-1912) встановив закон подібності потоків у трубах. Цілу епоху складають дослідження з повітроплавання, що включає розробку теорії польоту літака та ракети. Результати цих та інших досліджень були викладені в працях вчених Д.І.Менделєєва (1834-1907), М.Є.Жуковського (1849-1912), С.Д.Чаплигіна (1869-1942). Розроблена М.Є.Жуковським теорія крила і повітряного гвинта мала значення не тільки для авіації, але й для сучасного турбомашино-будування. Жуковський М.Є. в тогочасній Росії, як Ейфель (1832-1923) у Франції, Людвіґ Прандтль (1875-1950) в Німеччині, був творцем експериментальної аеромеханіки. Він створив відомий у всьому світі аерогідродинамічний інститут ЦАГІ. Великий внесок в теорію реактивного руху зробив К.Ціолковський (1857-1935).

Сучасний етап розвитку гідромеханіки характеризується появою її нових розділів: фізико-хімічної гідромеханіки, електромагнітної гідромеханіки, пов’язаних з багатьма новими галузями техніки. Механіка рідини у багатьох випадках важко піддається математичному опису. Ця проблема розв’язується за допомогою числових методів з використанням комп’ютерів. Сучасний розділ, що отримав назву обчислювальної гідродинаміки, присвячений розв’язанню задач механіки рідин. Розвиваються також технології візуалізації характеру протікання рідини математичного моделювання, а також експериментальні методи візуалізації та аналізу потоку рідини.

Основними розділами гідроаеромеханіки є: гідростатика, що вивчає рідину, яка перебуває у стані абсолютного чи відносного спокою, коли відсутні переміщення часток одна відносно одної; кінематика рідини, яка вивчає рух рідини без урахування діючих сил. Така властивість рідин і газів, як текучість створює додаткові ступені свободи, а розподіл тиску стає складнішим, ніж розподіл напружень у твердих тілах. Тому вивчення руху рідини і газу набагато складніше за вивчення руху твердих тіл теоретичною механікою чи вивчення їх деформацій в механіці деформованого твердого тіла; прикладна гідродинаміка рідини — розділ, що, ґрунтуючись на основах теоретичної гідромеханіки вивчає рух рідини з урахуванням діючих на неї сил для типових інженерних задач.

Як у будь-якій математичній моделі реального світу, у гідроаеромеханіці роблять деякі припущення про властивості матеріалу, що вивчається. Ці припущення перетворюються у рівняння, що завжди повинні виконуватись. Наприклад, розглянемо нестисливу рідину у трьох вимірах. Припущення, що маса зберігається, означає, що для будь-якої фіксованої замкнутої поверхні (наприклад, сфери) швидкість масового переходу ззовні до середини повинна бути такою ж, як швидкість масового проходження в інший бік. Крім того, маса всередині залишається незмінною, так само як і маса зовні.

Механіка рідини передбачає, що всі рідини підпорядковується таким законам та гіпотезам:

• закону збереження маси;

• закону збереження енергії;

• закону збереження імпульсу;

• гіпотезі про суцільність середовища⁸.

Параметри, що характеризують термодинамічний стан, спокій чи рух середовища, вважаються при цьому нерозривно змінними по всьому об’єму, зайнятому середовищем.

Крім того, часто буває корисно (для дозвукових швидкостей) вважати рідину нестисливою – тобто густина рідини не змінюється. Рідини часто можуть бути змодельовані як нестискувані рідини, чого не можна сказати про гази.

У гідроаеромеханіці зустрічається низка задач, в яких можна знехтувати і в’язкістю, приймаючи, що дотичні напруження відсутні так, як це має місце у рідині, що перебуває у стані спокою. Гази часто можна вважати нев’язкими. Якщо рідина в’язка і її потік, що міститься в деякому руслі (наприклад, у трубі), то потік на стінці повинен мати нульову швидкість. Це явище називається прилипанням.

Описана вище гіпотетична рідина з переліченими властивостями, а саме:

• абсолютною незмінністю об’єму;

• повною відсутністю в’язкості

називається ідеальною рідиною.

Поняття ідеальної рідини вперше було введено Л.Ейлером. Така рідина є граничною абстрактною моделлю, і лише наближено відображає об’єктивно наявні властивості реальних рідин. Однак, ця модель дає змогу з достатньою точністю розв’язувати багато дуже важливих питань гідрогазодинаміки й сприяє спрощенню складних задач.

Отже, гідростатика – це розділ гідромеханіки, що вивчає закони рівноваги рідини, які перебуває у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідину за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Рідина, що перебуває у стані спокою у системі координат, зв’язаній із Землею, знаходиться в абсолютному спокої. Спокій рідини у системі координат, котра рухається відносно Землі, називають відносним.

У загальному випадку рідина зазнає дії масових і поверхневих сил. При цьому спокій рідини спостерігається тільки у випадку, коли масові сили мають потенціал і постійні у часі. Зазвичай, розглядають стан спокою рідини, що піддається дії сил гравітації та інерції.

Рідина, на відміну від твердих тіл, має властивість текучості, саме тому в рідині не може існувати анізотропії напружень, а значить замість багатокомпонентного тензора напруження в рідині описується скалярною величиною – тиском.

Основним завданням гідростатики є визначення (опис) скалярного поля тиску у рідині, що перебуває у спокої. Цей тиск описується рівнянням:

(8.1)

де: – векторне поле одиничних масових сил (сила, що діє на одиницю маси рідини); ρ– густина рідини; p – тиск.

Це співвідношення може бути отримане з рівняння Нав'є-Стокса, за умови, що швидкість дорівнює нулю. Воно справедливе як для нестисливої (ідеальної) рідини, так і для стисливої (реальної) рідини та газів.

За відсутності масових сил ( ) рівняння спрощується до вигляду:

. (8.2)

Це означає, що коли у рідині масові сили відсутні, тиск в рідині рівномірно розподіляється у всіх точках рідини. Цю закономірність, вперше сформулював Паскаль, звідси і назва «закон Паскаля», що традиційно вважається найважливішим законом гідростатики.

Коли масова сила рівномірно розподілена по всьому об'єму рідини і спрямована вздовж осі, тиск залежить лише від цієї координати, і рівняння рівноваги рідини може бути зведене до вигляду:

(8.3)

або

, (8.4)

де: F_z – одинична сила у напрямку осі z; dz – приріст координати положення; dp – відповідний приріст тиску.

Коли густина рідини не залежить від тиску, що практично справедливе для всіх рідин, і одинична масова сила відповідає прискоренню вільного падіння F_z = g, рівняння, що описують тиск рідини записується як:

, (8.5)

де: р – тиск у рідині на глибині H; р₀ – тиск, що діє на поверхню рідини.

Це основне рівняння гідростатики показує, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску p₀ і надлишкового тиску ρgH.

З цього рівняння випливає рівність рівнів у сполучених посудинах, пояснення гідростатичного парадоксу та закону Архімеда.

Гідростатичний парадокс (парадокс Паскаля) – явище непропорційності тиску на дно посудини вазі налитої в неї рідини. Парадоксальність явища полягає у тому, що вага налитої у посудину рідини може відрізнятися від сили її тиску на дно цієї посудини. Першим на цей факт, що на той час видався парадоксальним, вказав фламандський математик Сімон Стевін (1548-1620).

Друга назва цього парадоксу – «парадокс Паскаля», котрий спопуляризував це явище своїми дослідами. Він продемонстрував цей парадокс у 1648. Паскаль вставив в закриту бочку, наповнену водою, тонку трубку і, піднявшись на балкон другого поверху, влив в цю трубку кухоль води. Через малий діаметр трубки вода в ній піднялася до великої висоти, і тиск в бочці збільшився настільки, що кріплення бочки не витримали, і вона почала пропускати воду через щілини.

Ц е явище пояснюється основним рівнянням гідростатики, згідно з яким тиск залежить від глибини занурення (висоти стовпа рідини), але не залежить від її кількості у посудині та форми посудини. Якщо вважати, що g і  є сталими в усіх точках рідини, то зміна тиску в залежності від глибини буде мати лінійний характер і описується рівнянням:

. (8.6)

Цим же виразом пояснюється рівність тисків на дно посудин різної форми при однаковій глибині.

У газах, в тому числі і в земній атмосфері (повітрі), густина суттєво залежить від тиску і ця залежність описується рівнянням стану ідеального газу:

, (8.7)

де:  – молярна маса газу, R – універсальна газова стала, T – температура газу.

Звідси випливає залежність тиску газу від висоти (барометрична формула):

. (8.8)

Закон гідростатики: на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу), за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об’єму рідини.

Основна теорема гідростатики сформульована і доведена Л.Ейлером у 1755 році. У ній говориться, що величина гідростатичного тиску в даній точці не залежить від орієнтації в просторі площини, на якій вона розташована.

З акон Паскаля стверджує, що тиск, прикладений ззовні до рідини або газу у закритій посудині передається у всі точки середовища однаково. Таким чином, рідина має властивість передавати зовнішній тиск усім розташованої всередині неї частинкам рідини без зміни.

Аеростатика (від грец. Αερ – повітря; στατός – «нерухомий») – це розділ гідроаеромеханіки, в якому вивчається рівновага газоподібних середовищ, в основному атмосфери.

Головним представником газоподібних речовин є атмосферне повітря. Повітря, як і рідкі та тверді тіла, перебуває під впливом сили тяжіння, і через це тисне на поверхню Землі. На противагу силі тяжіння повітря має особливе прагнення, характерне для всіх газів, розширитися й зайняти якнайбільший об’єм, тобто, повітря володіє пружністю. Ця властивість є причиною зменшення густини атмосферного повітря у верхніх шарах, оскільки силі розширення, чи пружності шару повітря, яке знаходиться на великих висотах, протидіє відносно менший тиск решти шарів, які знаходяться вище.

Наслідком легкої рухливості частинок повітря є той факт, що будь-який тиск на повітряну масу передається і поширюється рівномірно у всі боки. Можна прийняти в середньому, що повітря тисне на будь-яку площу земної поверхні як стовп ртуті з тією ж основою висотою 760 мм, або як стовп води висотою 10,4 м. Це створює в середньому тиск 1 кг на квадратний сантиметр, що прийнято вважати одиницею тиску, тобто, пружності парів.

Прилади, призначені для вимірювання тиску, називаються манометрами. За призначеннями манометри бувають:

• для вимірювання абсолютного тиску, відлік якого починають від нуля (абсолютного вакууму);

• для вимірювання надлишкового тиску, тобто різниці між атмосферним і абсолютним тиском, більшим від атмосферного;

• для вимірювання різниці двох тисків, відмінних від атмосферного (дифманометри);

• для вимірювання тиску розріджених газів (вакуумметри);

• для вимірювання атмосферного тиску (барометри).

Дослідами встановлено, що об’єм відомої повітряної маси змінюється обернено пропорційно до його пружності, тобто тиску, який на нього діє.

У аеродинаміці розглядають рух з дозвуковими швидкостями, тобто в нормальних умовах до 340 м/с (1200 км/год). Аеродинаміка розв’язує такі прикладні задачі:

• розподіл тиску по поверхні тіла;

• визначення сил і моментів, що діють на тіло, яке обтікає газ;

• розподіл швидкостей у повітряному потоці, що обтікає тіло;

• розрахунок вентиляції;

• розрахунок пневмотранспорту.

Спеціальний розділ аеродинаміки – аеродинаміка літаків – займається розробкою методів аеродинамічного розрахунку і визначенням аеродинамічним сил і моментів, які діють на літак в цілому і на його частини (крило, фюзеляж та ін.) зокрема. До аеродинаміки літака належать: розрахунок стійкості, балансування літака, теорію повітряних гвинтів, теорію крила.

Закони аеродинаміки враховуються в літакобудуванні, авіабудуванні, автомобілебудуванні, в різноманітних літальних апаратах.

У подальшому розвитку аеродинаміки, при вивченні умов, які суттєво відрізняються від нормальних, виникла газова динаміка. Особливістю, що відрізняє її від класичної аеродинаміки, є умови, при яких стискуваність газів стає суттєвим фактором, який впливає на рівняння стану і, відповідно, поведінку. У першу чергу, це швидкості газових потоків, близькі чи більші від швидкості звуку в газі, що призводить до появи значних перепадів тиску і ударних хвиль. Іншим прикладом є процеси в газових середовищах, які супроводжуються екзотермічними (горіння, вибух) чи ендотермічними (дисоціація) хімічними реакціями: у цих випадках через зміну середньої молекулярної маси газу і процесів енерговиділення модель ідеального газу неприйнятна.

Рівняння неперервності в гідродинаміці називають рівнянням нерозривності. Воно уособлює закон збереження маси в елементарному об’ємі, тобто безперервність потоку рідини чи газу. Його диференціальна форма має вигляд:

(8.9)

де  – щільність рідини (або газу),  – вектор швидкості рідини (або газу) в точці з координатами (x, y, z) в момент часу t.

Вектор називають щільністю потоку рідини. Його напрямок збігається з напрямком течії рідини, а абсолютна величина визначає кількість речовини, що протікає в одиницю часу через одиницю площі, розташовану перпендикулярно вектору швидкості.

Для нестискуваних рідин . Тому рівняння приймає вид

.

Рівняння Бернуллі – рівняння гідродинаміки, яке визначає зв’язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Встановив його у 1738 році Даніель Бернуллі.

Для ламінарної течії ідеальної нестисливої рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

(8.10)

або

. (8.11)

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску: p – статичний тиск; – динамічний тиск; hρg – ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

. (8.12)

Для горизонтальної течії середні члени у лівій і правій частині рівняння скорочуються і воно набуває вигляду:

, (8.13)

тобто в стаціонарній горизонтальній течії ідеальної нестисливої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі заснована дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі й Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає. Для реальної в’язкої рідини в правій частині рівнянь, слід додати величину втрат тиску Δр_вт на гідравлічний опір рухові.

Рівняння Бернуллі широко застосовують для розв’язання багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі.

Донедавна закон Бернуллі застосовували для пояснення причини підіймальної сили крила. Відповідно до цього закону, пояснення підіймальної сили літака виглядає так: крило має особливу будову – знизу воно пряме, а його верхня частина заокруглена. Це дозволяє збільшити площу верхньої частини крила. Згідно із законом Бернуллі, зі збільшенням швидкості тиск зменшується. А оскільки повітря долає шлях під крилом та над крилом за однаковий проміжок часу, під крилом виникає область підвищеного тиску, що зумовлює підйом літака у повітря. Так виникає підйомна сила.

Проте, згідно з сучасними уявленнями, підіймальна сила крила виникає не внаслідок закону Бернуллі. Рух повітряної маси перед крилом можна вважати суцільним, він характеризується одним показником швидкості. Коли повітряна маса контактує з крилом, вона розбивається на дві частини, які, внаслідок форми крила, мають різні швидкості і це зумовлює різний тиск. Однак це не може бути причиною підйомної сили, оскільки ці дві повітряні маси обтікають відповідно верхню і нижню частини крила не за однаковий час, бо, на відміну від колишніх уявлень, ці повітряні потоки не поєднуються на кінці крила. Тобто, більша довжина верхньої частини крила не означає більшої швидкості руху повітря. Отже, хоча закон Бернуллі й можна застосувати для повітряних мас, які розсікаються крилом (більша швидкість зумовлює менший тиск), проте він один не пояснює підіймальну силу крила. Для повного пояснення слід застосовувати теорему Жуковського:

, (8.14)

де Y – підйомна сила, ρ – густина повітря, v – швидкість руху незбуреного потоку, Г – циркуляція швидкості, яку обчислюють за формулою (dА – елемент контура). Частина аеродинаміки, що пояснює рух стисливої рідини (газу), називається газовою динамікою.

У пульверизаторі застосовується головний наслідок закону Бернуллі: зі зростанням швидкості відбувається зростання динамічного тиску та спадання статичного тиску. У капіляри пульверизатора вдувається повітря або пара. Вдування знижує атмосферний тиск у капілярі, і рідина з балону пульверизатора під дією більшого атмосферного тиску піднімається капіляром. Там вона роздроблюється струменем повітря.

Водоструминний насос – резервуар, у який впаяні дві трубки. Під дією тиску у першу трубку протікає вода, потрапляючи потім у другу трубку. У звуженій частині першої трубки виникає зменшений тиск, який менший за атмосферний. Тому у резервуарі створюється напруження. Трубку приєднують до резервуару, який проходить у посудину, з якої необхідно відкачати повітря.

Карбюратор – пристрій у системі живлення карбюраторних двигунів внутрішнього згоряння, що застосовується для змішування бензину та повітря. Під час руху поршня у такті впускання тиск у циліндрі знижується. При цьому навколишнє повітря всмоктується циліндром через повітряну трубу карбюратора – дифузор. У найвужчій частині дифузора, де тиск відповідно найменший, розташовано розпилювач, із якого витікає паливо. Паливо подрібнюється струменем повітря на маленькі краплі, і утворюється горюча суміш.

Осушування боліт за принципом закону Бернуллі проводилося дуже давно. До болота підводили канали від найближчої річки. Внаслідок великої різниці тисків між водою з болота та водою з каналу вода з каналу «всмоктувала» воду з болота.

У конструюванні ракет також застосовується закон Бернуллі. Для створення тяги у ракеті використовується паливо, яке спалюють у камері згоряння. Гази утворюють реактивний струмінь, який прискорюється, коли проходить через спеціальне звуження – сопло. Саме звуження сопла і є основною причиною прискорення реактивного струменя газів і збільшення реактивної тяги.

Свисток являє собою приклад використання закону Бернуллі у газо-струменевих випромінювачах звукових хвиль. Вихровий свисток являє собою циліндричну камеру, у подається потік повітря через тангенціально розташовану трубку. Утворений вихровий потік надходить у вихідну трубку меншого діаметру, яка розташована на осі. Там інтенсивність вихору різко підвищується та тиск в його центрі стає значно нижче атмосферного. Перепад тиску періодично вирівнюється за рахунок прориву газів з атмосфери у вихідну трубку та руйнування вихору.

Диск Релея – прилад для вимірювання коливальної швидкості частинок у звуковій хвилі та сили звуку. Являє собою тонку пластинку круглої форми, із слюди або металу, підвішену на тонку кварцову нитку. Зазвичай диск розміщують під кутом у 45º до напряму коливань частинок середовища, оскільки таке розташування є найчутливішим до коливань. При розповсюдженні звукових хвиль диск повертається перпендикулярно до напряму коливань. Це відбувається через те, що при обтіканні пластинки тиск, згідно із законом Б ернуллі більший у тому місці, де швидкість менша. Сили тиску утворюють обертальний момент, який урівноважується за рахунок пружності нитки. При цьому диск встановлюється до напряму потоку під кутом, що більший, ніж 45º. За кутом повороту диска визначають силу звуку. У постійному потоці кут повороту диска Релея пропорційний квадрату швидкості, при звукових коливаннях – квадрату амплітуди швидкості, і цей кут не залежить від частоти.

Згідно із законом Ньютона для внутрішнього тертя в’язкість характеризується коефіцієнтом пропорційності η між напруженням зсуву і градієнтом швидкості руху шарів у перпендикулярному до деформації зсуву напрямку (поверхні шарів):

. (8.15)

Коефіцієнт η називають коефіцієнтом динамічної в’язкості, динамічною в’язкістю або абсолютною в’язкістю. Одиниця вимірювання коефіцієнта динамічної в’язкості – Па c, Пуаз (0,1Па·с).

Кількісно коефіцієнт динамічної в'язкості дорівнює силі F, яку треба прикласти до одиниці площі зсувної поверхні шару S, щоб підтримати в цьому шарі ламінарну течію зі сталою одиничною швидкістю відносного зсуву.

Закон Ньютона для в’язкості, наведений вище, є класичною моделлю в’язкості. Це не основний закон природи, а наближення, що має місце для деяких матеріалів і не підтверджується для інших. «Не-ньютонівські» рідини мають значно складніший зв’язок між напруженням зсуву і градієнтом швидкості, ніж проста лінійність. Тому, для різних видів рідин застосовують різні моделі в’язкості:

• Н ьютонівська рідина: рідина, така як вода і більшість газів, що має стале значення динамічної в’язкості.

• Дилатантна рідина: рідина, в’язкість якої зі зростанням градієнту швидкості зростає (глиняні суспензії, солодкі суміші, гідрозоль кукурудзяного крохмалю, системи пісок/вода).

• Псевдопластик: рідина, в’язкість якої зі зростанням градієнту швидкості зменшується (фарби, емульсії, деякі суспензії).

• Tиксотропна рідина: рідина, в’язкість якої з перебігом часу зменшується (водоносні ґрунти (пливуни), біологічні структури, різні технічні матеріали).

• Реопексна рідина: рідина, в'язкість якої з перебігом часу зростає (гіпсові пасти, суспензії оксиду ванадію, бетоніти та окремі види принтерного чорнила).

• Бінгамівський пластик: модель Бінгама, схожа до моделі сухого тертя. В статичних умовах рідина веде себе як твердий матеріал, а при силовому впливі починає текти.

• Магнітореологічна рідина – це тип «смарт-рідини», яка, при впливі магнітного поля значно збільшує свою умовну в’язкість і набуває властивостей в’язко-пружного твердого тіла.

В основу методів вимірювання в’язкості та їхньої класифікації покладено математичні залежності, які описують різні види течій середовищ. Вимірювання в’язкості здійснюють віскозиметрами.

Існує два режими течії рідини: ламінарний і турбулентний. При ламінарному режимі рідина рухається струминками або шарами без взаємного перемішування. При турбулентному режимі, навпаки, відбувається досить сильне перемішування частинок рідини.

Безрозмірне число Рейнольдса дозволяє судити про характер руху рідини

, (8.16)

де l – характерний лінійний розмір потоку, м; ν – кінематична в’язкість рідини, м/с².

Для труб круглого перерізу число Рейнольдса розраховують за формулою

, (8.17)

де d – діаметр труби, м.

Для всіх інших поперечних перерізів (а також для відкритих русел)

, (8.18)

або

, (8.19)

де d_e – еквівалентний (гідравлічний) діаметр, м,   .

Критерієм визначення режиму потоку є нерівність , де Re_кр – критичне значення числа Рейнольдса.

Критичним значенням числа Рейнольдса можна вважати: стосовно до формули (8.17) ; стосовно до формули (8.18) .

Якщо заміряти швидкість у турбулентному потоці в визначеній точці, то характер зміни швидкості в часі буде мати вигляд, близький до показаного на такому рисунку:

Складові швидкості турбулентного потоку. – усереднена в часі швидкість рідини; u – миттєве значення швидкості; – пульсаційна складова швидкості.

Для миттєвих значень складових швидкості і тиску мають місце співвідношення:

, (8.20)

де – інтеграл по достатньо великому проміжку часу від дійсного значення швидкості, тобто усереднена в часі складова дійсного значення швидкості вздовж осі х; – осі у; – осі z.

Тоді усереднені в часі значення пульсаційних величин будуть дорівнювати нулю

.

Пульсаційні складові швидкості, як і всі інші періодично змінні величини, можуть бути охарактеризовані частотою n і амплітудою А. Турбулентний рух має широкий діапазон величин А і n. В кожній точці турбулентного потоку мають місце пульсаційні швидкості з цілим спектром частот: низькі – 5...10 Гц, дуже високі – 50...100 Гц. Переважають завжди низькочастотні коливання.

Величина інтенсивності турбулентності змінюється від 0,3% в атмосфері до 7-8% і більше в машинах.

Природа дотичних напружень, які виникають в турбулентному потоці, більш складна, ніж в ламінарному. В процесі турбулентного перемішування маси рідини із центральної частини труби попадають в область потоку у стінок, і навпаки, частинки, які рухаються у стінок – в центральну область потоку. Маси, які переміщуються із центральної частини потоку до периферії, мають більші повздовжні швидкості, ніж ті, що переміщуються в протилежному напрямку, так як усереднена місцева швидкість більша в центральній області потоку. Маси, які рухаються з меншими швидкостями, коли попадають в область більших усереднених швидкостей, гальмують рух рідини в цій області. Отже, обмін масами рідини в потоці у поперечному напрямку призводить до відповідного обміну кількістю руху.

Для найпростішого випадку плоскопаралельного турбулентного потоку, який тече вздовж осі х, можна записати:

. (8.21)

Перший доданок відповідає в’язкісним дотичним напруженням, які визначаються за гіпотезою Ньютона, а друге τ₀ – турбулентним напруженням.

Якщо представити турбулентні напруження по аналогії з законом Ньютона

, (8.22)

то величину А в цій формулі можна розглядати як коефіцієнт «турбулентної в’язкості», викликаний макропереносом кількості руху скінчених об’ємів рідини поперечними пульсаціями швидкості. Якщо на випадок руху в плоскій труби припустити, що величина А постійна по перерізу, і визначити її по виміряному опору труби, то виявиться, що вона в десятки разів перебільшує величину коефіцієнта молекулярної в’язкості m.

Тема №9. «Електрика. Електростатика»

1. Порівняння електричної та гравітаційної взаємодій. Закон Кулона.

2. Електростатика. Закон збереження електростатичного заряду.

3. Електричне поле. Напруженість та потенціал поля.

4. Енергія електричного поля.

5. Теорема Гаусса, її застосування для розрахунку поля.

6. Електричне поле в діелектриках.

7. Поляризація діелектриків, діелектрична сприйнятливість та проникність речовини.

8. Умови на границі двох діелектриків. Електричне зміщення.

9. Типи діелектриків. Сегнетоелектрики.

Ще достатньо давно було відомо, що бурштин, потертий вовняною тканинкою, набуває здатності притягувати легкі предмети. Однак лише наприкінці XVI століття англійський лікар Джільберт детально дослідив це явище і відкрив подібну властивість в інших речовин. Такі тіла він назвав наелектризованими (від грецького ηλεκτρόν – бурштин). Тепер ми кажемо, що тіла в такому стані характеризуються електричним зарядом, і їх називають зарядженими.

В деяких тілах електричні заряди можуть вільно переміщуватися між різними частинами тіла, в інших такого бути не може. Тіла першого виду називають провідниками, тіла другого виду – діелектриками чи ізоляторами. Провідниками є всі метали в твердому чи рідкому стані, водні розчини солей і кислот, та багато інших речовин. Прикладами ізоляторів можуть слугувати бурштин, кварц, ебоніт і всі гази в нормальних умовах.

Одним з відомих проявів електромагнітної взаємодії є притягання й відштовхування заряджених тіл. У 1785 році Шарль Кулон ⁹ дослідним шляхом встановив закон взаємодії електричних зарядів

, (9.1)

д е k – коефіцієнт, що дорівнює 9^.10⁹ Н^.м²/Кл². Згідно з цим законом два електричних заряди q_t і q_r, що знаходяться на відстані r, притягаються (якщо вони різнойменні) або відштовхуються (якщо однойменні) з силою, обернено пропорційною до віддалі між зарядами.

Для заряджених тіл довільних розмірів такий закон в загальному вигляді подавати не можна, оскільки сила взаємодії розмірних тіл залежить від їх форми та взаємного розташування. Однак, якщо віддаль між тілами суттєво більша від їх розмірів, то форма й розміри тіл перестають відігравати роль. Тому закон взаємодії, що має загальне значення, можна встановити лише для точкових зарядів.

Досліди Кулона, звичайно, не є єдиним доказом справедливості закону (9.1). На сьогодні проведено багато інших експериментів, які демонструють виконання закону Кулона як на великих, так і на достатньо малих віддалях. Зокрема, дослідження атомних явищ дозволяють зробити висновок, що закон взаємодії електричних зарядів справедливий, по крайній мірі, до віддалей порядку 10^-15 м.

Досліди показують, що при електризації завжди виникають два типи зарядів, рівні за значенням, але протилежні за знаком. При терті електризуються обидва тіла однаково з точки зору величини заряду, але протилежними за знаком зарядами. Звідси й притягання між тілами. Такий ефект привів до висновку, що у всіх тілах є в наявності заряди обох знаків в рівних кількостях, що зумовлює електричну нейтральність тіл в звичайному стані. Заряджання тіл означає не виникнення зарядів, а їх перерозподіл між тілами (чи частинами тіл). Однак, алгебраїчна сума зарядів, що виникають в будь-якому електричному процесі, дорівнює нулю.

На сьогодні вже чітко встановлено, що носіями заряду є так звані елементарні частинки, які в межах класичної фізики прийнято вважати неподільними (звідси й назва «елементарні»). За одиницю вимірювання прийнято вважати заряд однієї негативно зарядженої частинки – електрона, рівний 1,6^.10^-19 Кл. Маса електрона надзвичайно мала і складає 10^-30 кг. Тому заряджання тіла практично не впливає на його масу.

Закон взаємодії електричних зарядів дуже схожий на закон гравітаційної взаємодії: там сила взаємного тяжіння тіл прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними Обидві взаємодії, електромагнітна й гравітаційна, належать до числа далеко діючих. Вони виявляються на будь-якій відстані. Однак ці взаємодії дуже сильно розрізняються за своєю інтенсивністю.

Порівняємо, наприклад, силу гравітаційного притягання (F_гр) двох протонів, що знаходяться на відстані 2^.10^-13 см (на такій відстані вони розташовані в атомному ядрі) з силою їх електростатичного відштовхування (F_ел). Знаючи масу й електричний заряд протона, легко обчислити, що:

F_гр = 5^.10^-35Н, F_ел = 60H.

Тобто, електростатична взаємодія двох протонів приблизно в 10³⁶ разів сильніша, ніж їхня гравітаційна взаємодія, причому це співвідношення справедливе при будь-якій відстані між протонами. Якби ми для порівняння взяли не два протони, а протон з електроном, то розходження зросло б ще приблизно в 2000 разів, а якби взяли два електрони, то в 4^.10⁶ разів.

Чому ж, зіштовхуючись з електростатичною взаємодією в житті, ми не помічаємо цієї її величезної сили; навпаки, у нас складається враження, що електростатична взаємодія набагато слабша за гравітаційну?

Це пояснюється двома причинами. По-перше, гравітаційні ефекти, які ми спостерігаємо, визначаються величезною масою Землі. По-друге, у гравітаційній взаємодії беруть участь усі без винятку атоми всіх тіл, тобто усі нейтрони, усі протони й електрони, із яких ці атоми складаються. Між тим, у повсякденному житті ми ніколи не бачимо повного прояву електростатичних тіл. У макроскопічному шматку речовини майже всі позитивні й негативні заряди компенсують один одного, тому що вони зв’язані в електрично нейтральні системи – атоми. Ефект взаємодії наелектризованих тертям предметів, наприклад, зумовлений лише незначним надлишком (або нестачею) однойменного заряду в порівнянні із загальною кількістю зв’язаних зарядів у цих предметах. Ці невеликі надлишки зарядів і впливають на весь шматок речовини, наприклад надають йому прискорення. Зрозуміло, що через велику масу нейтральних атомів із взаємно компенсованими зарядами прискорення макротіла буде невеликим. Тільки в мікросвіті, де кожен заряд працює «винятково на себе» (тобто, на масу тієї елементарної частинки, з якою він зв’язаний електростатично), ці сили проявляються повною мірою. Цікаво, що якби предмети навколо нас складалися не з нейтральних атомів, а хоча б з однозарядних іонів (тобто, атомів, що мають один позитивний або негативний заряд), то електростатична взаємодія між ними була б надзвичайно великою. При цьому досить «перетворити» на однозарядні іони лише невелику частку атомів.

Наприклад, між двома макротілами існуватиме електромагнітна взаємодія, сила якої дорівнює силі їхньої гравітаційної взаємодії, якщо в них перетворити на іони всього 10^-18 частини атомів. У 1 см³ будь-якої твердої речовини міститься в середньому 5^.10²² атомів. З них треба іонізувати всього 5^.10⁴. Ця кількість міститься в кубику з ребром 0,01 мкм. Навіть якщо розподілити всі ці іони в одноатомному шарі (завтовшки 10⁸ см), то й тоді площа ділянки шару, зайнятого іонами, складе всього 10^-10 см², тобто 0,01 мкм². От яка мізерна кількість іонів може повністю компенсувати гравітацію!

Крім електростатичного притягання (або відштовхування) електричних зарядів за законом Кулона, існує ще багато видів електромагнітної взаємодії. Електромагнітна взаємодія, наприклад, визначає хімічні, пружні сили й сили тертя, випромінювання електромагнітних хвиль і багато чого іншого.

В електромагнітній взаємодії беруть участь всі елементарні частинки, крім нейтрино й антинейтрино. Навіть якщо частинка не має електричного заряду, вона все одно бере участь в електромагнітній взаємодії, тому що взаємодія електричних зарядів – це лише один із численних електромагнітних ефектів, що спостерігаються в природі.

Найменший час, за який мікрочастинки встигають провзаємодіяти електромагнітним способом, t_ел-маг ≈ 10^-20 с.

Одним з основних законів електростатики є закон збереження електростатичного заряду, згідно з яким в замкнутій системі сумарний електричних заряд залишається постійним:

. (9.2)

Електричне поле – це одна з двох складових електромагнітного поля, яка характеризується впливом на електрично заряджену частинку з силою, пропорційною заряду частинки, і незалежною від її швидкості.

Векторна фізична величина, яка дорівнює силі, що діє у даній точці простору у даний момент часу на одиничний електричний заряд у електричному полі, називається напруженістю електричного поля:

, (9.3)

де – сила, q – електричний заряд. В системі СІ вимірюється у В/м, на практиці здебільшого у В/см.

Для опису електричного поля потрібно задати вектор напруженості у кожній точці поля. Це можна зробити аналітично, виражаючи залежність напруженості від координати точки. Однак, таку залежність можна подати й графічно, використовуючи лінії напруженості електричного поля.

Л ініями напруженості електричного поля називають лінії, дотичні до яких напрямлені так само, як і вектор напруженості в даній точці поля (див. рисунок). Оскільки дотична, як і будь-яка пряма, визначає два взаємно протилежні напрямки, то лінії напруженості приписують певний напрям, який на рисунку позначають стрілкою.

Оскільки в кожній точці поля напруженість має строго визначене значення і напрям, лінії напруженості ніде не перетинаються. Вони починаються й закінчуються на тілах (предметах), на яких виникають індукційні заряди. Величину напруженості на схемах прийнято позначати за допомогою віддалі між лініями. Отже, маючи таку карту поля, можна завжди визначити величину й напрям напруженості в кожній його точці.

Потенціал електричного поля – енергетична характеристика електричного поля. Це скалярна величина, що дорівнює відношенню потенційної енергії заряду в полі до величини цього заряду. В системі СІ потенціал електричного поля вимірюється у вольтах.

У електростатиці електростатичний потенціал φ визначається згідно зі співвідношенням

, (9.4)

де – напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначають з точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку служать потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі. В системі одиниць СІ й на практиці одиницею вимірювання потенціалу є вольти.

Точковий заряд q створює в точці спостереження r електричне поле з напруженістю

. (9.5)

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

. (9.6)

В середовищі потенціал зменшується в ε разів, де ε – діелектрична стала¹⁰.

Матеріал	Діелектрична стала
Вакуум	1 (за визначенням)
Повітря	1,0005
Папір	3
Гума	7
Метиловий спирт	30
Вода	80
Титанат барію	1200

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них:

. (9.7)

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовольняє рівнянню Лапласа

. (9.8)

Якщо скористатись співвідношенням при , то маємо . Це означає, що всередині металів немає об’ємної густини заряду! Це не означає, що ніяких зарядів у металі немає. Просто позитивний і негативний заряд взаємно компенсують один одного. Розрахунки показали, що якщо виникне локальний об’ємний заряд внаслідок флуктуації, він буде скомпенсований за час с.

Що все це дає? Якщо вирізати порожнину у металі, розподіл полів не зміниться. На цьому принципі базується електростатичний захист чутливої апаратури від збурювальної дії зовнішніх електростатичних полів. Весь заряд у провіднику збирається на поверхні у шарі атомарної товщини.

Електричне поле – це одна зі складових електромагнітного поля, що існує навколо тіл або частинок, які мають електричний заряд, а також у вільному вигляді при зміні магнітного поля (наприклад, в електромагнітних хвилях). Електричне поле може спостерігатися завдяки силовому впливу на заряджені тіла.

Кількісними характеристиками електричного поля є вектор напруженості електричного поля   й вектор електричної індукції  .

Електричне поле викликає переміщення вільних зарядів і може виконувати роботу, а це значить, що воно має енергію.

Енергія електричного поля W задається формулою

. (9.9)

Якщо електричне поле неоднорідне, то його завжди можна розбити на елементарні об’єми dv і вважати, що в межах кожного з них поле є однорідним. Тоді повна енергія електричного поля може бути представлена у вигляді

, (9.10)

де інтегрування проводиться по всьому простору.

Обчислення електричного поля у багатьох випадках можна спростити, застосувавши одну важливу теорему, яка була сформульована М.В.Остроградським ¹¹ у вигляді загально математичної теореми і К.Гауссом – стосовно випадку електричного поля.

Для формулювання згаданої теореми використаємо поняття електричної індукції (електричного зміщення) . Аналогічно до силових ліній введемо поняття ліній електричної індукції, напрям яких співпадає з напрямом вектора електричної індукції, а густина дорівнює величині електричної індукції.

Розглянемо деяку площину S, розташовану в просторі під кутом α до напряму вектора електричної індукції. Величину

(9.11)

називають потоком вектора електричного зміщення (індукції) через дану поверхню. Через D_n позначена проекція вектора на напрям нормалі до площини S. Оскільки густина ліній електричної індукції дорівнює D, то можна також сказати, що потік вектора електричного зміщення через дану поверхню дорівнює повному числу ліній електричного зміщення, що проходять через дану поверхню.

При неоднорідному полі величину повного потоку через поверхню S визначають інтегруванням:

. (9.12)

Відзначимо, що потік є величиною скалярною, причому, можне мати як додатне, так і від’ємне значення, залежно від величини кута.

Розглянемо тепер точковий позитивний заряд q і обчислимо потім електричного зміщення через сферичну поверхню навколо нього. У цьому випадку густина ліній електричної індукції у всіх точках сфери однакова, крім того, всюди . Враховуючи зв’язок між електричною індукцією та напруженістю електричного поля, нескладно показати, що справедливою буде рівність

. (9.13)

Легко побачити, що результат буде аналогічним не лише для будь-якої сферичної поверхні, а й для замкнутої поверхні довільної форми, розташованої навколо заряду. Тобто, враховуючи вирази (9.12) та (9.13), можна записати:

. (9.14)

Формула (9.14) виражає зміст теореми Остроградського-Гаусса, згідно з твердженням якої потік електричного зміщення через замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі всіх зарядів, розташованих всередині поверхні.

Співвідношення, яке виражає теорему Остроградського-Гаусса у диференціальній формі, називають рівнянням Пуассона:

, (9.15)

де – об’ємна густина заряду.

В же йшла мова про те, що тверді тіла мають різні властивості стосовно взаємодії з електричним полем. Наприклад, внісши в електричне поле провідник (метал), ми спостерігатимемо наявність його впливу на величину поля. При дії на провідники зовнішнього електричного поля частина металу, що розміщена ближче до позитивного заряду, який створює електричне поле, набуває негативного заряду, протилежна частина заряджена позитивно. Такий ефект пояснюється електростатичною індукцією.

Що відбуватиметься, якщо в поле внести діелектрик, в якому практично відсутні вільні заряди? Як показують досліди, при піднесенні діелектрика до зарядженого електрометра стрілка також відхилиться, як і у випадку провідника. Але ж у діелектрику заряди переміщуватися не можуть. Яким чином тоді на діелектрику виникають електричні заряди?

Якщо внесений в електричне поле провідник розділити на окремі частини, то кожна з них після зняття зовнішнього поля виявиться зарядженою. А от частини діелектрика при такому досліді будуть нейтральними. Тобто, просторового розділення зарядів не відбулося.

Виявляється, що виникнення зарядів на діелектрику спричиняє ефект, який у фізиці називають поляризацією діелектриків, а заряди, що виникають при цьому, відповідно називають поляризаційними.

У діелектриках носії зарядів обох знаків у звичайних умовах зв’язані між собою, і можуть зміщуватися лише на незначні віддалі, в межах однієї молекули. При відсутності зовнішнього електричного поля рівномірність і хаотичність розподілу молекул в тілі визначає електричну нейтральність діелектрика в цілому. При накладанні зовнішнього поля кожна молекула дещо деформується, внаслідок чого вона стає диполем – утворенням, яке характеризується наявністю на кінцях заряду певного знаку.

Кожен диполь має певний електричний момент, величину якого можна розрахувати за формулою

,

де вектор зміщення вважають напрямленим від негативного заряду до позитивного.

Для кількісної характеристики ефекту поляризації діелектрика використовують спеціальну фізичну величину, яку називають вектором поляризації, і яка дорівнює електричному моменту одиниці об’єму діелектрика:

. (9.16)

Для однорідних діелектриків значення вектора поляризації однакове по всьому об’єму тіла, і поляризацію в цьому випадку називають однорідною.

Діелектрична сприйнятливість – фізична величина, що характеризує властивість речовини поляризуватись, тобто змінювати свою поляризацію під дією електричного поля

. (9.17)

Для анізотропного середовища κ_ij – тензор. Діелектрична сприйнятливість пов’язана з діелектричною проникністю:

. (9.18)

Тому діелектрична проникність має ті самі властивості (залежність від різних параметрів середовища і зовнішніх умов), що й діелектрична проникність. В системі СІ діелектрична сприйнятливість – безрозмірна величина. У діелектриків вона як правило додатна, для вакууму κ = 0.

Р озглянемо однорідне діелектричне середовище певної сталої ширини (наприклад, плаский конденсатор). При накладанні зовнішнього електростатичного поля напруженість всередині діелектрика складатиметься з двох компонентів: поля , створеного зовнішнім полем, і поля , викликаного поляризованим діелектриком (див. рисунок).

Величина першого компонента дорівнює σ/ε₀, де σ – поверхнева густина заряду на обкладинках конденсатора. Дія поляризованого діелектрика проявиться через поляризаційні заряди, тому , де σ' – поверхнева густина поляризаційних зарядів. Отже,

. (9.19)

Різницю між зарядом обкладинок і поляризаційним зарядом часто називають вільним зарядом.

Раніше ми вводили поняття електричного зміщення у вакуумі. У загальному випадку, для довільного діелектрика вектор електричного зміщення буде визначатися за формулою

. (9.20)

Для випадку однорідного діелектрика, як випливає з формули (9.19)

, (9.21)

тобто, у випадку однорідного діелектрика електричне зміщення всередині співпадає з електричним зміщенням у вакуумі, створеним лише зарядами обкладинок конденсатора.

Р озглянемо тепер межу двох однорідних і однорідно поляризованих діелектриків 1 і 2. У кожному з діелектриків поблизу поверхні розділення з’являться поляризаційні заряди з густинами та , що матимуть різні знаки. Границя розділення діелектриків виявиться зарядженою з поверхневою густиною заряду , внаслідок чого з’явиться додаткове електричне поле , перпендикулярне до межі розділення і напрямлене в кожному з діелектриків у протилежні боки.

Врахувавши довільність напряму зовнішнього електричного поля, позначимо напруженості полі в кожному з діелектриків через і , і розкладемо кожний з векторів на дві складові – паралельну та перпендикулярну до границі розділення. Оскільки електричне поле зарядів поверхні розділення перпендикулярне до цієї поверхні, то паралельні складові поля не зміняться, і їхні значення будуть однаковими:

. (9.22)

Нормальні ж складові будуть різними, і їх різниця дорівнюватиме

,

де P_1n і P_2n – нормальні складові вектора поляризації у кожному з діелектриків. Отже, кількості силових ліній, що проходить через одиницю поверхні розділення в діелектриках 1 і 2 не рівні між собою, а це означає, що частина їх переривається на межі розділення. А це, в свою чергу, означає зміну напряму силових ліній при проходження через границю розділення двох діелектриків.

Деякі хімічні сполуки у твердому стані мають достатньо незвичні властивості. Вперше знайдені в кристалах сегнетової солі, ці властивості дали назву подібним діелектрикам, які почали називати сегнетоелектриками (чи ферроелектриками). Детально діелектрична властивості сегнетової солі були проведені І.В.Курчатовим і П.П.Кобеко¹².

Сегнетова сіль є подвійною натрій-калієвою сіллю винної кислоти , кристали якої належать до ромбічної системи. ці кристали проявляють різку анізотропію властивостей.

Першою особливістю є надзвичайно висока діелектрична проникність (біля 10 000) в певному температурному діапазоні. Друга особливість – це специфіка залежності електричної індукції від напруженості електричного поля, де відсутня пропорційність. Власне, така залежність є різною для різних сегнетоелектриків.

Третьою особливістю є той факт, що значення електричного зміщення в сегнетовій солі визначається не лише напруженістю зовнішнього електричного поля, але й попередніми станами поляризації. Це явище називають діелектричним гістерезисом.

П ри початковому збільшенні поля наростання зміщення описується гілкою 1 кривої, яка не є лінійною. Якщо потім зменшувати електричне поле, то зменшення зміщення відбуватиметься по гілці 2. коли величина поля досягає нульового значення, зміщення не дорівнює нулю і зображується відрізком D_зал.

Тобто, у сегнетовій солі існує залишкова поляризація, що робить кристал поляризованим навіть при відсутності зовнішнього електричного поля. Для ліквідації цієї залишкової поляризації потрібно створити електричне поле протилежного знаку -Е_с. при подальшій циклічній зміні електричного поля зміщення описується гілкою 3, що у результаті приводить до утворення петлеподібної кривої – петлі гістерезису.

Такі властивості характерні для всіх сегнетоелектриків, а відмінність спостерігається лише у ширині гістерезисної петлі.

Сегнетоелектричні властивості є дуже залежними від температури середовища. При температурах, що перевищують деяке значення Т_к (різне для різних сегнетоелектриків), сегнетоелектрик перетворюється у звичайний діелектрик. Таку температуру називають температурою (чи точкою) Кюрі ¹³.

При температурі Кюрі, пов’язаній з фаховим переходом другого роду, у всіх випадках фазових переходів зникаю будь-який тип атомної впорядкованості, наприклад, впорядкованість електронних спінів (для сегнетоелектриків), атомних магнітних моментів (для феромагнетиків), впорядкованість розташування атомів різних компонентів сплаву у вузлах кристалічної гратки (для сплавів) тощо. Поблизу точки Кюрі спостерігають різкі аномалії фізичних властивостей (п’єзоелектричних, електрооптичних, теплових). Для деяких сегнетоелектриків, зокрема, для сегнетової солі, спостерігають дві точки Кюрі (+22,5С та –15С), у проміжку між якими і проявляються сегнетоелектричні властивості.

Одним з важливих застосувань сегнетоелектриків є створення на їх основі конденсаторів, для яких характерним буде висока ємність при малих розмірах і високій якості роботи.

Крім сегнетоелектриків, окрему важливу групу діелектриків складають п’єзоелектрики. У 1880 році відомий вже П’єр Кюрі разом зі своїм братом Жаком Кюрі ¹⁴ виявили п’єзоелектричний ефект – явище поляризованості під дією тиску на кристали цукру, кварцу, турмаліну, топазу і тієї ж сегнетової солі. У 1881 році вони відкрили протилежний ефект – деформацію кристалів під дією електричного поля. Це дозволило використовувати кварц як перетворювач електричних коливань в звукові. Технічні розробки п’єзоелектричних явищ привели до створення малогабаритних випромінювачів і приймачів ультразвуку.

Тема №10. «Електростатика. Постійний електричний струм»

1. Провідники в електричному полі.

2. Енергія електростатичного поля.

3. Різниця потенціалів. Напруга.

4. Електроємність. Конденсатори. З’єднання конденсаторів.

5. Постійний електричний струм. Закон Ома.

6. Потужність. Закон Джоуля-Ленца. Електрорушійна сила.

7. З’єднання опорів. Резистори.

8. Правила Кірхгофа. Шунт. Додатковий опір.

9. Нагрівні прилади. ТЕНи.

10. Електричний струм у газах. Плазма.

11. Природа носіїв струму в металах.

Якщо електричні заряди в якомусь провіднику заходяться у рівновазі, тобто в ньому відсутнє перенесення заряду, то напруженість поля в будь-якій точці всередині провідника дорівнює нулю. Дійсно, якби ця умова не виконувалася, то рухомі електричні частинки під дією сил поля почали б рухатися, що порушило б рівновагу. З рівняння Пуассона (9.15) випливає, що об’ємна густина заряду всередині провідника також дорівнює нулю. Тобто, при відсутності електричного струму заряди розподіляються лише на поверхні провідника.

З аряди у стані рівноваги розподіляються по поверхні провідника завжди, незалежно від того, яким чином вони виникли. Якщо замкнутий порожнистий металевий провідник знаходиться у зовнішньому електричному полі, то на ньому з’являться індукційні заряди. Вони будуть зосереджені лише на зовнішній поверхні, а електричне поле і у товщині металу, і всередині контуру дорівнюватиме нулю. Тому порожнистий металевий провідник екранує електричне поле усіх зовнішніх зарядів. Це явище широко використовують для захисту чутливих електричних приладів від збурень зовнішній полів.

Однак, замкнутий порожнистий провідник екранує лише поле зовнішніх зарядів. Якщо заряд знаходиться всередині порожнини, то індукційні заряди виникнуть не лише на зовнішній частині провідника, але й на внутрішній. Розподіл цих зарядів буде таким, щоб повне поле, створене індукованими зарядами та зарядом, розташованим всередині порожнини, в будь-якій точці провідника було рівним нулю. Але всередині порожнини поле не буде н ульовим, і тут будуть проходити силові лінії, які з’єднуватимуть центральний заряд індукційними зарядами на внутрішній поверхні провідника. Індукційні заряди на зовнішній поверхні викличуть появу поля у зовнішньому середовищі. Отже, замкнута провідна поверхня не екранує поле електричних зарядів, розташованих всередині неї.

Для розуміння властивостей електричного поля велике значення має поняття різниці потенціалів, або електричної напруги.

Нехай електричний заряд переміщується у деякому електричному полі з точки 1 у точку 2. Оскільки на заряд в електричному полі діє сила, то при такому переміщенні буде виконана певна робота А₁₂. Очевидно, що при зворотному переміщенні буде виконана така ж за величиною, але протилежна за знаком робота: А₂₁ = – А₁₂.

Н ескладно довести, що в електростатичному полі робота з переміщення заряду не залежить від форми шляху, яким рухається заряд, і визначається лише розташуванням точок 1 і 2 – початку й кінця шляху. Справді, якби це було не так, то при переміщенні заряду замкнутим контуром була б виконана деяка, відмінна від нуля робота, що суперечить закону збереження енергії, оскільки заряд повернувся у вихідну точку електростатичного поля, що означає відсутність змін у цьому полі.

Уявимо, що відбувається переміщення одиничного заряду (+1). Тоді робота, виконана при такому переміщенні, залежатиме від властивостей наявного електричного поля і може слугувати його характеристикою. Її називають різницею потенціалів точок 1 і 2 або електричною напругою між точками 1 і 2.

Отже, різниця потенціалів двох точок електростатичного поля вимірюється роботою, яку здійснюють сили поля при переміщенні одиничного заряду з однієї точки в іншу.

Знаючи напруженість поля в кожній точці, можна обчислити й різницю потенціалів будь-яких двох точок:

, (10.1)

де ds – елемент переміщення заряду, E_s – проекція вектора напруженості поля на напрямок .

Якщо переміщується не одиничний заряд, а довільний величиною q, то робота, що при цьому виконується, дорівнюватиме

. (10.2)

Часто ведуть мову про потенціал чи напругу в даній точці. Однак, слід взяти до уваги, що при цьому все одно мають на увазі різницю потенціалів, вибираючи іншу точку «на нескінченості», тобто на значній віддалі від заряджених тіл.

Розглянемо два провідники, кожен з яких характеризується наявністю певного заряду. Зі сказаного раніше випливає, що вони створюватимуть навколо себе певне поле, і при невеликих віддалях між провідниками можна уявити, що всі лінії зміщення, які виходять з одного провідника, закінчуються на іншому. Таку пару провідників називають простим конденсатором (або просто конденсатором), а самі провідники – обкладинками.

Оскільки лінії зміщення в конденсаторі починаються й закінчуються на обкладинках, то звідси випливає, що заряди на них однакові за величиною, але протилежні за знаком.

Напруженість поля в довільній точці між обкладинками конденсатора завжди пропорційна величині заряду обкладинок:

. (10.3)

Коефіцієнт С в цій формулі називають електричною ємністю конденсатора або просто його ємністю.

Ємність конденсатора визначається зарядом на кожній з обкладинок, якщо напруга між ними дорівнює одиниці. Одиницею вимірювання ємності є фарада (Ф = Кл/В). На практиці застосовують дрібніші одиниці вимірювання – мікрофарада (1 мкФ = 10^-6 Ф), пікофарада (1 пФ = 10^-12 Ф).

Р озглянемо деякі приклади. Якщо на одиниці площі обкладинок є заряд σ і діелектриком між ними є вакуум, то повна напруга між обкладинками дорівнюватиме

, (10.4)

Для повної площі пластин вираз для ємності конденсатора матиме вигляд:

. (10.5)

Якщо ж простір між обкладинками заповнений деяким діелектриком з діелектричною проникністю ε, то ємність буде в ε разів більшою:

. (10.6)

Н ехай конденсатор складається з двох коаксіальних циліндрів з радіусами а (внутрішній) і b (зовнішній). Довжину циліндрів вважатимемо суттєво більшою порівняно із зазором між ними. Напруга між циліндрами дорівнюватиме

, (10.7)

де q₁ – заряд на одиницю довжини циліндрів. Тому ємність циліндричного конденсатора у вакуумі на кожну одиницю довжини складатиме величину

. (10.8)

Якщо віддаль між обкладинками циліндричного конденсатора значно менша від різниці їх радіусів, то вираз (10.8) можна спростити, розклавши логарифм у ряд і використавши лише перший доданок цього ряду:

. (10.9)

Отже, у цьому випадку ємність можна обчислити, використовуючи формулу для плаского конденсатора.

Я кщо напруга на конденсаторі перевищує певне значення, то конденсатор «пробивається», тобто між його обкладинками виникає електрична іскра (або всередині діелектрика, або на його поверхні), і конденсатор виходить з ладу. Тому кожен конденсатор характеризують не лише його ємністю, але й робочим значенням напруги.

Для того, щоб отримати для даної напруги потрібне значення ємності, конденсатори об’єднують в батареї.

При паралельному з’єднанні конденсаторів заряд на батареї складається з суми зарядів на кожному конденсаторі, тому ємність такої батареї обчислюють за формулою

. (10.10)

Допустима напруга для всіх паралельно з’єднаних конденсаторів у батареї буде однаковою.

При послідовному з’єднанні загальна напруга батареї дорівнюватиме сумі напруг на кожному конденсаторі

,

тому для ємності такої батареї справедливим буде вираз

. (10.11)

Для послідовно з’єднаних конденсаторів робоча напруга кожного конденсатора буде меншою, ніж для батареї в цілому.

При необхідності перенесення електричного заряду в просторі потрібно створити такі умови, які б цьому сприяли. Основною вимогою тут є мінімізація втрат заряджених носіїв. Розглянемо, що відбувається з цієї точки зору в різних речовинах, матеріалах, середовищах. При цьому всяке переміщення електричних зарядів називатимемо електричним струмом. За напрям струму прийнято вважати напрям переміщення позитивно заряджених носіїв.

Для початку візьмемо метали. Їх будова сприяє добрій провідності, оскільки в металах є значна кількість вільних електронів, які під дією зовнішнього електричного поля можуть достатньо легко рухатися вздовж провідника. Позитивно заряджені іони, закріплені у вузлах кристалічної гратки, участі в перенесенні заряду не беруть. Отже, струм у металах протікає в напрямі, протилежному до напряму руху вільних електронів (їх ще називають електронами провідності).

Для кількісної характеристики електричного струму служать дві основні величини: густина заряду та сила струму.

Густина струму дорівнює величині заряду, що проходить за одиницю часу через одиничну поверхню, перпендикулярну до ліній струму (ліній, вздовж яких рухаються заряджені частинки):

, (10.12)

і є, власне, векторною величиною, оскільки швидкість – це вектор.

Сила струму І в будь-якому провіднику дорівнює величині заряду, що проходить за одиницю часу через повний переріз провідника:

. (10.13)

Оскільки і величина заряду, і час є скалярами, то й сила струму є також величиною скалярною.

Знаючи вектор густини струму в будь-якій точці поперечного перерізу провідника, можна виразити силу струму через його поздовжні N складових:

. (10.14)

Одиницею вимірювання сили струму є Ампер (А). На практиці часто використовують менші за розміром одиниці – міліампер (1 мА = 10^-3 А) або мікроампер (1 мкА = 10^-6 А). Одиницею вимірювання густини струму є А/м².

Якщо густина і сила струму в провіднику з часом не змінюються, то кажуть, що має місце постійний струм. Для постійного струму сила струму однакова для усіх перерізів провідника.

Якщо у провіднику є струм, то потенціал в різних його точках вже не є однаковим. При наявності струму в провіднику створюється спад напруги вздовж нього, тобто існує складова напруженості поля E_t, напрямлена вздовж провідника. А це, в свою чергу, означає, що силові лінії вже не є перпендикулярними до поверхні провідника. Вони нахилені в напрямку струму на деякий кут α.

Спад напруги означає також наявність у провіднику явища, яке приводить до зменшення швидкості переміщення зарядів – електричного опору. При незмінному стані провідника (постійній температурі тощо) для кожного провідника спостерігається однозначна залежність між прикладеною напругою U та силою струму І в ньому. Цю залежність називають вольт-амперною характеристикою даного провідника.

Для багатьох провідників, особливо для металів. Ця залежність виглядає достатньо просто – сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеній напрузі. Коефіцієнт пропорційності називають електропровідністю провідника, а величину, обернену до електропровідності – електричним опором. Електропровідність і опір залежать від роду речовини провідника, його геометричних розмірів і форми, а також від стану провідника. Формулу такої залежності називають законом Ома:

. (10.15)

Електричний опір вимірюють в Омах. Тобто, 1 Ом – це опір провідника, в якому при прикладеній напрузі 1 В виникає струм силою 1 А. Для провідників циліндричної форми можна записати такий вираз залежності опору від параметрів провідника:

, (10.16)

де l – довжина провідника, S – його поперечний переріз. Коефіцієнт пропорційності ρ залежить від роду речовини і називається питомим опором провідника. Це опір куба з ребром 1 м з даної речовини при протіканні струму паралельно одному з ребер. Одиниця вимірювання питомого опору – Ом^.м.

Речовина	Питомий опір в Ом.м при кімнатній температурі
Срібло	1,6.10-8
Мідь	1,8.10-8
Ніхром (67,5% Ni, 15% Cr, 16% Fe, 1,5% Mn)	1,1.10-6
Графіт	3.10-5
NaCl, 10%-ний водний розчин	8,25.10-2
Хімічно чиста вода	~106
Порцеляна	~1013
Бурштин, плавлений кварц	>1018

Питомий опір залежить не лише від роду речовини, але й від її стану, в першу чергу, від температури. Ця залежність не є лінійною. Однак, для багатьох провідників, зокрема, для металів, така залежність є не надто великою, і може бути виражена формулою

, (10.17)

де ρ₀ – значення питомого опору при абсолютному нулі температури, а коефіцієнт α називають температурним коефіцієнтом опору

, (10.18)

який дає відносний приріст опору при збільшенні температури провідника на один градус. Даний коефіцієнт може мати як додатне, так і від’ємне значення. Наприклад, для всіх металів спостерігається підвищення опору з ростом температури (α > 0), а для електролітів α < 0, тобто їх опір при підвищенні температури падає.

Закон Ома у вигляді виразу (10.15) використовують для випадку, коли трубки струму мають постійний переріз. Однак, така ситуація трапляється не завжди. При складнішій формі провідника, для циліндричного чи сферичного конденсаторів наведений вигляд закону Ома вже не придатний. Тому він має інший варіант, який може бути застосований для довільного провідного середовища. Це так званий закон Ома в диференціальній формі:

, (10.19)

де – вектор напруженості електричного поля всередині провідника, – вектор густини струму. Коефіцієнт λ має зміст питомої електропровідності середовища .

Існування вольт-амперної залежності дозволяє вимірювати опір провідників за допомогою амперметра і вольтметра. При цьому важливо, щоб струм, що відгалужується на вольтметр, був суттєво меншим порівняно зі струмом у провіднику.

Якщо створити в колі струм за допомогою конденсатора із замкнутими обкладинками, то перетікання зарядів з однієї обкладинки на іншу буде супроводжуватися зменшенням, згідно із законом Ома, сили струму. Ця обставина є спільною для всіх електростатичних полів: таке поле завжди переміщує заряди таким чином, що б різниця потенціалів зменшувалася.

Для отримання постійного струму потрібна дія сторонніх сил. Всі пристрої, в яких ці сили виникають, називають джерелами струму. Прикладом джерела струму може бути гальванічний елемент.

Розглянемо довільну ділянку електричного кола, через яку протікає електричний струм. Якщо сила струму дорівнює І, то за час t через ділянку пройде заряд Іt, й, відповідно буде виконана робота

. (10.20)

Величину роботи, виконаної за одиницю часу, можна обчислити за формулою

. (10.21)

Цю величину називають потужністю електричного струму. Одиницею вимірювання потужності є Ватт (1Вт = 1В ^. 1А). Якщо у провіднику справедливий закон Ома, то потужність можна обчислити за альтернативними формулами:

. (10.22)

Перша частина формули (10.22) для оцінювання виконаної струмом роботи була встановлена незалежно двома вченими – Е.Х.Ленцом та Дж.Джоулем ¹⁵ і сформульована у вигляді такого твердження (закон Джоуля-Ленца): кількість теплоти, що виділяється струмом у провіднику, пропорційна квадрату сили струму і опору провідника.

Будь-яке джерело струму, включене в електричне коло, стає ділянкою цього кола, через яку також протікає струм. А, отже, воно характеризується наявністю певного опору r, який називають внутрішнім опором. Враховуючи хімічну (як правило) природу джерела струму, наприклад, гальванічного елемента, закон збереження енергії для такого кола матиме вигляд

, (20.23)

де Q_Х – енергія, що вивільняється при хімічних реакціях, А – робота струму, Q_Т – кількість тепла, що виділяється (чи поглинається) джерелом для підтримування постійної температури. Отже, в роботу струму перетворюється не вся енергія хімічних реакцій, а лише різниця

.

Максимальна робота при даній постійній температурі є певною долею енергії Q_Х , і, як і ця енергія, пропорційна величині заряду, що пройшов по колу. Тому можна записати:

, (20.24)

де  – максимальна робота даної хімічної реакції (чи реакцій), розрахована на одиницю заряду. Вона отримала назву електрорушійної сили (е.р.с.).

Для повної роботи струму в електричному колі отримає рівність

, (10.25)

а, поділивши обидві частини на величину заряду , отримаємо:

. (10.26)

Отриманий закон (10.26) називають законом Ома для повного (замкнутого) кола. Суму опорів у знаменнику називатимемо повним опором кола. Розмірність е.р.с. така сама, як і у напруги – Вольт.

В раховуючи вигляд закону Ома, нескладно зробити висновок, що з’єднавши кілька опорів послідовно, ми отримаємо один опір величиною

, (10.27)

при цьому на кожному з резисторів буде свій спад напруги, який визначатиметься тим же законом Ома. Через всі опори такого з’єднання протікатиме однаковий струм.

Паралельне з’єднання реалізує ситуацію, коли спад напруги буде однаковим для всіх резисторів, а сила струму через кожен з них визначатиметься величиною його опору. Загальний опір такої ділянки можна розрахувати з формули

. (10.28)

Дотепер ми розглядали найпростіші електричні кола, які складалися лише з одного замкнутого контуру. Але на практиці необхідно з’єднувати провідники в набагато складніші контури, з місцями розгалужень двох і більше ділянок. Кожна з ділянок такого складного контуру може містити джерело з е.р.с. і характеризується певним опором. Виникає питання про розрахунок сили струму, що протікатиме кожною з ділянок.

Р озглянемо один з можливих варіантів такого розгалуженого електричного кола в точці, наприклад, F. У цій точці сходяться три ділянки (5, 6 і 7), через які протікають струми відповідно І₅, І₆ та І₇. домовимося вважати струм додатнім, якщо він напрямлений до точки розгалуження (струми І₆ та І₇), і від’ємним, коли струм напрямлений від неї (І₅).

Алгебраїчна сума струмів (І₆ + І₇ – І₅) у точці F є зарядом, що надходить в дану точку за одиницю часу. Якщо в колі в цілому струми постійні, то сума струмів в точці F повинна бути рівною нулю, оскільки інакше це означало б зміну потенціалу в точці з часом, що приводило до зміни струмів у колі. Це твердження справедливе для будь-якої точки кола, тобто для довільної точки розгалуження

. (10.29)

Формула (10.29) є аналітичним вираженням першого правила Кірхгофа ¹⁶: алгебраїчна сума сил струмів в ділянках кола, що сходяться в будь-якій точці розгалуження, дорівнює нулю.

Якщо для ділянок довільного замкнутого контуру (наприклад, ABCFA) наведеного кола застосувати закон Ома для ділянки з е.р.с.

,

то отримаємо систему рівностей

,

,

,

.

Додавши почленно записані рівняння, отримаємо зліва нуль, звідки

.

Подібний вираз можна отримати для будь-якого замкнутого контуру, тому в загальному можна записати:

. (10.30)

Рівняння (10.30) виражає друге правило Кірхгофа: для довільного замкнутого контуру сума всіх спадів напруг дорівнює сумі всіх електро-рушійних сил у даному контурі.

Правила Кірхгофа не встановлюють нові властивості електричного поля. Вони просто узагальнюють особливості процесів, які відбуваються в електричному колі. Перше правило фіксує умову стаціонарності струмів. Друге правило випливає з того, що електрична напруга по замкнутому контуру дорівнює нулю, що є наслідком основної властивості електростатичного поля, згідно з якою робота при русі заряду замкнутим контуром дорівнює нулю.

П равила Кірхгофа часто використовують для розрахунку електричних кіл з точки зору обчислення значень елементів цих кіл. Наприклад, при паралельному з’єднанні, коли потрібно виміряти силу струму в певній точці кола амперметром, розрахованим на меншу силу струму. У цьому випадку паралельно до амперметра під’єднують опір R_Ш, який називають шунтом. Тоді, згідно з попередніми викладками, сила струму в колі І пов’язана зі струмом амперметра І_А співвідношенням

,

де R_A – опір амперметра. Так, наприклад, якщо за допомогою амперметра, розрахованого на струми до 10А, потрібно вимірювати струми до 100А, то має виконуватися співвідношення , звідки R_Ш = R_А/9.

Н ескладно здогадатися, що, використовуючи аналогічні міркування, можна розрахувати величину додаткового опору, який зручно підключити послідовно до вольтметра, розрахованого на менші значення напруг, ніж присутні в колі.

Вже йшла мова про ефект виділення певної кількості тепла при проходженні електричного струму (див. вираз (20.23)). Для цілеспрямованого перетворення електричного струму в теплову енергію використовують спеціальні нагрівальні прилади, основною складовою частиною яких є нагрівний елемент. Конструкції сучасних нагрівних елементів досить різні, але кожен елемент містить провідник з металевого сплаву з високим питомим опором, в якому здійснюється перетворення електричної енергії в теплову.

Нагрівання залежить від електричного опору провідника, а електричний опір R визначається відношенням квадрата номінальної напруги (U) до потужності нагрівального елемента (Р):

. (10.31)

Кількість теплоти, яка виділяється провідником з великим опором, може бути визначена із закону Джоуля-Ленца:

. (10.32)

Основними вимогами до електронагрівних елементів є такі:

• в исокий питомий опір для зменшення довжини нагрівного елемента і компактності приладу;

• малий температурний коефіцієнт електроопору для стабільності загального опору елемента;

• жорсткість для витримування нагрівання до температур порядку 1000-1300С без окислення та деформації.

Залежно від температурного режиму і технологічних умов середовища, яке потрібно нагрівати, для виготовлення трубчастих нагрівних елементів використовують металеві та неметалеві матеріали. Для низько- і середньо-температурних установок широко застосовують спеціальні сплави: хромонікелеві та залізонікелеві. Найпоширенішими є ніхроми. У низькотемпературних установках (до 620К) електричні нагрівачі виготовляють з дешевого та найдоступнішого матеріалу – вуглецевої сталі. У високо-температурних установках використовують неметалічні нагрівачі. Наприклад, у ЕТУ з робочою температурою до 1570К застосовують стрижневі циліндричні нагрівачі з карборунду, для температур до 1870К – з дисиліциду молібдену ¹⁷. У високотемпературних вакуумних печах з температурою нагріву до 3270К використовують графітові нагрівачі.

Як електроізоляційний наповнювач ТЕНів використовують периклаз – сплавлену магнезію, яку отримують у дугових електропечах плавленням магніймістких речовин. До цього наповнювача висувають такі вимоги:

• низька питома електропровідність;

• високий електричний опір;

• хімічна нейтральність;

• високий коефіцієнт теплопровідності;

• низьке поглинання вологи;

• достатня сипучість.

Для оболонок ТЕНів використовують тонкостінні металеві труби (латунні, алюмінієві, сталеві), залежно від температурного діапазону: до 250С – латунь, до 350С – алюміній, до 450С – вуглецева сталь, до 750С – нержавіюча сталь. Основною вимогою є механічна міцність для захисту нагрівача від механічних пошкоджень. У кілька разів ресурс нагрівачів збільшують захисні покриття, особливо для тих, які працюють у водних середовищах. Герметизують ТЕни кремнійорганічними лаками та емалями, епоксидними герметиками, легкоплавким склом, бітумною мастикою.

Тема №11. «Магнетизм. Електромагнетизм»

1. Магнітний потік. Робота з переміщення провідника і контуру

зі струмом у магнітному полі.

2. Електромагнітна індукція. Правила Ленца.

3. Явище самоіндукції. Взаємна індукція.

4. Енергія магнітного поля.

5. Магнітне поле в речовині.

6. Типи магнетиків. Діа-, пара- та феромагнетики. Точка Кюрі.

7. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля.

8. Рівняння Максвелла в диференціальній формі.

9. Рух зарядженої частинки в електромагнітному полі.

10. Електромагнітні методи дослідження матеріалів.

Ще у 1820 році копенгагенський професор фізики Г.К.Ерстед ¹⁸ спостерігав явище появи сил, які заставляють намагнічену стрілку відхилятися при піднесенні до неї провідника зі струмом. Причому, така дія проявлялася у випадках, коли провідником струму слугували метал, рідина чи газ. Був зроблений висновок про те, що магнітна дія є загальною ознакою наявності струму.

М айже в той самий час А.М.Ампер¹⁹ виконав інший дослід. Він встановив металеву рамку таким чином, щоб її кінці опиралися на вістря, що знаходилися у чашках зі ртуттю (що забезпечувало електричний контакт і дозволяло пропускати через рамку струм). До неї підносили іншу рамку зі струмом. Залежно від напрямів струмів у рамках рамки або притягувалися (при співпадінні напрямів струмів), або відштовхувалася від другої (якщо струми були протилежно напрямлені). Аналогічно рамка реагувала на піднесення до неї магніту.

Описаний дослід та подібні до нього демонструють подібність взаємодії контурів зі струмом та магнітів і струму. Тому розглянута взаємодія провідників зі струмом отримала назву магнітної взаємодії.

Однак, магнітна взаємодія принципово відрізняється від власне електричної взаємодії. Електрична взаємодія виникає при наявності зарядів на провідниках і залежить від величини цих зарядів; магнітна ж взаємодія не залежить від зарядів, виникає лише при наявності струмів у провідниках і залежить від цих струмів. Якщо заряджене тіло знаходиться всередині замкнутої металевої оболонки, то дія на нього інших зарядів ззовні оболонки не спостерігається. Якщо ж екранувати провідною оболонкою один з контурів зі струмом, то магнітна дія на нього зберігається.

Магнітне поле виникає навколо провідника зі струмом завжди, навіть при відсутності інших провідників, коли сама магнітна взаємодія не спостерігається. Основним завданням дослідження магнітних явищ є вивчення властивостей магнітного поля та законів, яким воно підпорядковане.

У дослідах Ампера було встановлено, що сила взаємодії двох провідників пропорційна до сили струму в кожному з них. Було встановлено також, що магнітна дія нескінченно малого відрізка провідника залежить від добутку , де І – сила струму, а – вектор довжиною dl, напрямлений вздовж струму. Такий добуток називають елементом струму.

Результати дослідів Ампера дозволяють сформулювати такий висновок. Здатність магнітного поля викликати появу механічної сили, що дія на довільний елемент струму, можна кількісно описати, задаючи в кожній точці поля деякий вектор . При величину сили можна обчислити з виразу

. (11.1)

Вектор називають магнітною індукцією, він є основною характеристикою магнітного поля. Формула (11.1) є означенням магнітної індукції.

Враховуючи означення векторного добутку, для провідника певної довжини з постійною магнітною індукцією у всіх його точках сила дії магнітного поля може бути знайдена за формулою

. (11.2)

Напрям сили перпендикулярний до векторів і й підпорядковується так званому «правилу свердлика»: при русі ручки свердлика від вектора до вектора поступальний рух свердлика відбувається в напрямку сили . Іноді для визначення взаємного розташування векторів застосовують ще «правило лівої руки» (див. рисунок).

Дослідним шляхом був отриманий ще один важливий факт: при наявності k контурів зі струмом, кожен з яких створює магнітне поле з індукцією , то магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій окремих контурів, тобто, як і для електричного поля, для магнітного справедливий так званий принцип накладання або суперпозиції.

Для елемента струму значення магнітної індукції можна обчислити так:

, (11.3)

де – радіус-вектор, проведений з елемента струму в певну точку, а К – коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору системи вимірювання. Для системи СІ формулу (11.3) використовують у вигляді

, (11.4)

де ₀ – абсолютна магнітна проникність вакууму (магнітна постійна). Якщо довжину вимірювати в метрах, силу струму – в амперах, а силу – в ньютонах, то ₀ = 4^.10^-7.

Для опису магнітного поля поряд з магнітною індукцією використовують також іншу фізичну величину – напруженість магнітного поля. Якщо – магнітна індукція в будь-якій точці поля, то напруженість магнітного поля можна визначити та формулою:

. (11.5)

В иходячи з виразів для магнітної індукції, легко вивести вирази для обчислення величини напруженості магнітного поля для різних форм провідника зі струмом. Наприклад, у центрі кругового провідника радіусом R

. (11.6)

Я кщо ж розглянути прямий провідник, то магнітне поле в деякій точці а на віддалі R від його осі (довжина провідника набагато більша від віддалі R), то для повної напруженості магнітного поля матимемо вираз:

. (11.7)

Магнітне поле, як і електричне, можна зобразити графічно, за допомогою силових ліній. Це будуть лінії, в кожній точці яких дотична співпадає з н апрямком напруженості магнітного поля. Їх властивості аналогічні до ліній напруженості електричного поля. Однак, є й одна важлива особливість. На рисунку видно, що силові лінії магнітного поля неперервні: вона не мають ні початку, ні кінця. Це явище спостерігається для будь-якого контуру зі струмом. Векторні поля, які характеризуються неперервними лініями вектора, отримали назву вихрових полів. Тобто, магнітне поле є вихровим полем. В цьому й полягає його суттєва відмінність від електростатичного. Неперервність силових ліній магнітного поля дозволяє зробити ще один важливий висновок: у природі відсутні магнітні заряди. А, отже, відсутнє і таке явище як магнітний струм.

О скільки на провідник зі струмом у магнітному полі діють сили, то при русі такого провідника виконується певна робота. Спробуємо визначити величину цієї роботи. Нехай деякий прямий провідник довжиною l зі струмом переміщується паралельно самому собі на відрізок dx, переходячи з положення 1 в положення 2. Напрям вектора магнітної індукції будемо вважати перпендикулярним до l і до dx. Сила, що діє на провідник, дорівнює

,

а тому виконана механічна робота буде

,

де – площа, описана провідником при русі.

Якщо індукція напрямлена по іншому, то її завжди можна розкласти на складову , перпендикулярну до dS, і складову , паралельну до dS. Оскільки ж сила завжди перпендикулярна до вектора магнітної індукції, то складова викличе силу, перпендикулярну до dx, і робота цієї сили дорівнюватиме нулю. Тому

. (11.8)

При обертальному русі провідника нескладно отримати аналогічну формулу. А враховуючи, що будь-який рух можна описати як комбінацію поступального та обертального рухів, робимо висновок про можливість застосування формули (11.8) для визначення механічної роботи при будь-якому переміщенні провідника в магнітному полі.

Отриманий результат можна подати у зручнішому вигляді, якщо увести поняття магнітного потоку. Розглянемо деяку пласку площадку S в однорідному магнітному полі з індукцією . Магнітним потоком чи потоком вектора магнітної індукції через площадку S називають величину

, (11.9)

д е  – кут між напрямом нормалі до площадки і напрямом вектора магнітної індукції , а – проекція вектора на нормаль . Магнітний потік дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що проходять через досліджувану поверхню й характеризується не лише своєю величиною, але й знаком, що залежить від знаку cos, тобто, від вибору додатного напряму вектора нормалі .

У всіх електромагнітних явищах завжди розглядають магнітний потік у зв’язку зі струмом в контурі, що обмежує досліджувану поверхню. Тому додатній напрям нормалі природно пов’язати з напрямком цього струму.

Якщо магнітне поле неоднорідне, а поверхня – не пласка, то її можна розбити умовно розбити на нескінченно малі елементи dS. Кожен елемент можна вважати пласким, а поле в ньому – однорідним. Тому для обчислення повного магнітного потоку через площадку використовують формулу

. (11.10)

Через магнітний потік ми можемо формулу (11.8) подати у вигляді

. (11.11)

Якщо провідник здійснює скінчене переміщення, то виконана робота дорівнюватиме:

, (11.12)

де Ф₂ – магнітний потік через контур в кінці переміщення, а Ф₁ – на початку переміщення; при цьому ми вважаємо, що сила струму в контурі при його переміщенні є постійною. Виражаючи в цій формулі магнітний потік у веберах ²⁰, а силу струму – в амперах, то роботу ми отримаємо в джоулях.

Оскільки будь-який струм є рухом заряджених частинок, отже, на рухомий в магнітному полі заряд повинна діяти механічна сила. Визначити цю силу досить просто. Сила, що діє на провідник, пропорційна повному числу рухомих частинок, а, отже, сила, що діє на одну частинку, дорівнює

. (11.13)

Напрям цієї сили перпендикулярний до напрямку швидкості та магнітної індукції і визначається правилом правого свердлика.

У векторній формі вираз (11.13) набере вигляду

. (11.14)

При наявності електричної складової поля повна сила дорівнюватиме

. (11.15)

Формула (11.15) вперше була отримана Г.Лоренцом²¹, тому силу, яка діє на заряд, що рухається у електромагнітному полі, називають силою Лоренца.

Ми розглядали явище утворення магнітного поля навколо провідника з електричним струмом. Можна спостерігати й зворотне явище – магнітне поле викликає появу електричних струмів у замкнутих контурах. Це явище було відкрите у 1831 році М.Фарадеєм ²² й отримало назву електромагнітної індукції.

П ричиною появи індукційних струмів є зміна магнітного поля. Результати своїх дослідів Фарадей виразив у такій наглядній формі. Зобразимо магнітне поле у вигляді магнітних силових ліній. Тоді магнітна індукція буде характеризуватися густиною силових ліній. При русі замкнутого провідника з області слабшого поля в область сильнішого кількість ліній індукції, яку він буде охоплювати, зростатиме. І, навпаки, при русі в протилежному напрямку така кількість буде зменшуватися. Оскільки магнітне поле є вихровим, і його лінії індукції не мають кінців, вони будуть «зчеплені» з контуром як ланцюгові кільця. Тому будь-яка зміна кількості ліній всередині контурі можлива лише при перетині ними самого контуру. Аналогічний ефекти викличе зміна магнітної індукції при непорушному контурі: посилення поля призведе до зближення ліній, а ослаблення – до віддалення. Тому Фарадей і зробив висновок про те, що індукційний струм виникає в контурі тоді, коли провідник чи деяка його частина перетинає лінії магнітної індукції.

Е.Х.Ленц сформулював важливий закон, який дозволяє встановити напрямок індукційного струму, що виникає в контурі: якщо металічний провідник рухається біля гальванічного струму чи біля магніту, то в ньому збуджується гальванічний струм такого напрямку, який би викликав рух нерухомого провідника в напрямі, прямо протилежному до напряму примусового руху провідника, з припущенням, що провідник може рухатися в напрямку цього останнього руху чи прямо протилежному.

Або: індукційний струм у всіх випадках напрямлений так, що його дія є протилежною до дії причини, що викликала цей струм.

Закон Ленца випливає із закону збереження енергії. Справді, індукційні струми, як і всі електричні струми, виконують певну роботу. Але це означає, що при русі замкнутого провідника в магнітному полі має бути виконана додаткова робота зовнішніх сил. Ця робота виникає тому, що індукційні струми, взаємодіючи з магнітним полем, викликають сили, напрямлені проти руху, тобто перешкоджають даному рухові.

В результаті численних дослідів Фарадей встановив основний кількісний закон електромагнітної індукції. Аналізуючи результати дослідів Фарадея, Дж.К.Максвелл ²³ зробив висновок, що у всіх випадках е.р.с. електромагнітної індукції пропорційна до швидкості зміни магнітного потоку через площу, обмежену контуром, тобто

, (11.16)

де f – множник пропорційності, який залежить лише від вибору одиниць вимірювання. В системі СІ одиницю вимірювання електромагнітної індукції – вебер – вибрали з таким розрахунком, щоб коефіцієнт пропорційності перетворити в одиницю (за абсолютною величиною). Однак, враховуючи закон Ленца, цей коефіцієнт має від’ємний знак. Тому основний закон електромагнітної індукції у формі Максвелла набрав остаточно такого вигляду:

. (11.17)

Явище електромагнітної індукції спостерігають у всіх випадках, коли змінюється магнітний потік, що пронизує контур. Зокрема, цей потік може бути створений струмом, що протікає в самому контурі. Тому при будь-якій зміні сили струму в довільному контурі у ньому виникає е.р.с. індукції, яка викликає додатковий струм в контурі. Це явище називається самоіндукцією, а додаткові струми, що викликаються е.р.с. самоіндукції – екстраструмами самоіндукції. Застосовуючи до явища самоіндукції основний закон електромагнітної індукції, ми отримаємо вираз для е.р.с. самоіндукції:

, (11.18)

де L – коефіцієнт пропорційності, який називають індуктивністю контуру. Індуктивність контуру дорівнює потокові через цей контур при одиничному струмі в контурі. Вимірюють індуктивність у Генрі ²⁴.

І ндуктивність будь-якого контуру залежить від його форми та розмірів, а також від властивостей навколишнього середовища. Наприклад, для довгого соленоїда у повітрі

, (11.19)

де N – повне число витків, S – площа перерізу, а l – довжина соленоїда. Ця формула визначає й індуктивність замкнутої тороїдальної котушки.

Залежність індуктивності контуру від властивостей середовища можна продемонструвати на такому досліді. Якщо в котушку вставити залізний сердечник, то при решті однакових умов сила екстраструмів зростає в багато разів, а, отже, сильно зростає й індуктивність котушки.

Нехай L₀ – індуктивність контура у вакуумі, а L – його ж індуктивність в однорідній речовині,що заповнює все магнітне поле. Відношення

(11.20)

називають відносною магнітною проникністю або просто магнітною проникністю речовини. Магнітна проникність є величиною, яка характеризує магнітні властивості речовини і залежить від роду речовини та її стану (наприклад, від температури). Очевидно, що , як і ε, є безрозмірною величиною. Абсолютна магнітна проникність ₀ має ту саму розмірність, що й ₀.

Той факт, що середовище впливає на індуктивність контура, показує, що зі зміною середовища змінюється також і магнітний потік, що пронизує контур, а, отже, й індукція в кожній точці поля. У середовищі з магнітною проникністю  при такому ж струмі в контурі індукція в  разів більша, ніж у вакуумі:

. (11.21)

Е кстраструми самоіндукції згідно з законом Ленца завжди перешкоджають змінам струму, що їх викликають. При увімкненні в коло джерела струму екстраструми напрямлені протилежно до струму, створеного джерелом. При вимкненні джерела струму екстраструми мають той самий напрям, що й струм джерела, який стає слабшим. Тому індуктивність кола проявляється у сповільненні процесів зникнення і встановлення струму.

Вплив індуктивності можна продемонструвати на такому досліді. Нехай є дві паралельні гілки кола, одна з яких містить достатньо велику індуктивність L (наприклад, вторинна обмотка високовольтного трансформатора), а друга – опір r, що дорівнює опору котушки L. На обох гілках розташовані однакові лампи розжарювання Л₁ і Л₂, що відіграють роль демонстраційних амперметрів. Перемикач П дозволяє змінювати напрям протікання струму від батареї Б. При замиканні кола лампа Л₂ розжарюється практично миттєво, а лампа Л₁ – з помітним запізненням, поступово збільшуючи яскравість свічення. Якщо перемикач перекидати достатньо швидко, то лампа Л₁ взагалі буде залишатися темною, не встигаючи засвітитися.

Цей дослід пояснює причину так званого «уявного опору» індуктивності в колі змінного струму. Тому в багатьох ситуаціях, наприклад, при вимірюваннях на змінному струмі, бажано мати котушки опорів з малою індуктивністю. При їх створенні для обмотки використовують провідник, зігнутий посередині і складений вдвоє. Такі біфілярні котушки можна розглядати як дві котушки з протилежно напрямленими струмами. Магнітне поле таких котушок практично дорівнює нулю, тому їх індуктивність є дуже малою.

Р озглянемо два контури зі струмом, наприклад, два кругових витки 1 і 2. Частина ліній індукції поля, що створюється контуром 1, проходитиме через контур 2. І навпаки, певне число ліній індукції контуру 2 буде проходити через контур 1. В такому випадку кажуть , що між обома контурами є магнітний зв’язок.

Індукція поля контура 1 пропорційна струмові І₁ в цьому контурі. Тому магнітний потік Ф₁₂ через контур 2, створений контуром 1, також буде пропорційний струмові І₁:

. (11.22)

Коефіцієнт пропорційності L₁₂ називають взаємною індуктивністю контурів 1 і 2. Вона, очевидно, дорівнює магнітному потокові через контур 2, створеному контуром 1 при одиничній силі струму в ньому.

Аналогічно, якщо в контурі 2 є струм певної сили І₂, то він створює магнітний потік Ф₂₁ через контур 1, причому

. (11.23)

Тут L₂₁ є взаємною індукцією контурів 2 і 1. Можна показати, що для довільних двох контурів їх взаємні індукції завжди рівні між собою, тобто

. (11.24)

Взаємна індукція контурів залежить від форми та розмірів, контурів, їх взаємного розташування, а також від властивостей середовища, в якому вони знаходяться.

Вже йшла мова про те, що будь-який провідник зі струмом оточений магнітним полем. Для збільшення сили струму в колі потрібно виконати певну роботу. Цю роботу виконує джерело. Навпаки, при зменшенні струму в колі вивільняється певна енергія і джерело струму виконує меншу роботу, ніж при постійному струмі. У випадку наростаючого струму робота джерела струму більша, ніж кількість тепла, що виділяється при цьому. Надлишок роботи джерела dW = LIdI і є роботою, необхідною для збільшення сили струму в колі на величину dІ. Повна робота, потрібна для встановлення в колі струму І, дорівнюватиме

. (11.25)

При вимкненні джерела струму робота W виділяється у колі; її здійснюють екстраструми розмикання. Тому вираз (11.25) дає енергію, що накопичуються контуром зі струмом. Вона отримала назву власної енергії струму.

Виникає питання: де саме зосереджена власна енергія струму: всередині провідника, де рухаються електричні заряди, чи у магнітному полі, тобто, у навколишньому середовищі?

Відповідь на це питання можна отримати, досліджуючи змінні магнітні поля або електромагнітні хвилі. Ці хвилі мають магнітні поля, що змінюються в просторі й часі, і здатні існувати без струмів, що їх підтримують. Оскільки електромагнітні хвилі містять в собі й переносять певну енергію, ми робимо висновок про те, що енергія зосереджена в магнітному полі.

Знайдемо енергію, що міститься в одиниці об’єму магнітного поля. Для цього розглянемо тороїдальну котушку. Її індуктивність можна обчислити за формулою

. (11.26)

Підставляючи (11.26) у (11.25), отримаємо:

. (11.27)

Але NI/l = H – це напруженість поля всередині котушки. Тому формулу (11.27) можна записати у вигляді

, (11.28)

де V = Sl – об’єм котушки. Як видно з отриманого виразу, енергія однорідного магнітного поля пропорційна об’єму V,зайнятому полем. Тому енергія одиниці об’єму поля (об’ємна густина енергії магнітного поля) дорівнює

. (11.29)

При неоднорідному магнітному полі його можна розбити на нескінченно малі елементи об’єму dV, в яких поле можна вважати однорідним. Про інтегрувавши енергію по всьому об’єму, зайнятому полем, можна отримати значення енергії поля в цілому:

. (11.30)

При виведенні формули (11.25), а отже і формули (11.29) висувалося припущення, що індуктивність контура та магнітна проникність середовища залишаються постійними. Вважалося також, що вся робота джерела струму перетворюється в енергію магнітного поля. Такі припущення справедливі лише для вакууму. Якщо ж контури зі струмом знаходяться в деякому середовищі, то потрібно враховувати той факт, що при намагнічуванні середовища воно може нагріватися. Його об’єм і густина, навіть при незмінній температурі, у магнітному полі можуть змінюватися (так зване явище магнітострикції). Тому магнітна проникність, яка залежить від температури і густини середовища, не залишається постійною при намагнічуванні. Крім цього, робота джерела струму не обов’язково вся перетворюється в енергію магнітного поля. Тому формула (11.29) не відображає точно роботу при намагнічуванні і не задає об’ємної густини енергії магнітного поля в середовищі.

Розглянемо два контури зі струмом і спробуємо отримати вираз для енергії магнітного поля, створеного двома контурами зі струмом у вакуумі з однорідним магнітним полем. Додаючи напруженості полів обох контурів (з врахуванням взаємних напрямків струмів у них), та враховуючи отримані раніше співвідношення між напруженістю, індуктивністю та енергією поля, можна отримати такий вираз:

. (11.31)

Перший доданок формули (11.31) є власною енергією струму контура 1, другий – власною енергією струму контура 2. Третій доданок, який відрізняє енергію двох струмів у контурах з магнітним зв’язком від суми власних енергій струмів, називають взаємною енергією двох струмів. Виникнення цієї складової викликано тим, що при наявності кількох контурів їх напруженості накладаються. Енергія ж магнітного поля пропорційна квадрату напруженості, а квадрат суми не дорівнює сумі квадратів.

Магнітні явища, як і будь-які інші процеси у природі, підпорядковуються закону збереження енергії. Для випадку магнітного поля це закон можна відобразити так:

робота джерел струму = тепло Джоуля-Ленца +

механічна робота + збільшення енергії магнітного поля.

В же йшла мова про те, що середовище має здатність намагнічуватися. Різні речовини намагнічуються по різному, однак в будь-якому випадку самі стають джерелами магнітного поля. Результуюче магнітне поле є сумою полів, створених провідниками зі струмом і намагнічений середовищем, і тому не рівне магнітному полю у вакуумі. Речовини, здатні намагнічуватися, називають магнетиками.

Причиною намагнічування речовини є наявність в ній дрібних електричних струмів, які замикаються в межах кожного атома (молекулярні струми). При відсутності зовнішнього магнітного поля вони зорієнтовані хаотично (а), тому їх сумарна дія дорівнює нулю. Накладання поля частково чи повністю впорядковує молекулярні струми (б), що приводить до створення внутрішнього намагнічування.

Як змінюються закони магнітного поля при переході від вакууму до середовища?

Оскільки напруженість магнітного поля виражає напруженість магнітного поля лише котушок намагнічення, то очевидно, що ця напруженість буде однаковою і у вакуумі, і у будь-якому середовищі. Зокрема, для напруженості поля, створеного елементом струму, напруженість дорівнюватиме

. (11.32)

Як видно, це поле не залежить від магнітної проникності середовища.

А от механічна дія магнітного поля на електричні струми при переході від вакууму до середовища змінюються. Ця дія визначається сумарною густиною магнітного потоку (котушок намагнічення і молекулярних струмів), тобто, індукцією в магнетику. При заповненні простору магнетиком з відносною магнітною проникністю речовини  (і незмінному струмі в котушках намагнічення) магнітна індукція дорівнюватиме , тобто збільшується в  разів, і в стільки ж разів зростає механічна сила.

Щодо магнітної індукції, то залежність е.р.с. індукції від швидкості зміни магнітного потоку через контур справедлива як для вакууму, так і для магнетиків. Однак, в цьому випадку сумарний потік складається з потоку, створеного котушками намагнічення, і потоку, зумовленого молекулярними струмами. Тому при заповненні простору магнетиком з магнітною проникністю  потік, а отже і е.р.с індукції збільшуються в  разів.

Вже йшла мова про те, що силові лінії магнітної індукції неперервні. З іншого боку, магнітна індукція всередині магнетика є сумою індукцій котушок намагнічення та молекулярних струмів. Звідси випливає, що й лінії магнітної індукції всередині магнетика також неперервні. А це, в свою чергу, означає, що для довільної замкнутої поверхні число ліній індукції, які входять у неї, дорівнює числу ліній, які виходять з неї. Тобто, повний потік магнітної індукції через замкнуту поверхню завжди дорівнює нулю:

. (11.33)

Ц я формула є теоремою Остроградського-Гаусса для магнітного поля.

Дотепер ми розглядали тіла такої форми, при якій лінії магнітного поля не перетинали поверхні тіла. В цьому випадку напруженість поля всередині магнетика дорівнює напруженості поля намагнічувальної котушки . Якщо ж розглянути обмежений магнетик, наприклад, короткий циліндр 1, в якому відсутні бічні частини 2 і 3, то магнітна індукція, а, отже, й напруженість магнітного поля буде меншою на деяку величину

, (11.34)

Поле називають розмагнічувальним полем. Оскільки дія частин 2 і 3 магнетика пропорційна величині намагнічення даної речовини, то логічно увести деякий безрозмірний множник β, який залежить від форми і розмірів тіла; його називають розмагнічувальним фактором. Наприклад, для нескіченно тонкого диска β = 1, а для магнетика кулеподібної форми β = 1/3.

Магнітні властивості різних речовин набагато різноманітніші, ніж магнітні властивості. Діелектрична проникність ε у всіх речовин перевищує одиницю, а от магнітна проникність µ може мати значення як менше, так і більше від одиниці. Речовини, для яких µ < 1, називають діамагнетиками, а речовини, у яких µ > 1 – парамагнетиками. Оскільки магнітна сприйнятливість κ = µ – 1, то для парамагнетиків вона додатна, а для діамагнетиків – від’ємна. Наприклад, атмосферне повітря є парамагнетиком, його магнітна сприйнятливість при 760 мм.рт.ст. і кімнатній температурі складає 0,38^.10^-6. Прикладом парамагнетика може також служити хлористе залізо. Скляна ампула з водним розчином цієї солі, підвішена на нитці у магнітному полі, втягується полем і розташовується паралельно напряму поля. А ось вісмутова паличка виштовхуватиметься полем, розташовуючись перпендикулярно до поля, оскільки вісмут є діамагнетиком.

Речовина	κ.106	Тип магнетика	Речовина	κ.106	Тип магнетика
Азот	-0,0062	Діамагнетик	Кисень	1,8	Парамагнетик
Вуглекислота	-5,3		Алюміній	21
Вода	-9,0		Платина	300
Срібло	-26		Хлористе залізо (FeCl3)	2500
Вісмут	-170

Поряд з діа- та парамагнетиками існує ще одна група речовин, здатних намагнічуватися достатньо сильно. Вони отримали назву феромагнетиків. Їх магнітна проникність при звичайних температурах вимірюється сотнями тисяч одиниць, а в деяких спеціально виготовлених феромагнетиків вона досягає мільйона.

Феромагнетики порівняно з діа- та парамагнетиками мають ще ряд властивостей, характерних лише для них.

К рива намагнічування. Характерною особливістю феромагнетиків є складна нелінійна залежність між індукцією В і напруженістю поля Н. Індукція спочатку швидко зростає, але зі збільшенням намагнічування її зростання сповільнюється. Внаслідок такої нелінійної залежності магнітна проникність є залежною від напруженості магнітного поля. Крива залежності µ від Н зростає зі збільшенням поля від початкового значення до деякої максимальної величини, після чого починає зменшуватися, асимптотично наближуючись до одиниці.

А нізотропія намагнічування. Всі феромагнетики є анізотропними з точки зору магнітних властивостей. Якщо феромагнетик має дрібнозернисту структуру, то хаотичність розташування окремих кристаликів приводить до того, що анізотропія практично не проявляється. Якщо ж феромагнетик є єдиним кристалом, то вигляд кривої намагнічування відрізняється, залежачи від взаємного розташування напряму намагнічувального поля та осей кристалу. Наприклад, якщо розглянути елементарну комірку кристалу заліза (об’ємноцентрований куб), то основними кристалографічними напрямками будуть напрямки [100] – ребро куба, [110] – діагональ грані та [111] – просторова діагональ куба. Згідно з даними дослідів, перший є напрямком легкого намагнічування, а останній – напрямком важкого намагнічування.

Г істерезис. У феромагнетику значення індукції визначається не тільки наявним магнітним полем, але й залежить від попередніх станів намагнічення, причому спостерігається своєрідне відставання зміни індукції від зміни напруженості поля. Це явище отримало назву магнітного гістерезису. Магнітний гістерезис подібний до явища діелектричного гістерезису в сегнетоелектриках. З кривих на графіку видно, що при усуненні намагнічувального поля в магнетику залишається деяка залишкова індукція. При збільшенні амплітуди намагнічувального поля вона прагне до деякого граничного значення В₀. Для того, щоб ліквідувати це залишкове намагнічення, всередині феромагнетика потрібно створити певне поле, спрямоване проти початкового намагнічувального поля (відрізок -Н_сО). Таке поле називають затримуючою або коерцитивною силою феромагнетика.

Вигляд петлі гістерезису залежить від складу феромагнетика та його обробки. Для чистого м’якого заліза (нагрітого і повільно охолодженого) гістерезис виражений достатньо слабо і має вузьку петлю. А у загартованої сталі ширина петлі є значною.

Температура Кюрі. Пара- і феромагнетики мають різну здатність намагнічуватися при різних температурах, тобто їхня магнітна сприйнятливість залежить від температури. Вона зменшується зі зростанням температури. А от магнітна сприйнятливість діамагнетиків від температури практично не залежить.

Для багатьох парамагнітних речовин зміна магнітної сприйнятливості з температурою відбувається за законом, встановленим Кюрі:

, (11.35)

де Т – абсолютна температура, С – константа (стала Кюрі), що залежить від роду речовини. Магнітна сприйнятливість таких речовин монотонно міняється з температурою. Подібні речовини називають нормальними парамагнетиками.

Для феромагнетиків така залежність має набагато складніший характер. При підвищенні температури здатність феромагнетиків намагнічуватися зменшується. При деякій температурі Т_К, яку називають температурою Кюрі, феромагнітні властивості зникають взагалі.

Речовина	ТК, °С
Кобальт	1150
Залізо	770
Нікель	360
Гадоліній	17

При температурах, вищих за температуру Кюрі, феромагнетик перетворюється у парамагнетик. Для таких парамагнетиків температурна залежність магнітної сприйнятливості підлягає закону Кюрі-Вейса:

, (11.36)

де С – константа, що залежить від роду речовини, а Т_К – температура Кюрі.

Між електричними і магнітними полями існує тісний внутрішній зв’язок, який проявляється у взаємному перетворенні цих полів одне в одного. Це перетворення було відкрите на початку другої половини ХІХ століття Дж. Максвеллом, який розвинув загальну теорію електромагнітного поля.

Розглянемо нерухомий замкнутий провідник у магнітному полі. Вже йшла мова про те, що при будь-якій зміні магнітного поля у такому провіднику виникає е.р.с., що викликає появу індукційного струму. З іншого боку, згадувалося про те, що е.р.с. в колі виникає лише у випадку, якщо на заряду в ньому діють сторонні сили не електростатичного походження. Тому виникає питання про природу таких сил у даному випадку.

А налізуючи явище електромагнітної індукції, Максвелл зробив висновок, що причиною появи е.р.с. індукції є виникнення електричного поля, а провідники відіграють другорядну роль і є лише свого роду приладом, який допомагає зафіксувати це поле. Під дією поля вільні електрони в провіднику починають рухатися, і у випадку замкнутого провідника виникає індукційний струм. Особливістю такого ефекту є те, що електричне поле, що виникає – не електростатичне. Воно викликає рух електронів замкнутими траєкторіями і приводить до виникнення е.р.с. – сторонніми силами є сили вихрового електричного поля. Електрична напруга по замкнутому контуру вже не дорівнює нулю; її значення визначається не взаємним розташуванням двох точок, а розмірами і формою контура.

Отже, поглиблено вивчаючи явище електромагнітної індукції, Максвелл прийшов до висновку, який називають першим положенням теорії електро-магнітного поля: будь-яка зміна магнітного поля викликає появу вихрового електричного поля.

Аналітичний вигляд сформульованого положення такий:

. (11.37)

Другим важливим висновком Максвелла стало твердження про те, що будь-яка зміна електричного поля викликає появу магнітного поля. Оскільки магнітне поле є основною, обов’язковою ознакою будь-якого струму, то Максвелл назвав змінне електричне поле струмом зміщення, на відміну від струму провідності, зумовленого переміщенням заряджених частинок. Кількісний опис другого твердження Максвелла має вигляд:

, (11.38)

де – вектор електричного зміщення. Величина, яку виражає формула (11.38), отримала назву густини струму зміщення.

На сьогодні теорія електромагнітного поля Максвелла виражається системою рівнянь, які повністю охоплюють всі явища, що виникають при цьому, та показники, що їх описують:

, (11.39)

, (11.40)

, (11.41)

, (11.42)

, (11.43)

. (11.44)

Слід відзначити, що величини ε, μ и λ входять у рівняння Максвелла як матеріальні константи, тобто як задані величини, що характеризують властивості середовища.

Наведені рівняння Максвелла застосовуються для різних точок поля, що не завжди зручно з точки зору розрахунків. Можна, однак, перетворити рівняння в таку форму, щоб всі величини стосувалися однієї точки поля.

(11.45)

(11.46)

, (11.47)

. (11.48)

Разом з рівняннями (11.43) та (11.44) рівняння (11.45)-(11.48) задають повну систему рівнянь Максвелла у диференціальній формі, в яких всі величини стосуються однієї й тієї ж точки поля.

Тема №12. «Геометрична оптика»

1. Розвиток уявлень про природу світла.

2. Геометрична оптика.

3. Основні закони геометричної оптики.

4. Явище повного внутрішнього відбивання.

5. Визначення показника заломлення рідини рефрактометром.

6. Побудова зображень у деяких оптичних системах: плоске дзеркало, сферичне дзеркало, лінза.

Оптикою називають вчення про фізичні явища, пов’язані з поширенням і взаємодією з речовиною коротких електромагнітних хвиль, довжина яких лежить у інтервалі 10^-4-10^-9 м. Велике значення цієї області спектру електромагнітних хвиль для практичної діяльності людини зумовлене перш за все тим, що всередині неї у вузькому діапазоні хвиль від 0,4 до 0,7 мкм знаходиться ділянка видимого світла, яке безпосередньо сприймається оком людини.

Електромагнітна теорія світла виникла як наслідок тривалого розвитку поглядів на природу світла. Їй передувала хвильова теорія, в якій світло розглядали як деяке пружне збурення, що поширюється в гіпотетичному середовищі – ефірі. У працях Френеля та інших видатних фізиків ХІХ століття ця теорія була доведена до високого ступеня досконалості, але водночас вона містила труднощі принципового характеру. Перш за все незадовільність старої хвильової теорії проявлялася в тому, що для пояснення спостережуваних оптичних явищ ефірові приходилося надавати досить екзотичних і суперечливих властивостей, несумісних із законами механіки.

Наприклад, поперечні пружні хвилі можливі лише у твердому тілі. Отже, ефірові приходилося приписувати властивості твердого тіла. Швидкість поширення поперечних пружних хвиль у твердому тілі визначається з формули

, (12.1)

де N – модуль зсуву, а ρ – густина. Оскільки, згідно з астрономічними спостереженнями, ефір не перешкоджає рухові планет, отже, його густина ρ повинна бути надзвичайно малою. Але для отримання потрібних значень швидкості потрібно приписати N дуже великі значення. Тоді для пояснення різної швидкості світла у різних середовищах приходилося вважати, що властивості ефіру різні у різних середовищах, а для анізотропних середовищ – робити ще складніші припущення.

Формулювання Максвеллом системи рівнянь електродинаміки на основі досліджень електричних і магнітних явищ та окремі висновки щодо існування електромагнітних хвиль, що можуть поширюватися у вакуумі з деякою постійною швидкістю, дозволило висунути гіпотезу про електромагнітну хвильову природу світла. Незважаючи на незважаючи на очевидні відмінності у способах збудження та реєстрації електромагнітних хвиль різних діапазонів, всі ці хвилі мають єдину природу і закони їх поширення описуються одними й тими ж диференціальними рівняннями – рівняннями Максвелла.

Багато простих оптичних явищ, зокрема, виникнення тіней і утворення зображень в оптичних приладах, можна пояснити на основі законів геометричної (або променевої) оптики. Геометрична оптика використовує уявлення про світлові промені як математичні лінії, вздовж яких відбувається поширення світлової енергії. Пучки світла розглядають як сукупності нескінченного числа незалежних променів, які добре задовольняють відомі закони прямолінійного поширення в однорідному середовищі, відбивання і заломлення на межі двох середовищ.

Вже у початкові періоди оптичних досліджень були експериментально встановлені такі чотири основні закони оптичних явищ:

1. Закон прямолінійного поширення світла.

2. Закон незалежності світлових пучків.

3. Закон відбивання світла від дзеркальної поверхні.

4. Закон заломлення світла на межі двох прозорих середовищ.

Суть цих законів зводиться до наступного.

1. Закон прямолінійного поширення світла: в однорідному середовищі світло поширюється вздовж прямих ліній. Цей закон зустрічається вже у праці, я ку приписують Евкліду (300 років до н.е.), але, ймовірно, був відомий набагато раніше. Дослідним доказом закону можуть бути різкі межі тіней при освітленні предметів точковими джерелами світла або отримання зображень за допомогою малих отворів. Співвідношення між контурами предмета та його тінню в цьому випадку відповідає законам прямолінійного проектування.

Закон прямолінійного поширення світла можна вважати добре підтвердженим на досліді. Саме поняття прямої лінії, ймовірно, виникло з оптичних спостережень. Геометричне поняття прямої як лінії найкоротшої віддалі між двома точками відповідає розумінню лінії, вздовж якої поширюється світло в однорідному середовищі. Всім відомий спосіб перевірки прямолінійності краю предмета за допомогою променя зору.

Однак, як вияснилося з дослідів, вказаних закон втрачає силу, якщо отвір, через який проходить світло, стає надто малим, наприклад, меншим від 0,5 мм. Про причини цього мова піде дещо пізніше при розгляді питання дифракції.

2. Закон незалежності світлових пучків: світловий потік можна розбити на окремі світлові пучки, і дія цих пучків виявиться незалежною, тобто, ефект від одного пучка не залежатиме від того, чи діють в цей час інші пучки. Наприклад, частково закривши об’єктив фотоапарата, ми все одно отримаємо зображення ландшафту, оскільки його створять інші світлові пучки. Глибше ці питання розглядає теорія інтерференції світла (принцип суперпозиції).

3 . Закон відбивання світла: промінь світла, що падає на поверхню, нормаль до цієї поверхні та відбитий промінь лежать в одній площині, причому кути між обома променями і нормаллю рівні між собою. Цей закон теж згаданий у праці Евкліда. Його відкриття пов’язане з використанням полірованих поверхонь (дзеркал), відомих уже в дуже ранні часи.

4. Закон заломлення світла: промінь, що падає на межу, яка розділяє два прозорі середовища, нормаль до цієї межі та заломлений промінь лежать в одній площині, причому кут падіння і кут відбивання світлових променів пов’язані співвідношенням

, (12.1)

д е n – стала, що не залежить від кутів і та r. Величина цієї сталої (її називають показником заломлення світла) визначається властивостями обох середовищ, на межу яких падає світло, а також залежить від кольору світлових променів.

Явище заломлення світла було відоме вже Аристотелю (350 р. до н.е.). знаменитий астроном Птолемей (120 р. до н.е.) спробував встановити кількісний закон заломлення, вимірюючи кути падіння і заломлення. Його дослідження були достатньо точними, однак, стосувалися порівняно невеликих кутів, внаслідок чого Птолемей прийшов до неправильного висновку про пропорційність кутів падіння та заломлення. Правильне формулювання закону належить Снеллію (1591-1626), який встановив, що відношення косекансів кутів падіння і заломлення залишається постійним. Сучасна версія закону була сформульована Декартом (1630) і опублікована ним 1637 року у своїй праці «Діоптрика».

Даний закон, як і закон відбивання, справедливий лише при виконанні певних умов, зокрема, при достатньо великій протяжності межі двох середовищ та порівняно невеликій інтенсивності світлового пучка. Порушення цих умов приводить до появи нелінійних явищ у середовищах.

Розглянемо детальніше основні закони та постулати геометричної оптики.

Нехай деяка поверхня F є поверхнею рівної фази (хвильовий фронт) на деякий момент часу t. У кожній точці цієї поверхні побудуємо сферу з радіусом dn = vτ, де v – швидкість поширення хвилі, а τ – нескінченно малий проміжок часу. Поверхня F́ , що огинає ці маленькі сфери, також є поверхнею рівної фази, оскільки всі її точки будуть мати на момент часу (t + τ) ті ж самі фази, що й точки поверхні F на момент часу t. Відрізки прямих dn, що з’єднують точки М з точками доторку відповідної сфери і обвідної, є елементами променів, перпендикулярними до поверхні фронту. Продовжуючи таку побудову, ми можемо покроково визначити поверхні рівної фази. Якщо відрізки dn будуть достатньо малими, то промені можуть стати кривими.

За допомогою вказаної побудови можна довести таке важливе положення: справжнім шляхом поширення світла (променя) є шлях, для проходження якого потребується мінімальний час порівняно з будь-яким іншим мислимим шляхом між тими ж точками.

Дана теорема в геометричній оптиці є аксіомою, яку називають принципом найкоротшого оптичного шляху. Вона була сформульована П’єром Ферма як загальний закон поширення світла (принцип Ферма, біля 1600 р.). Цікаво, що з принципу Ферма випливають і закон відбивання, і закон заломлення світла на межі двох середовищ.

Користуючись уявленнями променевої оптики, ми розглядаємо кожну точку джерела свічення як вершину розбіжного пучка променів, який називають гомоцентричним, тобто таким, що має спільний центр. Якщо після відбивання і заломлення цей пучок перетворюється в пучок, що сходиться в одній точці, то останній теж буде гомоцентричним, і його центр є зображенням світної точки. Такі зображення називають точковими або стигматичними. Очевидно, що хвильова поверхня гомоцентричного пучка в однорідному ізотропному середовищі є сферою.

Покажемо, що при явищах заломлення і відбивання діє закон взаємності, або зворотності світлових променів.

Нехай середовище 1 відділене від вакууму тонкою плоско паралельною пластинкою (середовищем 2). З рисунка зрозуміло, що справедливі відношення

, (12.2)

де n₂ – абсолютний показник заломлення середовища 2, N₂₁ – відносний показник заломлення середовища 1. З формули (12.2) випливає, що

. (12.3)

Остання формула справедлива при будь-якій товщині середовища 2. Проводячи відповідні аналогії, отримаємо такий висновок: показник заломлення першого середовища відносно другого дорівнює оберненому значенню показника заломлення другого середовища відносно першого.

Тобто, при заломленні на межі двох середовищ промені залишаються взаємними – при зміні напряму променів на зворотній їх взаємне розташування не міняється. Принцип взаємності зберігає силу при довільній кількості заломлень і відбивань, оскільки він діє при кожному з них. Тобто, він справедливий для усіх задач, пов’язаних з побудовою зображень.

Закон заломлення, визначений дослідним чином, стверджує справедливість співвідношення

, (12.4)

де ψ – кут заломлення, φ – кут падіння, n – коефіцієнт заломлення. Легко побачити, що при n < 1 можна визначити такий кут падіння φ, при якому , що позбавлене змісту. Такий випадок має місце для таких кутів падіння, для яких , що, в свою чергу, реалізується в ситуації, коли світло йде з середовища з більшим заломленням в середовище з меншим заломленням (наприклад, зі скла у повітря). Кут φ, при якому реалізується рівність , прийнято називати критичним або граничним. У цих умовах заломлення спостерігатися не буде, а увесь промінь повністю відіб’ється назад в середовище, з якого від виходив. Таке явище називають повним внутрішнім відбиванням.

Н а основі повного внутрішнього відбивання базується робота пристрою, який дозволяє швидко й просто визначити показник заломлення (рефрактометр Аббе-Пульфріха). Повне внутрішнє відбивання відбувається на границі між склом (з відомим і бажано високим показником заломлення) і тонким шаром рідини, нанесеним на скло.

Згідно зі схемою, РР – це призми зі скла, між якими розташовують краплину досліджуваної рідини; S – джерело світла; F – світлофільтр; R – важіль; T – труба; D – дуга зі шкалою. На шкалі приладу, яка визначає положення труби відносно призми при візуванні світлої границі (що вказує на початок повного внутрішнього відбивання), зазвичай наносять безпосередньо значення показника заломлення. такий рефрактометр забезпечує визначення показника заломлення з похибкою, не більшою ніж 0,1%.

Найпростішою оптичною системою є плоске дзеркало. Зображення предмета в плоскому дзеркалі розміщено симетрично реальному предмету відносно площини дзеркала. Зображення в плоскому дзеркалі – уявне, розмір зображення дорівнює розміру предмета, зображення і предмет розміщені симетрично відносно плоского дзеркала.

Нехай два середовища з різними показниками заломлення світла розділені сферичною поверхнею Σ. На лінії LĹ, яка проходить через центр сфери О, розташуємо точкове джерело світла L. Розглянемо вузький гомоцентричний конус променів, що падають із джерела на сферичну п оверхню. Передбачається, що пучок є настільки вузьким, тобто кут ψ настільки малим, що можна вважати відрізок LS рівним відрізку LA, Ĺ S рівним відрізку ĹA і т.д. Такий вузький пучок називають параксіальним (біля-осьовим). Шляхом нескладних розрахунків можна отримати такий вираз:

, (12.5)

де , R – радіус сфери, решта позначень видно з рисунка. Отримане співвідношення справедливе для всіх параксіальних пучків. Воно охоплює всі випадки заломлення на сферичній поверхні. Гомоцентричний пучок при заломленні на сферичній поверхні залишається таким, якщо він задовольняє умові параксіальності.

Якщо (вправо від поверхні), то точка Ĺ є справді точкою перетину заломлених променів. Таке зображенні називають дійсним. В другому випадку ( , вліво від поверхні) очевидно, що заломлені промені в другому середовищі є розбіжними і реально не перетинаються. Таке зображення називають уявним.

З основного рівняння (12.5) випливає, що при

, (12.6)

а при

, (12.7)

тобто, f₁ та f₂ залежать лише від радіуса кривизни поверхні та показників заломлення середовищ. Ці величини є сталими характеристиками поверхні заломлення, їх називають фокусними віддалями: f₁ – передня фокусна віддаль, f ₂ – задня фокусна віддаль. Відповідно до цього точку F₁ називають переднім фокусом, а точку F₂ – заднім фокусом. Зрозуміло, що фокуси, як і зображення, можуть бути дійсними і уявними.

Для побудови зображень у сферичному дзеркалі потрібно взяти будь-які з двох променів.

1. Промені АО і ВО, які проходять через центр О дзеркала (після відбивання вони протилежно направлені відносно початкового променя).

2. Промені AF i BF, які проходять через фокус F дзеркала (після відбивання вони поширюються паралельно головній оптичній осі).

3. Промені BD i AF паралельні головній оптичній осі (після відбивання від дзеркала, вони проходять через його фокус).

4. Промені АР і ВР, які падають у полюс Р дзеркала (вони відбиваються симетрично головній оптичній осі).

Випадок заломлення на одній сферичній поверхні є достатньо рідкісним. Як правило, на шляху променів їх трапляється дві (лінза) або більше.

Систему сферичних поверхонь називають центрованою, якщо центри всіх поверхонь знаходяться на одній прямій, яку іменують головною оптичною віссю системи. Наявність двох фокусів і двох фокальних площин, встановлене для однієї сферичної поверхні, зберігається і для будь-якої центрованої системи поверхонь.

Велике значення має найпростіший випадок центрованої системи, яка складається всього з двох сферичних поверхонь, що відмежовують якийсь прозорий матеріал, який добре заломлює світло, від навколишнього повітря. Така система є звичайною лінзою.

Лінзу називають тонкою, якщо обидві її вершини можна вважати такими, що збігаються. Тобто, товщина лінзи мала порівняно з радіусами кривизни її поверхонь. Точку збігання вершин називають оптичним центром лінзи. Будь-який параксіальний промінь, який проходить через оптичний центр лінзи, практично не заломлюється.

Якщо світна точка, що знаходиться на головній осі, віддаляється від лінзи, то її зображення буде переміщуватися. У граничному випадку, коли джерело свічення віддалиться на нескінченність, положення зображення буде називатися фокусом лінзи. Віддаль від лінзи до фокуса називають фокусною віддаллю тонкої лінзи, а площину, яка проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, – фокальною площиною. Величина, обернена до фокусної віддалі, називається оптичною силою:

. (12.8)

Я кщо промені йдуть з безмежності паралельним пучком, але під кутом до головної оптичної осі (вздовж побічної осі), то вони перетнуться і утворять зображення у фокальній площині, але на деякій віддаль від головної осі (точка А).

Для визначення фокусної віддалі використовують формулу

, (12.9)

де N – відносний коефіцієнт заломлення, R₁ та R₂ – радіуси кривизни поверхонь лінзи (з врахуванням напряму їх вимірювання).

Я кщо фокуси дійсні, тобто паралельні промені після заломлення в лінзі сходяться, то лінзу називають збиральною або позитивною. При уявних фокусах паралельні промені після заломлення в лінзі стають розбіжними. Тому такі лінзи називають розсіювальними або негативними.

Якщо матеріал тонкої лінзи заломлює сильніше, ніж навколишнє середовище (наприклад, скляна лінза на повітрі), то збиральними будуть лінзи двовипуклі, плоско-випуклі та увігнуто-випуклі, тобто лінзи, які до середини стають товщими (а). До розсіювальних лінз належать двояко-увігнуті, плоско-увігнуті та випукло-увігнуті, тобто лінзи, які до середини стають тоншими (б). Якщо ж матеріал тонкої лінзи заломлює промені менше, ніж навколишнє середовище (наприклад, повітря у воді), тоді лінзи типу (а) стають розсіювальними, а типу (б) – збиральними.

Тема №13. «Хвильова оптика»

1. Інтерференція світла.

2. Когерентність світлових хвиль.

3. Дифракція світла.

4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракція Френеля.

5. Дифракція Фраунгофера.

6. Дифракційна решітка. Формула Вульфа-Брегга.

7. Застосування дифракції. Визначення довжини хвилі світла за допомогою дифракційної решітки.

8. Дисперсія світла. Нормальна та аномальна дисперсія.

9. Поляризація світла. Поляризатори. Природне та поляризоване світло.

10. Подвійне заломлення променів.

11. Явище повороту площини поляризації.

12. Оптичні методи дослідження товарів, сировини і матеріалів.

Хвильові властивості світла найчіткіше проявляють себе в явищах інтерференції та дифракції. Ця явища характерні для хвиль будь-якої природи, і їх порівняно просто можна спостерігати для хвиль на воді чи звукових хвиль. Для світлових хвиль спостереження вказаних явищ можливе лише при певних умовах.

Закон незалежності світлових пучків означає, що вони, зустрічаючись, не впливають один на одного. Ще Гюйгенс у своєму «Трактаті» писав, що «…коли світло приходить з різних і навіть протилежних боків, його промені виконують свою дію, проходячи один через одного без будь-якої перешкоди. Цим викликане те, що кілька глядачів можуть одночасно бачити через один і той самий отвір різні предмети…». Такий висновок є наслідком принципу суперпозиції світлових хвиль. При цьому, однак, виникає таке питання. За принципом суперпозиції при додаванні векторів окремих хвиль можна отримати хвилю, амплітуда якої буде дорівнювати сумі амплітуд хвиль, що накладаються. А оскільки інтенсивність хвилі пропорційна квадратові амплітуди, то інтенсивність результуючої хвилі не буде, власне кажучи, дорівнювати сумі інтенсивностей хвиль, що накладаються, бо квадрат суми кількох величин не дорівнює сумі їх квадратів. А простий дослід показує, що освітленість, створена кількома світловими пучками, є простою сумою освітленостей, створених окремими пучками. Тобто, звичні факти на перший погляд суперечать хвильовим уявленням.

Розглянемо ситуацію з накладенням коливань. При додаванні двох гармонічних коливань з однаковим періодом

та , (13.1)

які поширюються в одному напрямку, отримаємо також гармонічне коливання з тим самим періодом:

, (13.2)

амплітуда і фаза якого визначаються співвідношеннями

, (13.3)

. (13.4)

Вираз (13.3) показує, що квадрат амплітуди результуючого коливання не дорівнює сумі квадратів амплітуд коливань-складових, тобто енергія результуючого коливання не дорівнює сумі енергій окремих коливань. Результат додавання залежить від різниці фаз вихідних коливань і може мати довільне значення в межах від при до при .

При додаванні двох коливань з однаковим періодом потрібно розрізняти два випадки.

1. Різниця фаз коливань залишається постійною за час τ, достатнє для спостережень. Середня енергія результуючого коливання відрізняється від суми середніх енергій окремих коливань і може бути більшою або меншою від неї залежно від різниці фаз. У цьому випадку коливання називають когерентними. Додавання коливань, при якому відсутнє додавання інтенсивностей, називають інтерференцією коливань.

2. Різниця фаз коливань хаотично змінюється за час спостереження. Середня енергія результуючого коливання дорівнює сумі середніх енергій вихідних коливань. Коливання у цьому випадку називають некогерентними. При їх додаванні завжди спостерігається просте додавання інтенсивностей, тобто інтерференції не буде.

Строго гармонічні коливання з однаковою частотою завжди повністю когерентні між собою, оскільки вони тривають, не обриваючись, і різниця їх фаз зберігається без змін як завгодно довго. Тому при накладанні таких коливань завжди проявляється інтерференція.

Для когерентних хвиль фаза постійна, отже, різниця інтенсивностей світла в різних точках залежить лише від різниці віддалей d₁ і d₂ від джерел до даної точки. Завдяки цій різниці (її називають різницею ходу двох хвиль) коливання, викликані цими хвилями в точці їх зустрічі, будуть мати різницю фаз навіть у випадку, якщо початкові фази обох хвиль були однаковими. Різниця фаз ψ, що виникає внаслідок різниці ходу хвиль, дорівнює

, (13.5)

де λ – довжина хвилі.

Якщо виразити різницю ходу через довжину хвилі , то відповідна різниця фаз дорівнюватиме . Для цілих значень m сумарна інтенсивність буде пропорційна 4а². При напівбілому значенні m фази коливань будуть протилежними, й інтенсивність буде рівною нулю.

Описаний розподіл інтенсивностей буде представлятися у вигляді так званої інтерференційної картин – чергуванню світлих і темних смуг, яка відповідатиме інтерференції двох когерентних хвиль з початковою різницею фаз, рівною нулю. Якщо початкова різниця фаз відмінна від нуля, то матимемо таку ж картину, в якій світлі та темні смуги займатимуть деяке проміжне положення, що залежить від φ.

Часто трапляються випадки, коли здійснюється інтерференція світлових пучків, до складу яких входить некогерентне світло. У місці накладання таких світлових пучків некогерентні частини світлових коливань, за означенням, створюють рівномірно освітлений фон, і це приводить до зменшення видимості (контрастності) інтерференційної картини.

О собливо цікавим є випадок інтерференції в тонкому повітряному шарі, відомий під назвою кілець Ньютона. Цю картину можна спостерігати, коли опукла поверхня малої кривизни дотикається в деякій точці до пласкої поверхні добре відполірованої пластинки, так щоб повітряний прошарок поступово ставав товстішим від точки дотику до країв. Якщо на таку систему приблизно перпендикулярно до поверхні пластинки падає пучок монохроматичного світла, то світлові хвилі, відбиті від верхньої та нижньої границь повітряного прошарку, будуть інтерферувати між собою. При цьому спостерігатиметься така картина: у точці дотику спостерігають чорна пляма, оточене рядом концентричних світлих і темних кілець, що поступово звужуються.

Легко розрахувати розміри і положення кілець Ньютона, вважаючи, що світло падає нормально до поверхні пластинки, так що різниця ходу, зумовлена товщиною прошарку h, дорівнює 2hn, де n – показник заломлення речовини прошарку. Якщо прийняти для повітря n = 1, то товщина m-того кільця пов’язана з радіусом r_m цього кільця та радіусом кривизни лінзи R співвідношенням

. (13.6)

Вимірявши дослідним чином радіуси і товщину кілець, можна визначити довжину світла, що падає на систему, з формули:

. (13.7)

Якщо світло, що падає, є немонохроматичним, то різним довжинам хвиль будуть відповідати різні значення радіусів певного кільця, тобто, замість чорних і світлих кілець ми отримаємо систему кольорових. Оскільки кожне кільце має помітну ширину, і в ньому здійснюється плавний перехід від максимуму до мінімуму, то навіть у межах першого порядку відбувається значне накладання одних кольорів на інші; ще у більшій степені це матиме місце у вищих порядків. В результаті такого накладання виникає своєрідне чергування відтінків, яке абсолютно не буде нагадувати послідовність «веселкових» кольорів.

У світлі, що проходить через систему, будуть спостерігатися відтінки, які доповнюватимуть відтінки відбитої картини. Наведемо скорочену таблицю кольорів кілець Ньютона, які спостерігають при нормальному падінні світла.

У відбитому світлі	У наскрізному світлі
1-й порядок
Чорний	Білий
Сіро-синій	Коричнево-білий
Зелено-білий	Коричневий
Солом’яно-жовтий	Темно-фіолетовий
Яскраво-жовтий	Блакитний
Коричнево-жовтий	Сірувато-блакитний
Червонувато-оранжевий	Блакитно-зелений
Темно-червоний	Жовтувато-зелений
2-й порядок
Пурпуровий	Світло-зелений
Небесно-блакитний	Оранжевий
Світло-зелений	Пурпуровий
Жовтий	Індиго
Темно-фіолетово-червоний	Зелений
3-й порядок
Світло-синювато-фіолетовий	Жовтувато-зелений
Зеленувато-блакитний	М’ясного кольору
Блискучо-зелений	Фіолетовий
Карміново-червоний	Зелений
Фіолетово-сірий	Жовтувато-зелений
і т.д.

При достатньо великих порядкових номерах кілець накладення кольорових картин стає настільки складним, що для звичайного неозброєного ока стає одноманітно білою. Розглядаючи її через світлофільтр, можна спостерігати кільця порівняно великих порядків інтерференції.

Різноманітність інтерференційних явищ слугує переконливим доказом хвильової природи світлових процесів. Однак, остаточна «перемога» хвильових уявлень про світло неможлива без тлумачення з хвильової точки зору фундаментального, підтвердженого дослідами закону прямолінійного поширення світла.

Ефірна теорія Гюйгенса, пояснює питання відбивання та заломлення світла, включно зі складною теорією подвійного заломлення променів. Але задача прямолінійності поширення світла, власне, не була розв’язана, оскільки не була зв’язана з явищами відходу від прямолінійності – явищами дифракції.

Причиною є той факт, що принцип Гюйгенса спочатку був сформульований для явищ гомеричної області. З точки зору хвильової оптики він належав до випадків, коли довжину хвилі можна було вважати нескінченно малою порівняно з розмірами хвильового фронту. Він дозволяв розв’язувати лише задачі про напрям поширення світлового фронту і не торкався суті питання про інтенсивність хвиль, які рухаються в різних напрямках. Цей недолік ліквідував Френель, який вклав у принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції хвиль. Завдяки цьому поверхня, що огинає елементарні хвилі, введена Гюйгенсом чисто формально, набула ясного фізичного змісту як поверхня, де через взаємну інтерференцію елементарних хвиль результуюча хвиля має помітну інтенсивність.

Застосування методу Френеля дозволяє передбачувати і пояснювати особливості поширення світлових хвиль тоді, коли частина фронту хвилі перестає діяти внаслідок того, що світло поширюється між перешкодами, які прикривають частину фронту хвилі. Ці явища огинання перешкод (екранів і країв діафрагм) називають явищами дифракції.

Розглянемо кілька простих випадків. Будемо користуватися гіпотезою Френеля про те, що частина фронту світлової хвилі, прикрита непрозорим екраном, не діє зовсім, а неприкриті ділянки діють так, ніби екрана немає взагалі.

Дана гіпотеза не є самоочевидною, і безпосередньо біля країв екрана не зовсім справедлива. Однак, для більшості практично цікавих випадків, коли розміри отвору значно більші від довжини хвилі, метод Френеля досить гарно описує явища дифракції.

Першою задачею, яку мав розглянути Френель, висунувши нове формулювання принципу Гюйгенса, була задача про прямолінійне поширення світла. Френель розв’язав її шляхом розгляду взаємної інтерференції вторинних хвиль, застосувавши наглядний прийом, що замінив складні обчислення і набув важливого значення при розв’язуванні задач про поширення хвиль. Цей тод отримав назву методу зон Френеля.

Розглянемо дію світлової хвилі, випущеної з точки А, в деякій точці спостереження В. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля замінимо дію джерела А дією уявних джерел, розташованих на допоміжній поверхні S.

Нехай роль такої допоміжної поверхні відіграє поверхня фронту хвилі, що йде з джерела А (сферична поверхня з центром у точці А). Для обчислення дії в точці В з’єднаємо її з точкою А і розіб’ємо поверхню S на зони такого розміру, щоб віддалі від країв зони до точки В відрізнялися на λ/2.

Нескладні розрахунки показують, що побудова Френеля розбиває поверхню сферичної хвилі на рівновеликі зони, кожна з яких має площу

.

Необхідно врахувати також, що дія окремих зон на точку В тим менша, чим більшим є кут φ між нормаллю до поверхні зони і напрямком на В. довільне введення цього послаблюючого множника є одним з недоліків методу Френеля.

Для отримання остаточного результату будемо міркувати так: нехай центральна зона збуджує в точці В коливання з амплітудою s₁, наступна – з амплітудою s₂ і т.д. Зменшення дії зон при відході від центра означає справедливість співвідношення s₁ > s₂ > s₃ > s₄ > … > s_n. При великому n дія зони s_n може бути дуже малою. До того ж слід врахувати послаблюючу дію зон одна на одну, оскільки хвилі, послані сусідніми зонами, будуть мати протилежні фази.

Враховуючи, що освітленість в точці пропорційна квадрату результуючої амплітуди коливань, можна говорити про правильність співвідношення

E ~  .

Отже, амплітуда s результуючого коливання, що йде до точки В від різних ділянок сферичної хвилі, менша за амплітуду, створювану дією однієї центральної зони. Тобто, дія всієї хвилі на точку В зводиться до дії малої її ділянки, меншої, ніж центральна зона площею . Таким чином, поширення світла від А до В справді відбувається так, ніби світловий потік проходив всередині дуже вузького каналу вздовж АВ, тобто прямолінійно.

Однак, це не означає, що при розміщенні на лінії АВ невеликого екрана світло не дійде до точки В. Адже внесення екрана прикриє лише першу зону, тобто випаде лише перший член знакозмінного ряду, і тепер виявиться, що . Якщо кількість перекритих в центрі зон невелика, то освітленість у точці В практично не зміниться.

Найнесподіванішим у отриманих результатах можна вважати те, що при отворі в екрані розміром у дві зони Френеля (або взагалі парну їх кількість) освітленість в точці В буде нульовою. Не менш несподіваним є й той факт, що за круглим екраном, якраз у центрі його геометричної тіні, освітленість не буде рівною нулю. Якщо екран перекриватиме лише кілька перших зон, то освітленість в центрі тіні буде майже такою, як і при відсутності екрана.

Враховуючи сказане, можна збільшити інтенсивність освітлення в точці, використавши спеціальний екран, в якому будуть відриті всі непарні зони Френеля (1, 3, 5 і т.д.). Вторинні хвилі від усіх відкритих зон будуть приходити в точку освітлення з однаковою фазою, і внаслідок інтерференції підсилюватимуть одна одну. Такий екран називають зонною пластинкою. Аналогічний екран з відкритими парними зонами теж може дати такий же ефект. Зонна пластинка з n відкритими зонами створює в точці В освітленість приблизно у n² разів більшу, ніж отвір розміром в одну зону Френеля.

П ідсилення інтенсивності світла зонною пластинкою аналогічне до фокусуючої дії лінзи. Віддалі від джерела освітлення А до пластинки та його «зображення» В пов’язані тим самим співвідношенням, що й відповідні величини для лінзи

, (13.8)

де «фокусна віддаль» f – деяка, стала для даної пластинки величина. Однак, на відміну від лінзи, зонна пластинка має кілька «фокусів», що пов’язано з можливістю кратності кількості зон Френеля в зображенні.

Слід відзначити, що

Тема №14. «Теплове випромінювання»

1. Теплове випромінювання.

2. Фізична природа теплового випромінювання.

3. Закон Кірхгофа. Формула Планка.

4. Закони Стефана-Больцмана та Віна.

5. Пірометри. Визначення сталої Стефана-Больцмана

за допомогою оптичного пірометра.

6. Теплове обладнання при обробці сировини і матеріалів.

Текст

Тема №15. «Квантова оптика. Дуальна природа світла»

1. Корпускулярно-хвильова природа світла.

2. Фотоефект. Основні закономірності.

3. Формула Ейнштейна.

4. Червона границя фотоефекту.

5. Робота виходу. Затримуючий потенціал.

6. Види фотоефекту: зовнішній, внутрішній, багатофотонний.

7. Застосування фотоефекту.

8. Визначення сталої Планка методом затримуючого потенціалу.

9. Ефект Комптона.

10. Тиск світла.

11. Люмінесценція.

Текст

Тема №16. «Мікроструктура світу»

1. Лазери (оптичні, квантові генератори, ОКГ). Принципи будови.

2. Спонтанне та вимушене випромінювання.

3. Нерівноважні системи. Активна речовина.

4. Позитивний зворотній зв’язок.

5. Застосування лазерів у науці, техніці, медицині, побуті.

6. Напівпровідникові прилади (діод, тріод).

7. Визначення параметрів напівпровідникових приладів.

8. Застосування напівпровідникових приладів.

9. Мікросхеми. Чіпи. Комп’ютери.

10. Квантовий транзистор. Спіновий транзистор.

11. Квантовий комп’ютер. Спіновий комп’ютер.

Текст

Тема №17. «Елементи ядерної фізики»

1. Склад атомного ядра. Нейтрони. Протони. Нуклони.

2. Масове число. Ізотопи.

3. Дефект маси. Енергія зв’язку ядра. Розміри і форми ядер.

4. Ядерні сили. Ядерні реакції. Радіоактивність.

5. Взаємодія заряджених частинок, квантів і нейтронів з речовиною.

6. Лічильники частинок і квантів.

7. Візуальні методи спостереження треків.

8. Елементи дозиметрії.

Текст

1 Очевидно, що рівномірний рух можливий лише по прямій в одному напрямку, інакше переміщення будуть різними.

2 Джеймс Ватт запропонував своєму приятелю, який був власником шахти, замінити коня який працював на підйомнику паровою машиною. Той погодився, але поставив умову, щоб парова машина не поступалася коневі силою. Для цього було вирішено поставити експеримент і замірити, яку саме роботу робить кінь за день. Господар наказав нещадно ганяти бідолашну стару конячину, аби отримати якомога більший результат, тож тварина надірвалася і потім здохла. Насправді, потужність в 1 к.с. є надмірним навантаженням для більшості коней, і зазвичай під час роботи вони її не розвивають.

3 Дисипація (лат. dissipatio – розсіювання) – процес розсіювання чого-небудь, наприклад, енергії.

4 За формальним означенням моль – це кількість речовини, виражена в грамах, що чисельно дорівнює її молекулярній масі й відзначається тим, що одному молю будь-якої речовини відповідає однакова кількість молекул. А саме, 1 моль містить стільки молекул (атомів, іонів, інших структурних елементів речовини), скільки атомів у 0,012 кг вуглецю ¹²С, тобто дорівнює сталій Авогадро. Позначення «моль» введене у 1893 році Вільгельмом Оствальдом і походить від слова «молекула».

5 Кількістю теплоти називають енергію, яку тіло отримує або втрачає в результаті теплопередачі,. Кількість теплоти позначається літерою Q та в системі СІ вимірюється у Джоулях.

6 Закон Джоуля-Коппа базується на законі Дюлонга-Пті й описує теплоємність складних кристалічних тіл, тобто таких, що складаються з кількох хімічних елементів. Кожен атом у молекулі має три ступені вільності і енергію Е_а = 3kT.

7 Поверхнева енергія – це енергія, потрібна на виконання роботи зі збільшення площі поверхні на одиницю. Вимірюється в Дж/м² або в ерг/см².

8 Згідно з цією гіпотезою, реальні дискретні об’єкти замінюються спрощеними моделями, які подаються як матеріальний континуум, тобто матеріальне середовище, маса якого нерозривно розподілена по об’єму. Така ідеалізація спрощує реальну дискретну систему і дозволяє використовувати для її опису добре розвинений математичний апарат числення нескінченно малих величин та теорію нерозривних функцій.

9 Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806) – французький військовий інженер і вчений-фізик, дослідник електромагнітних і механічних явищ; член Паризької Академії наук. На його честь названі одиниця вимірювання електричного заряду і закон взаємодії електричних зарядів.

10 Діелектрична проникність (діелектрична стала) середовища ε – це безрозмірна величина, що характеризує ізоляційні властивості середовища. Вона показує, у скільки разів взаємодія між зарядами в однорідному середовищі менша, ніж у вакуумі.

11 Карл Фрідріх Гаусс (1777-1855) – німецький математик, фізик, астроном і геодезист. Його вважають одним з найвидатніших математиків світу. Винайшов і створив (спільно з Вебером) перший електричний телеграф.

Михайло Васильович Остроградський (1801-1861) – видатний український математик. Праці М.В.Остроградського присвячено аналітичній механіці, гідромеханіці, теорії пружності, небесній механіці, математичній фізиці, матаналізу і теорії дифрівнянь. Розвинув теорію хвиль на поверхні важкої ідеальної рідини. Досліджував малі коливання пружних тіл. Приятелював з Т.Г.Шевченком.

12 Ігор Васильович Курчатов (1903-1960) – видатний радянський фізик, організатор і керівник робіт в галузі атомної науки і техніки в СРСР, академік АН СРСР.

Павло Павлович Кобеко (1897-1954) – радянський фізик, досліджував механічні і фізичні властивості діелектриків. Йому належать важливі роботи по сегнетоелектриці. Вперше почав досліджувати фізичні властивості аморфних тіл і полімерів.

13 Названа на честь французького вченого-фізика П’єра Кюрі (1859-1906), одного з перших дослідників радіоактивності, члена Французької АН, лауреата Нобелівської премії з фізики за 1903 рік.

14 Поль-Жак Кюрі (1856-1941) – французький фізик-дослідник. Основний напрямок досліджень – мінералогія.

15 Еміль Християнович (Генріх Фрідріх Еміль) Ленц (1804-1965) – відомий російський вчений-фізик. В основному працював в галузі електромагнетизму. Сформулював закон індукції (правило Ленца), провів досліди з доведення явища Пельтьє та ін.

Джеймс Пресскотт Джоуль (1818-1889) – англійський фізик і пивовар. Вивчав природу тепла й встановив її зв’язок з механічною роботою. Це привело до ідеї збереження енергії, і, в свою чергу, до розробки першого закону термодинаміки. На честь Джоуля названа одиниця вимірювання енергії.

16 Густав Роберт Кірхгоф (1824-1887) – один з видатних фізиків ХІХ століття. Разом з німецьким вченим Бунзеном заклав основи спектрального аналізу, відкрив цезій та рубідій. Встановив один із законів випромінювання (закон Кірхгофа) та правила для розрахунку електричних кіл (правила Кірхгофа).

17 Карборунд – технічна назва синтетичного матеріалу SiC (карбід кремнію). У чистому вигляді є кристалами без кольору алмазним блиском; технічний продукт – зелений і чорний. Дисиліцид молібдену MoSi₂ – неорганічна сполука молібдену з кремнієм, сірі кристали, не розчинні у воді.

18 Ганс Крістіан Ерстед (1777-1851) – данський вчений-фізик, дослідник електромагнетизму і хімік. У 1820 році відкрив зв’язок між електричним та магнітним полем, помітивши дію електричного струму на магнітну стрілку. На його честь названа одиниця напруженості магнітного поля.

19 Андре Марія Ампер (1775-1836) – французький фізик і математик, творець основ електродинаміки. Створив першу теорію, яка виражала зв’язок електричних і магнітних явищ. Амперу належить гіпотеза у розвитку про природу магнетизму, яка відіграла велику роль у розвитку вчення про електромагнітні явища: магнітні властивості тіл зумовлені наявністю в тілах молекулярних електричних струмів. На його честь названа одиниця вимірювання електричного струму.

20Вебер – одиниця вимірювання магнітного потоку (в системі СІ). За визначенням, зміна магнітного потоку через замкнутий контур зі швидкістю один вебер за секунду наводить у цьому контурі е.р.с., рівну одному вольту. Названа на честь німецького вченого В.Е.Вебера.

Вільгельм Едуард Вебер (1804-1891) – німецький фізик. Головною справою, яка сформувала його внесок в науку, стало встановлення абсолютної системи електричних вимірювань. У своїх дослідах над абсолютними вимірюваннями електричних величин Вебер вперше визначив швидкість поширення електромагнітної індукції в повітрі.

21 Гедрік Антон Лоренц (1853-1928) – нідерландський фізик. Створив класичну електронну теорію, за допомогою якої пояснив багато електричних та оптичних явищ, в тому числі ефект Зеемана. Розробив електродинаміку рухомих середовищ. Вивів перетворення, названі його іменем. Близько підійшов до створення теорії відносності. Лауреат нобелівської премії з фізики (1902, спільно з П.Зеєманом).

22 Майкл Фарадей (1791-1867) – англійський фізик і хімік, основоположник вчення про електромагнітне поле, член Лондонського королівського товариства. Відіграв визначну роль у розвитку вчення про електромагнітні явища. Вивчав також електричні розряди у газах, намагаючись вияснити природу електрики. На його честь названа одиниця вимірювання ємності.

23 Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) – шотландський вчений, який створив теорію електромагнітного поля і на підставі її зробив висновок, що змінні електричне і магнітне поля тісно пов’язані одне з одним, утворюючи єдине електромагнітне поле, яке поширюється у вигляді електромагнітних хвиль зі швидкістю світла. Ґрунтуючись на зв’язку електричних, магнітних та світлових явищ, Максвелл розробив теорію світла і тим об’єднав в одне ціле раніше розрізнені галузі електрики, магнетизму і оптики. Крім цього, Максвелл належать великі відкриття і в інших галузях фізики, зокрема молекулярної кінетичної теорії газів.

24 Одиниця названа на честь Джозефа Генрі (1797-1878) – американського фізика, члена Національної Академії Наук. Як з’ясувалося, Генрі ще у 1830 році спостерігав явище електромагнітної індукції, однак він не заперечував пріоритету Фарадея, керуючись мудрим і справедливим правилом – першовідкривачем вважається той, хто раніше опублікував відкриті ним явища. Праці присвячені електромагнетизму. Першим сконструював потужні підковоподібні електромагніти (1828). Винайшов електромагнітне реле.